1、课时作业课时作业 65用样本估计总体用样本估计总体 一、选择题 1容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70) 频数234542 则样本数据落在区间10,40)的频率为(B) A0.35B0.45C0.55D0.65 解析：求得该频数为 2349，样本容量是 20，所以频率为 9 200.45. 2(2021四川成都模拟)某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这 100 名同学的 得分都在50,100内，按得分分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,
2、100，得到如图所示的频率分布直方 图，则这 100 名同学的得分的中位数为(A) A72.5B75 C77.5D80 解析：由频率分布直方图可知得分在50,70)内的频率为(0.0100.030)100.4，得分在70,80)内的频率为 0.040100.4，因此这 100 名同学的得分的中位数为 700.1 0.41072.5.故选 A. 3在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93.去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的平均数与方差分别为(A) A92,2.8B92,2 C93,2D93,2.8 解析：由题意所剩数据：90,90,93,
3、94,93. 所以平均数 x 9090939493 5 92. 方差 s21 5(9092) 2(9092)2(9392)2(9392)2(9492)22.8. 4.(2021河南名校联盟调研)某外卖企业抽取了阿朱、阿紫两位员工今年 3 月某 10 天日派送外卖量的数据(单位： 件)，如茎叶图所示针对这 10 天的数据，下面说法错误的是(D) A阿朱的日派送外卖量的众数为 76 B阿紫的日派送外卖量的中位数为 77 C阿朱的日派送外卖量的中位数为 76.5 D阿紫的日派送外卖量更稳定 解析：阿朱的日派送外卖量中，只有 76 出现了 2 次，其他数只出现了 1 次，故众数为 76，A 正确；计算
4、可得阿 朱、阿紫的日派送外卖量的中位数分别为 76.5、77，B，C 正确，阿朱日派送外卖量波动较小，更稳定D 错误 5(2021广东江门模拟)已知 a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，且公差是 5，则这组数据的标准差为(B) A50B5 2 C100D10 解析：a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，且公差是 5， 设这 5 个数依次为 a，a5，a10，a15，a20， 则这 5 个数的平均数为a(a5)(a10)(a15)(a20)5a10， 这组数据的标准差为 1 510 252521025 2.故选 B. 6(2021河北石家庄月考)已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方
5、差为 75.现发现在收集这些数据时，其中的 两个数据记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的 平均数为 x ，方差为 s2，则(A) A. x 70，s275 C. x 70，s275D x 75 解析：由题意，根据平均数的计算公式，可得 x 705080607090 50 70，设收集的 48 个准确数据分别记为 x1，x2，x48，则 75 1 50(x 170)2(x270)2 (x4870)2(6070)2(9070)2 1 50(x 170)2(x270)2(x4870)2500，s2 1 50(x 170)2(
6、x270)2 (x4870)2(8070)2(7070)2 1 50(x 170)2(x270)2(x4870)210075，故 s23，与总体方差为 3 矛盾，因而不会出现超过 7 人的情况综上可知，丙地 符合要求故选 C. 8(2021合肥市检测)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布的饼状 图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(D) 注：90 后指 1990 年 1 月 1 日至 1999 年 12 月 31 日出生的人，80 后指 1980 年 1 月 1 日至 1989 年 12 月 31 日出 生的人，80 前指 1
7、979 年 12 月 31 日及以前出生的人 A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 解析：对于 A：由整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图可知，互联网行业从业者中 90 后占了 56%，所以 A 正确；对于 B：由两个统计图知，互联网行业从事技术岗位的 90 后人数占总人数的 56%39.6%22.176%，已经超 过了 20%，所以整个互联网行业从事技术岗位的人数肯定会超过总人数的 20%，所以 B 正确；对于 C：由
8、两个统计 图知，互联网行业从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 56%17%9.52%，超过了 80 前互联网行业从业者人数， 所以 C 正确；对于 D：由两个统计图知互联网行业 80 后的人数占 41%，但没有 80 后的岗位分布图，因此无法判断 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后与 80 后谁多谁少，故 D 错误，故选 D. 二、填空题 9(2020江苏卷)已知一组数据 4,2a,3a,5,6 的平均数为 4，则 a 的值是 2. 解析：由题意得42a3a56 5 4，解得 a2. 10(2021安徽合肥测试)由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的
9、经济 损失，现将 A 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为 m，中位数为 n，则 mn360. 解析：第一个小矩形的面积 S10.3，第二个小矩形的面积 S20.4，故 n2 0000.50.3 0.000 2 3 000. 由题图中数据计算可得 a0.000 09， 而 m1 0000.33 0000.45 0000.18(7 0009 000)0.063 360，故 mn360. 11如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数为 85，则 a2b2的最小值是 32. 7 8
10、9| 9 4a6b7 3 解析：根据题意，去掉最高分 93，最低分 79，剩余数据的平均数为8480a8680b87 5 85，解得 ab 8，即 b8a，a2b2a2(8a)22a216a64，其中 a，b 满足 0a9,0b9，即 0a9,08a9， 即 0a8，且 a 是整数，令 f(a)2a216a64(a0,8)，故当 a4 时，f(a)取得最小值，最小值是 32.所以 a2b2 的最小值是 32. 三、解答题 12某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A，B，C，D 四个等级加工业务约定： 对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元
11、，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料 损失费 50 元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/ 件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理 如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级ABCD 频数40202020 乙分厂产品等级的频数分布表 等级ABCD 频数28173421 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业 务？ 解
12、：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为 40 1000.4； 乙分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为 28 1000.28. (2)由数据知甲分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为 利润6525575 频数40202020 因此甲分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为 654025205207520 100 15. 由数据知乙分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为 利润7030070 频数28173421 因此乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为 702830170347021 100 10.
13、比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务 13(2021江西上饶六校联考)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫我省某帮扶单位为帮助定点扶 贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该 村的脐橙树上随机摘下 100 个脐橙进行测重，其质量分布在区间200,500(单位：克)，根据统计质量的数据作出频率 分布直方图如图所示： (1)按分层抽样的方法从质量落在350,400)，400,450)的脐橙中随机抽取 5 个，再从这 5 个脐橙中随机抽 2 个，求 这 2 个脐橙质量至少有一个不小于 400 克的概率； (
14、2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平， 以频率代表概率， 已知该村的脐橙种植地上大约还有100 000 个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案： A所有脐橙均以 7 元/千克收购； B低于 350 克的脐橙以 2 元/个收购，其余的以 3 元/个收购 请你通过计算为该村选择收益较好的方案 (参考数据：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5) 解： (1)由题意得脐橙质量在350,400)和400,450)的比为 32， 应分别在质量为350,400)和400,450)的脐橙中各 抽取 3 个和 2 个 记抽取质量在350,400)的脐
15、橙为 A1，A2，A3，质量在400,450)的脐橙为 B1，B2. 则从这 5 个脐橙中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种： A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2， 其中质量至少有一个不小于 400 克的情况有 7 种， 故所求概率为 7 10. (2)方案 B 好，理由如下： 由频率分布直方图可知，脐橙质量在200,250)的频率为 500.0010.05， 同理，质量在250,300)，300,350)，350,400)，400,450)，450,500的频率依次为 0.16,0.24,0.3,0.2,0.05， 若按方案 B 收购： 脐橙质量低于 350 克的个数为 (0.050.160.24)100 00045 000， 脐橙质量不低于 350 克的个数为 55 000， 收益为 45 000255 0003255 000(元)， 若按方案 A 收购： 根据题意各段脐橙个数依次为 5 000,16 000,24 000，30 000，20 000,5 000. 于是总收益为(2255 00027516 00032524 00037530 00042520 0004755 000)1 0007 248 150(元)， 方案 B 的收益比方案 A 的收益高，故应该选择方案 B.
