1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】（06 四川卷理 10）已知球O的半径是 1，A、B、C三点都在球面上，A、B 两点和A、C两点的球面距离都是 4 ，B、C两点的球面距离是 3 ，则二面角 BOAC的大小是（） A 4 B 3 C 2 D 2 3 【例 2】（2009 浙江 17）如图，在长方形ABCD中，2AB ，1BC ，E为DC的中 点，F为线段EC（端点除外） 上一动点 现将AFD沿AF折起， 使平面ABD 平面ABC在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的 取值范围是 【例 3】正方体 1111 ABCDABC D中，作截面 1 BDC，求二面角 1 BD
2、CC的正切值的大 小 ? O ? A ? 1 ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? D ? C ? B ? A 【例 4】如图，正方体 1111 ABCDABC D中求平面 1 ABD和平面 1 C BD相交所组成的二面 板块四.二面角 【学而思高中数学讲义】 角 11 ABDC的余弦值 ? O ? A ? 1 ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? D ? C ? B ? A 【例 5】如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1，P是AB的中点 求二面角 1 ABCA的大小； 求二面角 1 BACP的大小 ? P ? F ? E ? A ? 1 ? D ?
3、 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? D ? C ? B ? A 【例 6】如图，已知边长为如图，已知边长为a的正的正ABC，以它的高，以它的高AD为折痕，把它折成一个二面角为折痕，把它折成一个二面角 BADC 求求 AB 和面和面B CD所成的角；所成的角； 若二面角若二面角BADC 的平面角为的平面角为120，求出二面角，求出二面角AB CD的余弦值的余弦值 ? M ? A ? B ? C ? D ? B ? 【例 7】在正方体 1111 ABCDABC D中，棱长为1，且P、Q、R分别为AB、AD、 1 DD 【学而思高中数学讲义】 的中点求截面PQR与面 11 CC D D所成的锐
4、角二面角的正切值 【例 8】如图，四边形ABCD是面积为2 3的菱形，DAB为菱形的锐角，P是平面外 的一点，PAD是边长为2的正三角形，平面PAD平面ABCD，M是PC的 中点 求证：PBAD； 求证：平面ADM平面PBC ? E ? P ? B ? C ? D ? A ? M 【例 9】长方体 1111 ABCDABC D中， 1 ACa， 1 AC与平面ABCD成30角， 与平面 11 B BCC 成45角，求二面角 1 BACC的正弦值或余弦值的大小 ? F ? E ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? D ? C ? B ? A 【例 10】如图所示，正三棱柱 111 ABCABC的底边长为2，高为4，过AB作一截面 交侧棱 1 CC于P，截面与底面成60角，求截面PAB的面积 【学而思高中数学讲义】 ? P ? B ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? C ? A
