1、【学而思高中数学讲义】 知识内容 1初等函数的导数公式表 ( )yf x( )yfx yc0y n yx()n N 1n ynx ，n为正整数 yx(0,0,)Q 1 yx ，为有理数 x ya(0,1)aaln x yaa logayx(0,1,0)aax 1 ln y xa sinyxcosyx cosyxsinyx 注：lnlogeaa，称为a的自然对数，其底为e，e是一个和一样重要的无理数2.7182818284e 注意() xx ee 2导数的四则运算法则： 函数和（或差）的求导法则： 设( )f x，( )g x是可导的，则( ( )( )( )( )f xg xfxg x， 即，
2、两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和（或差） 函数积的求导法则： 设( )f x，( )g x是可导的，则 ( ) ( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x， 即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函 数的导数 由上述法则即可以得出( )( )Cf xCfx，即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数 函数的商的求导法则： 设( )f x，( )g x是可导的，( )0g x ，则 2 ( )( )( )( )( ) ( )( ) f xg x fxf x g x g xgx 特别是当( )1f
3、 x 时，有 2 1( ) ( )( ) g x g xgx 板块二.导数的运算 【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】下列求导运算正确的是（） A 2 11 1x xx B 2 1 (log) ln2 x x C 3 (3 )3 log e xx D 2 (cos )2 sinxxxx 【例 2】 2 ( )3f xxx，则(1) f （） A6B5 C3D2 【例 3】 2 ( )f xxx，则(1) f （） A6B5C3D2 【例 4】 2 ( )3f xx，则(1) f （） A5B4C2D1 【例 5】 2 ( )3f xxx，则(1) f （） A5B4C1D0 【例 6】
4、函数 3 1 yx x 的导数y （） A 2 2 1 3x x B 1 3 3 2 x C 2 2 1 3x x D 2 2 1 x x 【例 7】求函数 2 sinyxx的导数 【例 8】已知函数( )lnf xx，则( )efe的值等于（） A1BeC 1 e D 2 e 【例 9】设函数 32 ( )2fxxaxx，(1)9 f ，则a _ 【例 10】已知函数( )f x在1x 处的导数为3，则( )f x的解析式可能为（） A 3 (1)3(1)xxB 2 2(1)x C2(1)x D1x 【例 11】已知函数 2 ( )f xaxc，且(1)2 f ，则a的值为（） A1B2C1
5、D0 【学而思高中数学讲义】 【例 12】函数 3 (21)yx在0 x 处的导数是（） A0B1C3D6 【例 13】已知函数 2 ( )(1sin )f xxx，求 2 f 的值 【例 14】函数 2 cosyxx的导数为（） A 2 2 cossinyxxxx B 2 2 cossinyxxxx C 2 cos2 sinyxxxx D 2 cossinyxxxx 【例 15】函数 2 2 1 x y x 的导数是（） A 2 2 2(1) 1 x x B 2 2 13 1 x x C 2 22 2(1)4 (1) xx x D 2 22 2(1) (1) x x 【例 16】函数 1co
6、s x y x 的导数是（） A 1cossin 1cos xxx x B 2 1cossin (1cos ) xxx x C 2 1cossin (1cos ) xx x D 2 1cossin (1cos ) xxx x 【例 17】函数 ln2x f x x 的导函数 fx是（） A 2 1ln2x x B 2 1ln2x x C 2 12ln2 2 x x D 2 12ln2 2 x x 【例 18】求下列函数的导数：(1)(2)(3)yxxx 【例 19】求函数()()()yxa xb xc的导数 【例 20】设函数( )()()()f xxa xb xc， （a、b、c是两两不等的
7、常数） ， 则 )()()(cf c bf b af a 【例 21】函数 2 (1) (1)yxx在1x 处的导数等于（） A1B2 C3D4 【例 22】若 2 ( )(2)f xxa，且(2)20 f ，则a _ 【学而思高中数学讲义】 【例 23】若( )exf xx，则 0 f _ 【例 24】函数 32 ( )3f xaxx，若(1)8 f ，则实数a _ 【例 25】设( )lnf xxx，若 0 ()2fx，则 0 x （） A 2 eBeC ln2 2 Dln2 【例 26】已知函数 cossin 4 f xfxx ，则 4 f 的值为 【例 27】已知 3 ( )sinf
8、xxx，则(1) f （） A 1 cos1 3 B 1 sin1cos1 3 C 1 sin1cos1 3 Dsin1cos1 【例 28】 32 ( )32f xaxx，若( 1)4f ，则a的值等于（） A 3 19 B 3 16 C 3 13 D 3 10 【例 29】若 3 0 ( ),()3f xxfx，则 0 x的值为_ 【例 30】求下列函数的导数： 2 (21)(31)yxx 【例 31】求下列函数的导数： 1ln 1ln x y x 【例 32】求下列函数的导数：tan x 【例 33】求下列函数的导数： sincos cossin xxx y xxx 【例 34】求函数
9、1 ( ) sincos f x xx 的导函数( )fx 【例 35】求下列函数的导数： 2 (251) x yxxe； 【学而思高中数学讲义】 【例 36】求下列函数的导数：( ) 11 xx ee f x xx 【例 37】求下列函数的导数： 3 3 17 314yx xx 【例 38】求下列函数的导数： 32 2 ln ( ) xxxx f x x 【例 39】求下列函数的导数： 5 2 sinxxx y x 【例 40】求下列函数的导数： 11 11 y xx 【例 41】求函数 11 11 y xx 的导数 【例 42】求下列函数的导数： 21 21 x x y 【例 43】求下列
10、函数的导数： 2 sin12cos 24 xx y 【例 44】求下列函数的导数： 2 2 1 1 xx y xx 【例 45】求下列函数的导数：32 xxx yee 【例 46】求下列函数的导数：lntanyxxxx 【例 47】函数 sin x y x 的导数为_ 【例 48】函数 2 (1sin )yx的导数是_ 【例 49】设 3 1 21 y x ，则y _ 【例 50】设 3 ( )f xx，()f abx的导数是 【学而思高中数学讲义】 【例 51】求下列函数的导数： 2 1 12 y x 【例 52】求下列函数的导数： 2 sin2 3 yx 【例 53】求下列函数的导数： 2
11、 1yxx 【例 54】求下列函数的导数： 11 x y x 【例 55】求下列函数的导数： 2 ln 1 x y x 【例 56】求下列函数的导数： 2 sin(cos)yx 【例 57】( )(2)sin(2)f xaxax（a为参数） ，求( )fx； 【例 58】( )(2)sin(2)g aaxax（x为参数） ，求( )g a 【例 59】函数 4226 ( )5f xaa xx的导数为（） A 326 410aaxxB 325 4106aa xxC 25 106a xxD以上都不对 【例 60】求 x yx的导数 【例 61】已知函数( )(1)(2)(3)(100)f xxxx
12、x，则(1) f （） A99!B100!C98!D0 【例 62】等比数列 n a中， 1 2a ， 8 4a ，函数 128 f xx xaxaxa， 则 0 f （） A 6 2B 9 2C 12 2D 15 2 【例 63】lnyx的导数是_ 【例 64】求 2 sin2 3 yx 的导数 【学而思高中数学讲义】 【例 65】求 2 ( )ln( 1)f xxx的导数； 【例 66】已知函数 2 ( )1f xax，且(1)2 f ，则a的值为_ 【例 67】已知函数 2 ( )(1)f xxx，若 00 ()fxx，则 0 x _ 【例 68】已知函数 x e y x 在 0 xx处的导数值与函数值互为相反数，求 0 x的值 【例 69】设( )ln x f xa ebx，且 1 (1),( 1)fef e ，求实数,a b的值 【例 70】有下列命题： 若( )f x存在导函数，则(2 ) (2 )fxfx； 若函数 44 ( )cossinh xxx，则 1 12 h ； 若函数( )(1)(2)(2009)(2010)g xxxxx，则(2010)2009! g ； 若三次函数 32 ( )f xaxbxcxd，则“0abc”是“( )f x有极值点”的充要条件 其中真命题的序号是
