1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 直线方程的四种表示形式 【例 1】 下列四个命题中，真命题是（） A经过定点 000 (,)P xy的直线都可以用方程 00 ()yyk xx表示 B 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点 111 (,)P xy， 222 (,)P xy的 直 线 都 可 以 用 方 程 121121 ()()()()yyxxxxyy表示 C不经过原点的直线都可以用方程1 xy ab 表示 D经过定点的直线都可以用方程ykxb表示 【例 2】 二元一次方程0AxByC表示为直线方程，下列不正确叙述是（） A实数A B，必须不全为零 B 22 0AB C所有的直线均可用 22
2、 0(0)AxByCAB表示 D确定直线方程0AxByC须要三个点坐标待定A B C， ，三个变量 【例 3】 已知直线0AxByC， 系数满足什么关系时，方程表示通过原点的直线； 系数满足什么关系时与坐标轴都相交； 系数满足什么条件时只与x轴相交； 设 00 P xy，为直线0AxByC上一点， 证明：这条直线的方程可以写成 00 0A xxB yy 选择适当形式求解直线方程 【例 4】 过点（1，3） ，斜率为 1 的直线方程是（） A20 xyB20 xyC40 xyD40 xy 【例 5】 已知直线经过点(6,4)，斜率为 4 3 ，则直线的方程 板块二.直线的方程 【学而思高中数学讲
3、义】 【例 6】 直线l经过直线3260 xy和2570 xy的交点，且在两坐标轴上的截距相 等，求直线l的方程 【例 7】 一条直线过点(5 2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（） A70 xyB250 xy C70 xy或250 xyD70 xy或250yx 【例 8】直线l经过点(3, 2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程 【例 9】已知：ABC的三个顶点是(0 3)A,，(3 3)B,，(2 0)C,，直线: lxa将ABC 分割成面积相等的两部分，求a的值 【例 10】若ABC的顶点(34)A,，(6 0)B,，( 52)C ,，求A的平分线AT所在 的直线的方
4、程 【例 11】在直角坐标系中，过直线230 xy与直线2320 xy的交点作一直 线，使它与两坐标轴相交所成三角形的面积为5平方单位，求：这条直线的方 程 【例 12】已知直线l过点(1 2),，并且与点(2 .3)A,和(05)B,的距离相等，求直线l的 方程 【例 13】已知两条直线 1: 3120lxy， 2:3 40lxy，过定点( 1,2)P 作一条直线 l， 分别与直线 12 ll、交于MN、两点， 若点P恰好是MN的中点， 求直线l的方程 【例 14】求过点( 5,4)P 且分别满足下列条件的直线方程： 与两坐标轴围成的三角形面积为5； 与x轴和y轴分别交于A、B两点，且:3:
5、5APBP 【例 15】已知抛物线 2 1 2 yx 与过点(0, 1)M的直线l相交于,A B两点，且直线OA与 【学而思高中数学讲义】 OB的斜率之和为1，求直线l的方程 【例 16】过点(1 4)P,引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最 小，求这条直线方程 【例 17】已知ABC的三个顶点分别为( 30)A ，(21)B，( 23)C ， 求B、C所在直线的方程； 求BC边上的中线AD所在直线的方程 【例 18】求斜率为 3 4 且与两坐标轴围成的三角形的周长是12的直线l的方程 【例 19】直线l过点(86)P，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程 【例
6、20】一直线过点, 0a0a ， 分割第二象限得一三角形区域， 此三角形面积 为T，则直线方程是 交点与直线位置 【例 21】若直线0axbyc通过第一、二、三象限，则（） A00abbc，B00abbc， C00abbc，D0 0abbc， 【例 22】如果0AC 且0BC ，那么直线0AxByC不通过（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【例 23】设集合()|46Axyxy，()|327Bxyxy，则满足CAB的 集合C的个数是（） A0B1C2D3 【例 24】在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 集()|UxyxyRR， 2 ()2 1 y Axy x ，()|2 B
7、xyyx，则() UA B 【学而思高中数学讲义】 【例 25】若方程 2 1(1)xa x恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是 （） A 2 1 2 a B 22 22 aa 或 C 2 1 2 a 或 2 1 2 aD1a 或 2 1 2 a 【例 26】若方程6lg0 xyxym仅表示一条直线，则实数m的取值范围 是 【例 27】若直线1 xy ab 通过点(cossin)M，则（） A 22 1abB 22 1abC 22 11 1 ab D 22 11 1 ab 【例 28】已知二次方程 22 620200 xxyyxyk表示两条直线，求这两条直线 的方程及它们的夹角 直线系 【例 29】已知325ab，其中a、b是实常数，求证：直线100axby必过一定 点 【例 30】设直线 22 (22)361ymmxmm，其中m为任意实数，求证：不论m 为何值时，所给直线过定点 【例 31】证明： 无论取何值， 直线212 320 xy与点2 , 2P 的 距离d都只能小于4 2
