1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】关于x的不等式 2 121xxaa的解集为空集，则实数a的取值范围是 _ 【例 2】若不等式 1 21xa x 对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是 _ 【例 3】设函数 2 ( )1f xx， 对任意 2 3 x ， 2 4( )(1)4 ( ) x fm f xf xf m m 恒 成立，则实数m的取值范围是 恒成立与有解问题 【学而思高中数学讲义】 【例 4】若不等式 2 20axx的解集为R，则a的范围是（） A0a B 1 8 a C 1 8 a D0a 【例 5】已知不等式 11112 log1 122123 a a nnn 对于一
2、切大于1的自然数n 都成立，试求实数a的取值范围. 【例 6】若不等式 2 (2)2(2)40axax对xR恒成立，则a的取值范围是_ 【例 7】 2 ( )1f xaxax在R上恒满足( )0f x ，则a的取值范围是（） A0aB4a C40a D40a 【学而思高中数学讲义】 【例 8】若对于xR，不等式 2 230mxmx恒成立，求实数m的取值范围 【例 9】不等式 2 10 xax 对一切 1 0 2 x ，成立，则a的最小值为（） A0B2C 5 2 D3 【例 10】不等式 2 |3|1|3xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围 为（） A14 ，B25 ， C12，D1
3、2， 【例 11】对任意 1 1a ，函数 2 ( )(4)42f xxaxa的值恒大于零，则x的取 值范围为 【学而思高中数学讲义】 【例 12】若不等式 lg2 1 lg() ax ax 在1, 2x时恒成立，试求a的取值范围 【例 13】若1x ， 2 1390 xx aa恒成立，求实数a的取值范围. 【例 14】设 2 22f xxax，当1x ，时，都有 f xa恒成立，求a的取 值范围. 【学而思高中数学讲义】 【例 15】设对所有实数x，不等式 2 2 222 2 4112 log2 loglog0 14 aaa xx aaa 恒成 立，求a的取值范围. 【例 16】已知不等式
4、22 412axxxa对任意实数恒成立，求实数a的取值范 围 【例 17】已知关于x的不等式 2 0 xxt 对xR恒成立，则t的取值范围 是 【例 18】如果|1|9|xxa对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（） A |8a a B |8a a C |8a aD |8a a 【学而思高中数学讲义】 【例 19】在R上定义运算：)1 (yxyx 若不等式1)()(axax对任 意实数 x 成立，则（） A11aB 20 a C 2 3 2 1 aD 2 1 2 3 a 【例 20】设不等式 2 220 xaxa的解集为M，如果1,4M ，求实数a的取值 范围 【例 21】如果关于 x 的不等
5、式 2 3 20 8 kxkx对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范 围是 【学而思高中数学讲义】 【例 22】已知函数 2 ( )1 (1)f xxgxx ，若不等式(3 )(392)0 xxx f mf对 任意xR恒成立，求实数m的取值范围 【例 23】已知集合 121212 |00Dxxxxxxk，(其中k为正常数). 设 12 ux x，求u的取值范围； 求证：当1k时不等式 2 12 12 112 2 k xx xxk 对任意 12 xxD，恒成 立； 求使不等式 2 12 12 112 2 k xx xxk 对任意 12 xxD，恒成立的 2 k的范 围. 【学而思高中数学讲义】 【例 24】若关于x的方程9(4)340 xx a有解，求实数a的取值范围. 【例 25】已知aR，若关于x的方程 2 1 0 4 xxaa有实根，则a的取值范围 是 【例 26】若关于x的不等式 2 2840 xxa在14x内有解，则实数a的取值范 围是（） A4a B4a C12a D12a 【学而思高中数学讲义】 【例 27】已知函数( )f xxa 若不等式( )3f x 的解集为| 15xx ，求实数a的值； 在的条件下，若( )(5)f xf xm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围
