1、1.3 集合的基本运算 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班 有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对 这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道， 上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个 问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”应用本 小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进行除了可以比较大小外，还可以进行加法加法 运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以 “相加相加”呢？呢？
2、 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A、 B之间之间的关系吗的关系吗？ （1） A=1，3，5，7， B=2，4，6，7， C=1，2，3，4，5，6，7 （2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数是无理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的所有元素组的所有元素组 成的成的 一般地，由一般地，由所有所有属于集合属于集合A或或属于集合属于集合B的元素所的元素所 组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set） 记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”）
3、即：即： AB =x| x A ，或或x B Venn图表示：图表示： AB AB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素） AB AB AB AB “或”的理解：三层含义 的并集。与是的所有元素组成的集合，由 且。即：又属于元素既属于 但。即：但不属于元素属于 但。即：但不属于元素属于 BA BABxAxBA AxBxxAB BxAxxBA 321 . 3 ,. 2 ,. 1 思考： 下列关系式成立吗？ （1） （2）AAAAA 成立 A
4、B AB 若若A B,则则AB=B 若若A B,则则AB与与B有什么关系？有什么关系？ 例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求，求 AU UB 解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB 解：解： 31 |21| xxxxBA31|xx 可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图： 典型例题 由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。由不等式给出的集合，
5、研究包含关系或进行运算，常用数轴。 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之间之间有什有什 么关系吗么关系吗？ （1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8 （2）A=x|x是立德中学是立德中学今年今年在校的女同学，在校的女同学， B=x|x是立德中学今年在校的高一年级同学是立德中学今年在校的高一年级同学， C=x|x是是立德中学今年在校立德中学今年在校的高一年级女同的高一年级女同 学学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所的所 有元素组成的有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于
6、集合B的所有元素组的所有元素组 成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set） 记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x B Venn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是：两个集合求交集，结果还是一个集合，是 由集合由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合 AB ABAB AB AB B 例例3 立德中学开运动会，设立德中学开运动会，设 A=x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学， B= x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛
7、的同学是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学， 求求 B A 解解： 就是立德中学高一年级中那些既参加百就是立德中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以， = =x| |x是立德中学高一年级既参加百是立德中学高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学米赛跑又参加跳高比赛的同学. . BA BA 例例4.设平面内直线设平面内直线 上点的集合为上点的集合为 ,直线直线 上点的集合为上点的集合为 ,试试 用集合的运算表示用集合的运算表示 、 的位置关系的位置关系. 1 l 2 l 1 L 2 L 1 l 2 l 解解： 平面内直
8、线平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平可能有三种位置关系，即相交于一点，平 行或重合行或重合. 1 l 2 l （1）直线）直线 、 相交于一点相交于一点P可表示为可表示为 2 l 1 l 21 LL =点点P （2）直线）直线 、 平行可表示为平行可表示为 21 LL 1 l 2 l 2121 LLLL 1 l 2 l（3）直线）直线 、 重合可表示为重合可表示为 思考： 下列关系式成立吗？ （1） （2）AAAA 成立 AB AB 若若 ,则则 AB 与与A有什么关系？有什么关系？ 若若A B,则则AB =A A B 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集
9、：032 2 xx （1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 2032 2 xxQx 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即： （2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2， ， ，即：，即：33 3, 3, 2032 2 xxRx 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉及的所有元素，那么就称这个集合所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集全集 通常记作通常记作U 注意：全集是相对于所研
10、究问题而言的一个相对 概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全 部元素.因此全集因问题而异. 对于一个集合对于一个集合A ，由全集，由全集U中不属于集合中不属于集合A的所的所 有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的补集的补集, 简称为集合简称为集合A的补集的补集 Venn图表示：图表示： 说明说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制 记作：记作： A 即：即： A=x| x U 且且x A A U A 例例5 5设设U= =x| |x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A= =1，2，3， B= =3，4，5，6，求，求 A，
11、B 解：根据题意可知：解：根据题意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8， 所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= = 1，2，7，8 说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题 例例6 6设全集设全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是锐角三角是锐角三角 形形 ，B= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知 AB ， AB x| |x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形， （AB）x| |x是直角三角形是直角三角形 例例7 7 已知全集已知全集U=RU=R，集合，集合 ， , , 求求 . . Ax | x3 () U C ABI 3 U C Ax x ()34 U C ABxxI 解：解： 342x 性质性质 () u AA(1)(1) (2)(2) () u AA U U 达标检测 30 回顾本节课你有什么收获？ 并集、交集、补集 ABx|xA或xB， ABx|xA且xB； （2）利用数轴和Venn图求交集、并集、补集； （3）性质AAA，AAA， A，AA； ABBA，ABBA. AxUxxAC U 且, ACA UACA U U 课堂小结课堂小结
