1、第二章第二章 一元二次函数、方程一元二次函数、方程 和不等式和不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时一元二次不等式在实际问题中的应用 课程标准学科素养 1会结合一元二次函数的图象，判断一元二 次方程实根的存在性及实根的个数，了解函 数的零点与方程根的关系 2经历从实际情境中抽象出一元二次不等式 的过程，了解一元二次不等式的实际意义. 能 借助一元二次函数求解一元二次不等式，并 能用集合表示一元二次不等式的解集 3借助一元二次函数的图象，了解一元二次 不等式与相应函数、方程的联系. 通过对二次函数与一元二 次方程、不等式的学习， 提升“逻辑
2、推理”、“数 学运算”“直观想象”的 核心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 (1)一元二次不等式：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式的一般形式是 ax2bxc0或ax2bxc0. 课前自主预习课前自主预习 知识点一元二次不等式知识点一元二次不等式 微思考微思考 不等式x2y20是一元二次不等式吗？ 提示 此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一 元二次不等式 (2)二次函数的零点：一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使ax2bx c0的
3、实数x叫做二次函数yax2bxc的零点 (3)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 x|xx1，或xx2 x|x1xx2 微体验微体验 1不等式(1x)(3x)0的解集是() Ax|3x1Bx|x3或x1 Cx|1x3Dx|x1或x3 解析不等式变为(x1)(x3)0，解得3x1. 答案A 2不等式x22x52x的解集是_ 解析由x22x52x，得x24x50，因为x24x50的两根为 1,5，故x24x50的解集为x|x1或x5 答案x|x5或x1 3不等式3x25x40的解集为_. 解析原不等式变形为3x25x40. 因为(5)2434230， 所以3x25x40无解由函数y3x2
4、5x4的图象可知，3x25x40 的解集为 . 答案 例1 求不等式4x24x10的解集 课堂互动探究课堂互动探究 探究一一元二次不等式的解法探究一一元二次不等式的解法 变式探究将本例不等式变为：x22x30，求解此不等式的解集 解不等式可化为x22x30. 因为(2)24380，方程x22x30无实数解， 而yx22x3的图象开口向上， 所以原不等式的解集是 . 方法总结方法总结 解一元二次不等式的一般步骤： 第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0) 第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根 第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中
5、第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方 向，写出解集 跟踪训练1求下列一元二次不等式的解集 (1)x25x6；(2)x27x6. 解(1)由x25x6，得x25x60. x25x60的两根是x1或6， 原不等式的解集为x|x1或x6 (2)由x27x6，得x27x60. x27x60的两个根是x1或6， 不等式x27x60的解集为x|1x6 例2 已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x2，试求关于x 的不等式bx2ax10的解集 探究二二次函数与一元二次方程、不等式间的关系探究二二次函数与一元二次方程、不等式间的关系 方法总结方法总结 应用三个“二次”之间的
6、关系解题的思想 一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系，即给出 了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元 二次方程的根在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系， 并在一定条件下相互转换 跟踪训练2已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，求a，b的值 例3 某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面 进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草 坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围 探究三一元二次不等式的实际应用问题探究三一元二次不等式的实际应用问题 方法总结方法总结 一元二次不等式应用
7、题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确 找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意 变量具有的“实际含义” 跟踪训练3在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发 现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场测得甲车的刹车距离 略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m. 又知甲、乙两种车型的刹车距离 S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲0.1x0.01x2，S乙0.05x 0.005x2. 问谁超速行驶应负主要责任 解由题意列出不等式S甲0.1x甲0.01x 12， 解得x甲40或x甲30，S乙0.05x乙0.005x10.解得x乙50
8、或x乙40. 由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任 1解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系求解 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 2一元二次不等式解集的记忆方法 (1)一元二次不等式ax2bxc0(a0)与ax2bxc0(a0)的解集的记忆 口诀：大于取两边，小于取中间 (2)当一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的二次项系数a0时， 可以转化为a0. 随堂本课小结随堂本课小结 3解一元二次不等式应用题 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其 中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不 等关系再求解 本课结束 更多精彩内容请登录：
