1、2.3.4两条平行直线间的距离 第二章 2.3直线的交点坐标与距离公式 1.理解两条平行线间的距离公式的推导. 2.会求两条平行直线间的距离. 学 习 目 标 前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，关于 平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的. 导 语 随堂演练课时对点练 一、两条平行直线间的距离 二、由平行直线间的距离求参数 三、平行直线间的距离的最值问题 内容索引 一、两条平行直线间的距离 问题1已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？ 提示根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0，y0)， 点P(x0，y0)到直线l2
2、的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行 直线间的距离就转化为求点到直线的距离. 问题2怎样求两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离？ 因为点P(x0，y0)在直线AxByC10上， 所以Ax0By0C10， 即Ax0By0C1， 1.两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的 的长. 2.公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20(A，B不 同时为0，C1C2)之间的距离d . 公垂线段 知识梳理 注意点：注意点： (1)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离. (2)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数 分别对应相
3、同. 例1(1)(教材P78例7改编)求两平行直线l1：3x5y10和l2：6x10y 50间的距离. (2)若倾斜角为45的直线m被直线l1：xy10与l2：xy30所截 得的线段为AB，则AB的长为 解析由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离 公式， 反思感悟求两条平行直线间距离的两种方法 (1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条 直线的距离，即化线线距为点线距来求. (2)公式法：设直线l1：AxByC10，l2：AxByC20，则两条平 行直线间的距离d 跟踪训练1已知直线5x12y30与直线10 xmy200平行，则它 们之间的距离是 则
4、直线10 x24y200，即5x12y100， 二、由平行直线间的距离求参数 例2已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等， 则l的方程是_. 2xy10 解析方法一由题意可设l的方程为2xyc0， 即|c3|c1|，解得c1， 则直线l的方程为2xy10. 方法二由题意知l必介于l1与l2中间， 故设l的方程为2xyc0， 则直线l的方程为2xy10. 反思感悟由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间 的距离问题. 跟踪训练2(多选)若直线x2y10与直线x2yc0的距离为 则实数c的值为 A.9 B.9 C.11 D.11 解得c11或c9. 三、平行直线间
5、的距离的最值问题 例3两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，并且各自绕着 A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求： (1)d的变化范围； 解如图，显然有00)在x轴、y轴上的截距相等，则直 线l1与直线l2：xy10间的距离为 解析直线l1：mx2y4m0(m0)在x轴、y轴上的截距相等， 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 直线l1：2x2y420，即xy30， 12.(多选)两条平行直线l1，l2分别过点P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕P， Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 A.1 B.3 C.5 D.7
6、 所以l1，l2之间距离的取值范围是(0,5. 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.直线l1，l2分别过点M(1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必 须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析根据题意画出图象，如图所示， 根据图象可得当l1l2，且l1MN，l2MN时，l1与l2之间的距离为|MN|； 当l1l2，但是l1与MN不垂直，l2与MN不垂直时，过M点向l2引垂线，垂 足为P， 则l1与l2之间的距离为|MP|； 因为|MN|MP|， 12345678910 11 12 13
7、 14 15 16 即该直线与直线l1所成角为30，又直线l1的倾斜角为45， 则该直线的倾斜角大小为15或75. 12345678910 11 12 13 14 15 16 15或75 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置， 若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为_. xy30 解析设l2的方程为yxb(b1)， 则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b，0)，C(0，b). 12345678910 11 12 13 14 15 16 梯形的高h就是两平行直线l1与l2
8、的距离， 所以b29，b3. 又b1，所以b3. 所以所求直线l2的方程是xy30. 16.已知三条直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和直线l3： xy10，且l1和l2的距离是 (1)求a的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 a0，a3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设点P(x0，y0)，若P点满足条件，则P点在与l1和l2平行的直线l： 2xyc0上， 12345678910 11 12 13 14 15 16 若点P满足条件，由点到直线的距离公式，得 x02y040或3x020. 点P在第一象限， 3x020不符合题意. 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：
