1、题组层级快练题组层级快练(四四) 一、单项选择题 1下列不等式中解集为 R 的是() Ax22x10Bx22 5x 50 Cx26x100D2x23x40 答案C 解析在 C 项中，364040，所以不等式解集为 R. 2若 0m1，则不等式(xm) x1 m 0 的解集为() A. x1 mxmB. xx1 m或 xm C. xxm 或 x1 mD. xmx1 m 答案D 解析当 0m1 时，m0， x23x40，解得1x1. 4不等式(2x1)(1|x|)1 或 x1 或1x1 2 C1x1 2 Dx1 2 答案B 解析原不等式等价于 2x10， 1|x|0 或 2x10. x1 2， x
2、1 或 x1 或 x1 2， 1x1 或1x0 的解集为() A.x|x3 B.x|x2 或 1x3 C.x|2x3 D.x|2x1 或 1x0（x3） （x2） x1 0(x2)(x1)(x3)0， 由数轴标根法， 得2x3. 6 已知不等式 ax2bx20 的解集为x|1x2， 则不等式 2x2bxa0 的解集为() A. x1x1 2B. xx1 2 Cx|2x1Dx|x1 答案A 解析由题意知 x1，x2 是方程 ax2bx20 的根 由韦达定理， 得 12b a， （1）22 a a1， b1. 不等式 2x2bxa0，即 2x2x10. 可知 x1，x1 2是对应方程的根，选 A.
3、 7(2021辽宁抚顺一模)已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为 xx1 3 ，则 f(ex)0 的 解集为() Ax|xln3Bx|1xln3Dx|xln3 答案D 解析设1 和1 3是方程 x 2axb0 的两个实数根，a 11 3 2 3，b1 1 3 1 3， 一元二次不等式 f(x)0 的解集为 xx1 3 ， f(x) x22 3x 1 3 x22 3x 1 3， f(x)0 的解集为 x 1，1 3 . 不等式 f(ex)0 可化为1ex1 3， 解得 xln1 3， x0 的解集为x|x0 的解集为x|2x1，则函数 yf(x)的图象为() 答案C 解析由题意得 a0， 则
4、满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是() A(，1B(0，) C(1，0)D(，0) 答案D 解析方法一：当 x1 2时，f 1 2 f(1)，A 不对；当 x1 时，f(2)f(2)，B 不对； 当 x1 时，f(x1)f(0)1，f(2x)f(2)4，满足 f(x1)f(2x)，D 对 方法二：f(x)图象如图 若 f(x1)f(2x)， 则 2xx1， x10 或 2x0， x10. x1 或1x0，即 x0.选 D. 二、多项选择题 10(2021福州一模)在关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 的解集中恰有两个整数，则 a 的值 可取() A1 2 B2 C.1 2 D4 答案
5、BD 解析方法一：由题意得，原不等式化为(x1)(xa)1 时，解得 1xa，此时解 集中的整数为 2，3，则 3a4；当 a1 时，解得 ax1，此时解集中的整数为 0，1，则 2a0 的解集为_ 答案x|x5 解析2x23|x|3502|x|23|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5 或|x|5 或 x5. (2)已知1 2 1 x0 时，x1 2；当 x0 时，x2. 所以 x 的取值范围是 x1 2. 12(2014重庆)关于 x 的不等式 x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且 x2x115， 则 a_ 答案 5 2 解析方法一：因为关于 x 的不等式 x22
6、ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，所以 x1x2 2a， x1x28a2， 又 x2x115， 24可得(x2x1)236a2，代入可得，15236a2，解得 a15 6 5 2，因为 a0，所 以 a5 2. 方法二：因为 x22ax8a20， 所以(x4a)(x2a)0. 所以2ax4a. 所以 x2x14a(2a)6a15.所以 a5 2. 13(2015上海)若不等式 x2kxk10 对 x(1，2)恒成立，则实数 k 的取值范围是 _ 答案(，2 解析不等式 x2kxk10 可化为(1x)k1x2， x(1，2)，k1x 2 1x 1x，y1x 是一个增函数，k112，实数
7、 k 的取 值范围是(，2故答案为(，2 14已知关于 x 的不等式 kx22x6k0(k0) (1)若不等式的解集为x|x2，求 k 的值； (2)若不等式的解集为 xxR，x1 k ，求 k 的值； (3)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围； (4)若不等式的解集为，求 k 的取值范围 答案(1)2 5 (2) 6 6 (3)k 6 6 (4)k 6 6 解析(1)因为不等式的解集为x|x2， 所以 k0，且3 与2 是方程 kx22x6k0 的两根， 所以(3)(2)2 k，解得 k 2 5. (2)因为不等式的解集为 xxR，x1 k ， 所以 k0， 424k20，解得 k 6
8、 6 . (3)由题意，得 k0， 424k20，解得 k0， 424k20，解得 k 6 6 . 15已知 a1a2a30，则使得(1aix)20 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 答案 1 4， 解析不等式可变形为 a2 x1 4x 1 2 x 1 4 x ， 令 1 2 x t，则 t0. y 1 2 x 1 4 x tt2 t1 2 2 1 4，因此当 t 1 2时，y 取最大值 1 4，故实数 a 的取值范围 是 a1 4. 17(2021保定模拟)若不等式 x2ax20 在区间1，5上有解，则 a 的取值范围是() A. 23 5 ， B. 23 5 ，1 C(1，)D. ，23 5 答案A 解析设 f(x)x2ax2，由a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负， 所以方程必有一正根、一负根 于是不等式在区间1，5上有解，只需满足 f(5)0， 即 a23 5 . 18已知不等式组 x24x30 x26x80的解集是不等式 2x 29xa0 的解集的子集，求实数 a 的取值范围 答案(，9 解析不等式组 x24x30 x26x80的解集为(2，3)， 令 g(x)2x29xa，其对称轴为 x9 4， 只需 g(3)9a0，a9.
