1、题组层级快练题组层级快练(三十四三十四) 一、单项选择题 1已知点 A(1，1)，B(2，y)，向量 a(1，2)，若AB a，则实数 y 的值为() A5B6 C7D8 答案C 解析AB (3，y1)，a(1，2)，AB a，则 231(y1)，解得 y7，故选 C. 2(2021山东新高考模拟)设向量 a(1，1)，b(1，3), c(2，1)，且(ab)c，则 () A3B2 C2D3 答案A 3与直线 3x4y50 的方向向量共线的一个单位向量是() A(3，4)B(4，3) C. 3 5， 4 5D. 4 5， 3 5 答案D 4(2021山西太原模拟)设向量 a(m，2)，b(1，
2、m1)，且 a 与 b 的方向相反，则实数 m 的值为() A2B1 C2 或 1Dm 的值不存在 答案A 解析向量 a(m，2)，b(1，m1)，因为 ab，所以 m(m1)21，解得 m2 或 1.当 m1 时，a(1，2)，b(1，2)，a 与 b 的方向相同，舍去；当 m2 时，a(2， 2)，b(1，1)，a 与 b 的方向相反，符合题意故选 A. 5 (2021衡水中学调研卷)设向量 a， b 满足|a|2 5， b(2， 1)， 则“a(4， 2)”是“ab” 的() A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 答案C 解析若 a(4，2)，则|a|25和
3、 ab 都成立； 若 ab，设 ab(2，)， 由|a|2 5，得 42220. 24，2. a(4，2)或 a(4，2) 因此“a(4，2)”是“ab”的充分不必要条件 6已知向量 m sinA，1 2 与向量 n(3，sinA 3cosA)共线，其中 A 是ABC 的内角， 则角 A 的大小为() A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 答案C 7(2020衡水中学调研)已知向量 a 1 3，tan，b(cos，1)， 2 ， ，且 ab， 则 sin 2 () A1 3 B.1 3 C.2 2 3 D2 2 3 答案C 解析因为向量 a 1 3，tan，b(cos，1)，且 ab，所以1
4、 3tancossin.因为 2 ， ，所以 sin( 2 )cos 1sin22 2 3 .故选 C. 8(2021山东师大附中模拟)在ABCD 中，若AD (3，7)，AB (2，3)，对角线交点为 O， 则CO 等于() A. 1 2，5B. 1 2，5 C. 1 2，5D. 1 2，5 答案B 解析CO 1 2AC 1 2(AD AB )1 2(1，10) 1 2，5. 二、多项选择题 9设 a 是已知的平面向量且 a0，关于向量 a 的分解，有如下四个命题(向量 b，c 和 a 在 同一平面内且两两不共线)，则真命题是() A给定向量 b，总存在向量 c，使 abc B给定向量 b
5、和 c，总存在实数和，使 abc C给定单位向量 b 和正数，总存在单位向量 c 和实数，使 abc D给定正数和，总存在单位向量 b 和单位向量 c，使 abc 答案AB 10已知向量 a，b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使 a，b 共线的是() A2a3b4e 且 a2b2e B存在相异实数，使ab0 Cxayb0(其中实数 x，y 满足 xy0) D已知梯形 ABCD，其中AB a，CD b 答案AB 解析对于 A，向量 a，b 是两个非零向量，2a3b4e 且 a2b2e，a2 7e，b 8 7e，此时能使 a，b 共线，故 A 正确； 对于 B，存在相异实数，使ab0，要
6、使非零向量 a，b 是共线向量，由共线定 理即可成立，故 B 正确； 对于 C，xayb0(其中实数 x，y 满足 xy0)如果 xy0 则不能使 a，b 共线，故 C 不 正确； 对于 D，已知梯形 ABCD 中，AB a，CD b，如果 AB，CD 是梯形的上、下底，则正确， 否则错误故选 AB. 三、填空题与解答题 11 (2016课标全国， 理)设向量 a(m， 1)， b(1， 2)， 且|ab|2|a|2|b|2， 则 m_ 答案2 解析由|ab|2|a|2|b|2，得 ab，则 m20，所以 m2. 12(2021河北联盟二模)已知点 A(1，0)，B(1， 3)，点 C 在第二
7、象限，且AOC150， OC 4OA OB ，则_ 答案1 解析点 A(1，0)，B(1， 3)，点 C 在第二象限，OC 4OA OB ，C(4， 3 )AOC150，COx150，tan150 3 4 3 3 ，解得1. 13已知向量 a(m1，2)，b(3，m4)，若 ab，且方向相反，则|b|_ 答案10 解析方法一：依题意可设 atb(t0)， 则(m1，2)t(3，m4)，所以 m13t， 2t（m4） ， 解得 t2， m5. 从而 b(3，1)，所以|b| 10. 方法二：因为 ab，所以(m1)(m4)60， 解得 m5 或 m2. 根据向量 a，b 方向相反可知，m5 符合
8、题意 从而 b(3，1)，所以|b| 10. 14若平面向量 a，b 满足|ab|1，ab 平行于 x 轴，b(2，1)，则 a_ 答案(1，1)或(3，1) 解析设 a(x，y)，b(2，1)，ab(x2，y1)，ab 平行于 x 轴，y1 0，y1，故 ab(x2，0)，又|ab|1，|x2|1，x1 或 x3，a (1，1)或 a(3，1) 15已知向量 a(sin，cos2sin)，b(1，2) (1)若 ab，求 tan的值； (2)若|a|b|，0，求的值 答案(1)1 4 (2) 2 或3 4 解析(1)因为 ab，所以 2sincos2sin，于是 4sincos，故 tan1
9、 4. (2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)212225，所以 12sin24sin25. 从而2sin22(1cos2)4，即 sin2cos21，于是 sin 2 4 2 2 . 又由 0知， 4 2 4 9 4 ，所以 2 4 5 4 或 2 4 7 4 . 因此 2 或3 4 . 16(2021福建泉州模拟)在平面直角坐标系中，点 O(0，0)，P(6，8)，将向量OP 绕点 O 按 逆时针方向旋转3 4 后得向量OQ ，则点 Q 的坐标是() A(7 2， 2)B(7 2， 2) C(4 6，2)D(4 6，2) 答案A 解析设OP 与 x 轴正半轴的夹角为，则 cos3
10、 5，sin 4 5，则由三角函数定义，可得OQ (|OP |cos(3 4 )，|OP |sin3 4) |OP |cos 3 4 6282(coscos3 4 sinsin3 4 )10 3 5 2 2 4 5 2 2 7 2， |OP |sin3 4 6282(sincos3 4 cossin3 4 )10 4 5 2 2 3 5 2 2 2， OQ (7 2， 2)， 即点 Q 的坐标为(7 2， 2) 17 【多选题】如图所示，下列结论正确的是() A.PQ 3 2a 3 2b B.PT 3 2a 3 2b C.PS 3 2a 1 2b D.PR 3 2ab 答案AC 解析由 ab2 3PQ ，知PQ 3 2a 3 2b，A 正确；由PT 3 2a 3 2b，从而 B 错误；PS PTb， 故PS 3 2a 1 2b，C 正确；PR PT2b3 2a 1 2b，D 错误故正确的为 AC.
