1、题组层级快练题组层级快练(五十二五十二) 一、单项选择题 1下列说法正确的是() A若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 tan B若直线的斜率为 tan，则此直线的倾斜角为 C若直线的倾斜角为，则 sin0 D若直线的斜率为 0，则此直线的倾斜角为 0 或 答案C 解析倾斜角为90的直线， 其斜率不存在， 故A错误； 若直线的斜率为tan， 只有当0， )时，其倾斜角才为，故 B 错误；直线的斜率为 0，其倾斜角为 0 而不是，故 D 错误故 选 C. 2直线 x 3ya0(a 为常数)的倾斜角为() A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 答案A 3已知直线 l 的倾斜角为2 3 ，且过
2、点( 3，1)，则直线 l 的方程为() A. 3xy20B. 3xy40 Cx 3y0D. 3x3y60 答案B 解析因为直线 l 的倾斜角为2 3 ，故直线斜率 ktan2 3 3，又直线过点( 3，1)，故 由点斜式方程可得 y1 3(x 3)，整理为一般式可得： 3xy40，故选 B. 4(2021北京东城期末)已知直线 l 的倾斜角为，斜率为 k，那么“ 3 ”是“k 3”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案B 解析当 2 时，k 3时， 3 3 ”是“k 3”的必要不充分 条件，故选 B. 5yax1 a0 表示的直线可能是( ) 答案
3、B 解析由 yax1 a0，整理得 yax 1 a，当 a0 时， 1 a0，此时排除 A； 又由 a0，此时排除 C； 当 a0 时，1 a0，此时排除 D，故选 B. 6已知点 A(2，3)，B(3，2)，直线 l 的方程为 kxyk10，且与线段 AB 相交， 则直线 l 的斜率 k 的取值范围为() A(，43 4，) B(，1 4 3 4，) C4，3 4 D3 4，4 答案A 解析直线 l：kxyk10 整理为 k(x1)(y1)0 即可知道直线 l 过定点 P(1，1)， 作出直线和点对应的图象如图： A(2，3)，B(3，2)，P(1，1)， kPA31 21 4，kPB21
4、31 3 4， 要使直线 l 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 满足 kPBk 或 kkPA， k4 或 k3 4，即直线 l 的斜率的取值范围是(，4 3 4，)故选 A. 7下列四条直线中，倾斜角最大的是() Ax2y30B2xy10 Cxy10Dx10 答案A 解析根据题意，依次分析选项： 对于 A，x2y30，其斜率 k11 2，倾斜角 1为钝角； 对于 B，2xy10，其斜率 k22，倾斜角2为锐角； 对于 C，xy10，其斜率 k31，倾斜角3为 135； 对于 D，x10，倾斜角4为 90，而 k1k3，故13，故选 A. 8如果直线 l 过点 P(1，3)，且不经过第
5、四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是() A0，3B0，1 C0，1 3 D1 3，0 答案A 解析 如图，P(1，3)，O(0，0)，由题意知直线 l 的斜率介于 kOP3 和 k0 之间故选 A. 二、多项选择题 9下列说法中，正确的有() A直线 y3x2 在 y 轴上的截距为2 B直线 x 3y10 的倾斜角为 60 C过点(5，4)并且倾斜角为 90的直线方程为 x50 D过点 P(1，2)且在 x，y 轴上的截距相等的直线方程为 xy30 答案AC 解析A 中，令 x0，y2，则直线 y3x2 在 y 轴上的截距为2，则正确； B 中， x 3y10 可化为 y 3 3 x 3
6、 3 ， 则该直线的斜率 ktan 3 3 ， 则倾斜角30， 则错误； C 中，过点(5，4)并且倾斜角为 90的直线上的所有点的横坐标 x5，则正确； D 中，点 P(1，2)在直线 y2x 上，且该直线在 x，y 轴上的截距都为 0，则错误 10如果 AB0，BC0，那么直线 AxByC0 经过() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 答案ABC 解析 直线 AxByC0 在 x 轴上的截距为C A BC AB0，如下图所 示： 由图象可知，直线 AxByC0 经过第一、二、三象限故选 ABC. 三、填空题与解答题 11若三点 A(a，2)，B(3，7)，C(2，9a)在同一条直
7、线上，则实数 a 的值为_ 答案a2 或 a2 9 解析kABkBC，72 3a 79a 32 ， 解得 a2 或 a2 9. 12(1)经过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为 2 的直线的一般式方程为_ (2)过点 M(2，1)，且与点 A(1，0)，B(3，0)距离相等的直线方程是_ 答案(1)5x3y150(2)x3y10 或 y1 解析(1)直线过(0，5)，直线在 y 轴上的截距为 5， 又直线在两坐标轴上的截距之和为 2，直线在 x 轴上的截距为 253， 直线方程为 x 3 y 51，即 5x3y150. (2)据题意直线与 AB 平行或过 AB 的中点(1，0)，所以直线
8、的斜率为 k0 或 k1 3，所以 直线方程为 x3y10 或 y1. 13(2021沧州七校联考)函数 yasinxbcosx 的一个对称中心为( 4 ，0)，则直线 axby c0 的倾斜角大小为_ 答案 3 4 解析令 yf(x)asinxbcosx. 因为函数 yasinxbcosx 的一个对称中心为( 4 ，0)， 所以有 f 4 0，所以ba0，即 ab， 所以直线 axbyc0 的斜率 ka b1， 设其倾斜角为(0)，所以有 ktan1，所以3 4 . 14(2021成都七中月考)已知ABC 的三个顶点 A(4，6)，B(4，1)，C(1，4)求： (1)AC 边上的高 BD
9、所在的直线方程； (2)AB 边上的中线 CE 所在的直线方程 答案(1)x2y60(2)13x2y50 解析(1)A(4，6)，B(4，1)，C(1，4)， kAC 64 4（1）2. 又ACBD，kBD1 2， 直线 BD 的方程为 y11 2(x4)，即 x2y60. (2)AB 边中点 E(0，5 2)， 中线 CE 的方程为 y5 2 x 45 2 1 ，即 13x2y50. 15(2021诸暨市校级期中)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，2)，B(2， 0)， C(1， 0)， 分别以 AB， AC 为边向外作正方形 ABEF 与 ACGH， 则点 H 的坐标
10、为_， 直线 FH 的一般式方程为_ 答案(2，3)x4y140 解析分别过 H，F 作 y 轴的垂线，垂足分别为 M，N， 四边形 ACGH 为正方形， RtAHMRtCAO，可得 AMOC，MHOA， A(0，2)，C(1，0)， MHOA2，AMOC1，可得 OMOAAM3， 由此可得 H 的坐标为(2，3)，同理得到 F(2，4)， 直线 FH 的斜率为 k 43 22 1 4， 可得直线 FH 的方程为 y31 4(x2)，化简得 x4y140. 16已知实数 x，y 满足 yx22x2(1x1)，求y3 x2的最大值和最小值 答案最大值 8，最小值4 3 解析 由y3 x2的几何意
11、义可知它表示经过定点 P(2， 3)与曲线段 AB 上任意一点(x， y)的直线的 斜率 k， 由图可知 kPAkkPB，由已知可得 A(1，1)，B(1，5)，所以 kPA4 3，k PB8， 所以4 3k8， y3 x2的最大值为 8，最小值为 4 3. 17已知直线 l：kxy12k0(kR) (1)求证：直线 l 过定点； (2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设AOB 的面积 为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 答案(1)证明见解析(2)0，) (3)S 的最小值为 4
12、，l：x2y40 解析(1)证明：设直线过定点(x0，y0)， 则 kx0y012k0 对任意 kR 恒成立， 即(x02)ky010 恒成立 所以 x020，y010. 解得 x02，y01，故直线 l 过定点(2，1) (2)直线 l 的方程为 ykx2k1， 则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k1， 要使直线 l 不经过第四象限， 则 k0， 12k0，解得 k 的取值范围是0，) (3)依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为12k k ，在 y 轴上的截距为 12k， 则 A 12k k ，0 ，B(0，12k) 又12k k 0， 所以 k0.故 S1 2|OA|OB| 1 2 12k k (12k) 1 2 4k1 k41 2(44)4， 当且仅当 4k1 k，即 k 1 2时，等号成立 故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y40.
