1、第2课时换底公式 第四章4.3.2对数的运算 1.掌握换底公式及其推论. 2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 学 习 目 标 随堂演练课时对点练 一、对数的换底公式 二、对数运算性质的综合运用 三、实际问题中的对数运算 内容索引 一、对数的换底公式 问题1上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如 log48，log927等式子的化简求值问题还不能做到，你能解决这个问题吗？ 问题2是否对任意的logab都可以表示成logab (a0，且a1；b 0；c0，且c1)？说出你的理由. 提示依据当a0，且a1时，axNlogaNx推导得出. 知识梳理 log n m a b 例1(
2、1)计算：(log43log83)(log32log92)； (2)已知log189a,18b5，用a，b表示log3645的值. 解方法一log189a,18b5，log185b. 方法二log189a,18b5，log185b. 延伸探究若本例(2)条件不变，求log915(用a，b表示). 解因为18b5，所以log185b. 1 2 18 log 9 a 反思感悟利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 解析方法一将分子、分母利用换底公式转化为常用对数， 方法二将分子利用换底公式转化为以2为底的对数， 32 2 2 1 2 11 4 33 log2 log9lo3lo3g 2g 二、对数运
3、算性质的综合运用 解方法一由3a4b36， 得alog336，blog436， 方法二由3a4b36，两边取以6为底的对数，得 alog63blog64log6362， 解令2x3y5zk(k0)， xlog2k，ylog3k，zlog5k， 得logk2logk3logk5logk301， k30， xlog2301log215， ylog3301log310，zlog5301log56. 反思感悟利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运 算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化. (2)对于连等式可令其等于k(k0
4、)，然后将指数式用对数式表示，再由 换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解. 解3a5bc，c0， alog3c，blog5c， 由logc152得c215， 三、实际问题中的对数运算 例3某化工厂生产一种溶液，按市场需求，杂质含量不能超过0.1%. 若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，要使产品达到市 场要求，则至少应过滤的次数为(已知：lg 20.301 0，lg 30.477 1) A.6 B.7 C.8 D.9 解析设至少需要过滤n次， 又lg 2lg 30，则alogxk，blogyk，clogzk. 所以logk(xy)logkz，即zxy. 123456
5、78910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.设log83p，log35q，则lg 5等于 12345678910 11 12 13 14 15 16 lg 33plg 2. lg 5qlg 33pqlg 23pq(1lg 5)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为1010， 目前人类可预测的地面危机总数N约为36230. 12345678910 11 12 13 14 15 16 又blog74， 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知logax3logxalogxy3(a1)，若设xat，试用a，t表示y. 解由换底公式， 所以logay(logax)23logax3. 当xat时，logaxlogaatt， 所以logayt23t3. 所以y (t0). 2 33tt a 本课结束 更多精彩内容请登录：
