1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 洮南一中期中考试高二数学试卷（理科）洮南一中期中考试高二数学试卷（理科） 命题人：孙命题人：孙 玲玲 （满分：（满分：150150 分，时间：分，时间：120120 分钟）分钟） 注意事项注意事项: : 1.1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分，答卷前，考生务必将自己的两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上. . 2.2.回答第回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
2、标号涂黑，如卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. . 3.3.回答第回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效. . 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题： （本大题共（本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分.） 1已知空间直角坐标系中，点(1,2,3)A关于yoz平面对称点为B，点B关于x轴对称点为点 为C，则点为|BC （）
3、A2 14B6C4D2 13 2用一张长为 8，宽为 4 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是() A2 或 4 B2C. 2D. 2或 4 3等轴双曲线的一个焦点是 F1(6,0)，则它的标准方程是() A1 1818 22 xy B1 1818 22 yx C1 88 22 yx D1 88 22 xy 4下列说法中正确的是() A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点 5. 椭圆 22 1 4924 xy 上一点 P 与椭圆的两个焦点 12 ,F F的连线相互垂直， 则 12 PFF的面积为 () A.4
4、9B.24C.12D.7 6下列命题中错误的是（ ） A命题“若x y ，则sinsinxy”的逆否命题是真命题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - B命题“ 0 0,x, 00 ln1xx”的否定是“0,ln1xxx ” C若p q 为真命题，则p q 为真命题 D 0 0 x使“ 00 axbx”是“0ab”的必要不充分条件 7如果双曲线 22 10,0 xy mn mn 的渐近线方程渐近线为 1 2 yx ，则椭圆 22 1 xy mn 的离心率为（） A 3 2 B 3 4 C 5 4 D 5 16 8在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 A
5、D1上运动，则异面直线 CP 与 BA1所成的角 的取值范围是() A060B060C060D00，b0)，F 1，F2为其两个焦点，若过焦点 F1的直线与双曲线的 一支相交的弦长|AB|m，则ABF2的周长为() A4a2mB4am C4aD4a2m 11设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题： 若，m，n，nm，则 n； 若，则； 若，m，m，则 m； 若，m，则 m. 其中正确命题的个数为() A1B2C3D4 12 已知 p： 存在实数 x， 使 4x2xm10 成立， 若p 是假命题， 求实数 m 的取值范围() A.)2 , 2(B. , 2C.2,D.2 ,
6、 2 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共4 4小题，小题，每小题每小题5 5分，共分，共2020分分. .） 13将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为_ 14已知方程 22 2 1 2 xy mm 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是_ 15. 已知 c0，设命题 p：函数 ycx为减函数.命题 q：当 x 1 ,2 2 时， cx x 11 恒成立. 若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则 c 的取值范围是_. 16如图，AB 是平面的斜线段，A 为斜足，点 C满 高考资源网（）您身边的高考专家
7、版权所有高考资源网 - 3 - 足0BCAC，且在平面内运动，则有以下几个命题： 当1时，点 C 的轨迹是线段； 当1时，点 C 的轨迹是一条直线； 当2时，点 C 的轨迹是圆； 当2时，点 C 的轨迹是椭圆； 其中正确的命题是_.（将所有正确的命题序号填到横线上） 三、三、解答题解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 10 分）设p：实数x满足 22 430 xaxa ，其中0a ；q：实数x满足 2 60 xx ，且p是q的充分不必要条件，求a的取值
8、范围. 18(本小题满分 12 分)已知点 M(x0，y0)在圆 x2y24 上运动，N(4,0)，点 P(x，y)为线段 MN 的中点 (1)求点 P(x，y)的轨迹方程； (2)求点 P(x，y)到直线 3x4y860 的距离的最大值和最小值 19(本小题满分 12 分)在三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，AB BC，DE 垂直平分 SC 且分别交 AC、SC 于 D、E，又 SAAB， SBBC. (1)求证：BD平面 SAC； (2)求二面角 EBDC 的大小 20 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中， 已知双曲线 C 的焦点为 0,3、 0, 3， 实轴长为2 2
9、. （1）求双曲线 C 的标准方程； （2）过点) 1 , 1 (Q的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，且 Q 恰好为线段MN的中点，求直 线 l 的方程及弦MN的长. 21(本小题满分 12 分)如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，/AF DE， AF 平面ABCD， BAD. （1）求证：/BF平面CDE； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - （2）若60，DEADAF 2 1 ,求直线AE与平面CDE所成角的正弦值. 22. (本小题满分 12 分)已知点 P 3 ( 1, ) 2 是椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab
10、 上一点，F1、F2分别 是椭圆的左、右焦点， 12 4PFPF （1）求椭圆 C 的标准方程; （2）设直线 l 不经过 P 点且与椭圆 C 相交于 A，B 两点.若直线 PA 与直线 PB 的斜率之和 为 1，问:直线 l 是否过定点?证明你的结论. 答案答案 一一. 选择题选择题: 123456789101112 DABCBCADCABC 1. D 【详解】 点(1,2,3)A关于yoz平面对称点为1,2,3B ， 点B关于x轴对称点为点为1, 2, 3C ， 所以 222 |1 1223 3522 13BC ， 故选：D 【点睛】 2.A如图所示，设底面半径为 r，若矩形的长 8 恰好
11、为卷成圆柱底面的周长，则 2r8，所 以 r4 ；同理，若矩形的宽 4 恰好为卷成圆柱的底面周长，则 2r4，所以 r 2 . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 3. B设等轴双曲线方程为x 2 a2 y2 a21(a0)，a 2a262，a218，故双曲线方程为x2 18 y2 18 1. 4.C不共线的三点确定一个平面，故 A 不正确；四边形有时指空间四边形，故 B 不正确； 梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故 C 正确；两个平面如果相交，一定有一条交 线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故 D 不正确 5.B6.C7.A 8.D如图，连接 CD
12、1，AC，因为 CD1BA1，所以 CP 与 BA1所成的角就是 CP 与 CD1所成 的角，即D1CP.当点 P 从 D1向 A 运动时，D1CP 从 0增大到 60，但当点 P 与 D1重合 时，CPBA1，与 CP 与 BA1为异面直线矛盾，所以异面直线 CP 与 BA1所成的角的取值范围 是 060. 9.C因为点 P(2,2)为圆(x1)2y25 上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点 P(2,2) 的连线与过点 P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2) 的连线的斜率 k2，故过点 P(2,2)的切线斜率为1 2， 所 以 直 线 axy10 的斜率为 2，因
13、此 a2. 10.A由双曲线的定义，知|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1| 2a，所以|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4am4a，于是 ABF2的周长 l|AF2|BF2|AB|4a2m.故选 A 11.B根据平面与平面垂直的性质知正确；中，可 能平行，也可能相交，不正确；中，m，m时，只可能有 m，正确；中， m 与的位置关系可能是 m或 m或 m 与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为 2. 12. C Cp 为假命题，p 为真命题 即关于 x 的方程 4x2xm10 有解 由 4x2xm10， 得 m2x 1 2x 2x1 2x2. 即m的取值范围为(，2 二填空题填空题
14、： 13. 3 4 14. ), 2(1, 2 15. , 1 2 1 , 0 16【详解】 当1时，BCAC，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面， 则点 C 在与的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 当2时，2BCAC，设 B 在平面内的射影为 D， 连接 BD，CD，设BDh，2ADa，则 22 BCCDh ， 在平面内，以 AD 所在直线为 x 轴，以 AD 的中垂线为 y 轴如图建立平面直角坐标系， 设,C x y，则有(,0)( ,0)AaD a， 则 2 2 CAxay ， 2 2 CDxay ， 2 22 CBx
15、ayh ， 22 222 2xayhxay ，化简可得 2 22 2 516 393 ah xay . C 的轨迹是圆.故答案为： 三解答题解答题： 17.解解：0a， 由 22 430 xaxa 得axa3， 设axaxA3由 2 60 xx 得32x， 设32xxB，p是q的 充 分 不 必 要 条 件 ，BA ， 3 23 a a 0a0 3 2 a 18.解(1)点 P(x，y)是 MN 的中点， xx04 2 ， yy0 2 ， 故 x02x4， y02y. 将用 x，y 表示的 x0，y0代入到 x20y204 中得(x2)2y21.此式即为 所求轨迹方程 (2)由(1)知点 P
16、的轨迹是以 Q(2,0)为圆心，以 1 为半径的圆 点 Q 到直线 3x4y860 的距离 d |686| 324216. 故点 P 到直线 3x4y860 的距离的最大值为 16117，最小值为 16115. 19. 解(1)证明：如图， DESC，且 E 为 SC 的中点， 又 SBBC，BESC. 又 DEBEE，根据直线与平面垂直的判定定理知 SC平面 BDE，BD平面 BDE， SCBD. 又 SA平面 ABC，BD平面 ABC， SABD. 又 SASCS，BD平面 SAC. (2)由(1)知EDC 为二面角 EBDC 的平面角， 又SACDEC，EDCASC. 在 RtSAB 中
17、，SAB90， 设 SAAB1，则 SB 2. 由 SABC，ABBC，ABSAA， BC平面 SAB，SB平面 SAB，BCSB. 在 RtSBC 中，SBBC 2，SBC90，则 SC2. 在 RtSAC 中，SAC90，SA1，SC2. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - cosASCSA SC 1 2. ASC60，即二面角 EBDC 的大小为 60 20. 解（1）根据题意，焦点在y轴上，且3,2ca，所以1b ， 双曲线的标准方程为 C： 2 2 1 2 y x. （2）过点1,1Q的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，且 Q 恰好为线段MN的中点
18、， 当直线斜率不存在时，直线方程为1x ，则由双曲线对称性可知线段MN的中点在x轴上， 所以不满足题意； 当斜率存在时，设直线方程为11yk x，设 1122 ,M x yN xy， 则 2 2 11 1 2 yk x y x ，化简可得 2222 222210kxkk xkk ， 因为有两个交点，所以 2 222 2242210kkkkk 化简可得 2 2210kk 恒成立， , 2 12 2 22 2 2 21 2 2 21 k kk xx k kk xx 因为1,1Q恰好为线段MN的中点，则 2 2 22 2 2 kk k ， 化简可得2k ，所以直线方程为211yx，即210 xy .
19、 .30654)(1, 2 1 2 21 2 21 2 21 21 xxxxkMN xx xx 此时 21. 证明： （1）四边形ABCD是菱形， /ABCD ， 又/AFDE，ABAFA，CDDED， 平面/ABF平面CDE， 又BF 平面ABF， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - /BF平面CDE. （2）当60，即 60BAD ， 过A作AMCD，交CD延长线于M，连结AM，EM， 而AF 平面ABCD，又 /AFDE， DE平面ABCD， DEAM，又AMCD，CDDED， AM平面CDE， AEM为AE与平面CDE所成的角， cos303 sinsin
20、2 AMAD AEMAED AEAE = 10 15 5 5 2 3 直线AE与平面CDE所成角的正弦值为 3 sin 2 AED= 10 15 5 5 2 3 22. 解（1）由 12 |4PFPF，得2a ， 又 3 1 2 P ， 在椭圆上， 代入椭圆方程有 22 19 1 4ab ，解得 3b ， 所以椭圆 C 的标准方程为 22 1 43 xy （2）证明：当直线 l 的斜率不存在时， 11 ()A xy， 11 ()B xy， 11 12 1 33 22 1 1 yy kk x ，解得 1 4x ，不符合题意； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程y kxm ， 11 ()A xy， 22 ()B xy， 由 22 34120 ykxm xy ，整理得 222 (34)84120kxkmxm， 12 2 8 34 km xx k ， 2 12 2 412 34 m x x k ， 22 430km 由 12 1kk，整理得 1212 5 (21)()240 2 kx xkmxxm ， 即( 4 )(223)0mkmk 当 3 2 mk时，此时，直线 l 过 P 点，不符合题意； 当 4mk 时， 22 430km 有解，此时直线 l： (4)yk x 过定点( 4 0) ，
