1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 成都为明学校成都为明学校 19-2019-20 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二年级数学高二年级数学 一一. .选择题（共选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1.命题“ 2 ,210 xR xx ”的否定是（） A. 2 ,210 xR xx B. 2 ,210 xR xx C. 2 ,210 xR xx D. 2 ,210 xR xx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定. 【详解】因为xR
2、 的否定为xR ， 2 210 xx 的否定为 2 210 xx ， 所以原命题的否定为： 2 ,210 xR xx . 故选：C. 【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.注意全称命题的否定为特称命题. 2.某校高一年级从 1815 名学生中选取 30 名学生参加春节联欢晚会的大合唱节目，若采用下 面的方法选取：先用简单随机抽样从 1815 人中剔除 15 人，剩下的 1800 人再按系统抽样的方 法抽取，则每人入选的概率（） A. 不全相等B. 均不相等 C. 都相等，且为 30 1815 D. 都相等，且为 30 1800 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抽样的定义和性质得
3、到每个个体被抽到的概率都是相同的，进行判断即可 【详解】无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都是相同的，都是 30 1815 ， 故选 C 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，结合每个个体被抽到的概率都是相同的进行判断是 解决本题的关键 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为 1，则输出y的值为（） A.1B. 2C. 0D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件结构，输入的x值小于 0，执行yx，输出y，等于 0，执行y0，输出y，大于 0， 执行y2x，输出y，由x10，执行y2x得解 【详解】因
4、为输入的x值为 1 大于 0，所以执行y2x2，输出 2 故选B 【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否 成立有不同的流向，算法不循环执行 4.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数 据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【答案】B 【解析】 【分析】 利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解 【详解】由茎叶图得： 甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位
5、数相等， 6560+y，解得y5， 平均值也相等， 56626570745961676578 55 x ， 解得x3 故选B 【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 5.一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件:A选出的球是红色， 事件:B选出的球是绿色.则事件A与事件B（） A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件 C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据事件的关系进行判断即可. 【详解】由题意可知，事件A与B为互斥事件，但事
6、件AB不是必然事件， 所以，事件A与事件B是互斥事件，不是对立事件. 故选：A. 【点睛】本题考查事件关系的判断，考查互斥事件和对立事件概率的理解，属于基础题. 6.用秦九韶算法计算多项式 23456 1235879653f xxxxxxx在4x 时 的值时， 3 V的值为() A.845B. 220C.57D. 34 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【答案】C 【解析】 试题分析：原多项式变形为 65432 3567983512f xxxxxxx，即 3567983512fxxxxxxx， 1 3457,V 23 74634,3447957VV 考点：秦九韶算
7、法求多项式的值 点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于 x 的一次式的 形式，由内层括号到外层括号依次为 123 ,V V V 7.矩形长为 8，宽为 3，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为 96 颗，以 此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为() A. 7.68B. 8.68C. 16.32D. 17.32 【答案】C 【解析】 【分析】 由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积 【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为： 30096204 0.68 300300 p ， 又 =0.68 4 6 SS p S 椭圆椭圆
8、长方形 ，解得： =32 0.6416.32S椭圆 故选 C 【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题 8.ABC 的顶点 A(5,0)，B(5,0)，ABC 的周长为 22,则顶点 C 的轨迹方程是 () A. 22 1 3611 xy B. 22 1 2511 xy C. 22 1,(0) 916 xy yD. 22 1,(0) 3611 xy y 【答案】D 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 由题得2212ACBCABCACBAB 所以点 C 的轨迹是以点 A,B 为焦点的椭圆（除去椭圆与 x 轴的两个交点） ， 由题得 222 2125
9、acabc所以6,11.ab 所以点 C 的轨迹方程为 22 1,0 3611 xy y，故选 D. 9.在区间0,1上任取两个数，则这两个数之和小于 6 5 的概率是（） A. 12 25 B. 16 25 C. 17 25 D. 18 25 【答案】C 【解析】 【分析】 设 所 取 的 两 个 数 分 别 为x、 y ， 可 得 知 事 件 构 成 的 区 域 为 6 ,01,01, 5 x yxyxy ， 作出图形， 利用几何概型的概率公式可求得所求事件 的概率. 【 详 解 】 设 所 取 的 两 个 数 分 别 为x、 y ， 则 事 件 构 成 的 全 部 区 域 为 ,01,0
10、1x yxy ， 区域是边长为1的正方形区域， 事件“这两个数之和小于 6 5 ”构成的区域为 6 ,01,01, 5 Ax yxyxy ， 如下图所示： 直线 6 5 xy交直线1y 于点 1 ,1 5 ，区域A表示的是图中阴影部分区域. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 则三角形区域是直角边长为 4 5 的等腰直角三角形， 区域A的面积为 2 2 1417 1 2525 A S ， 因此，事件“这两个数之和小于 6 5 ”的概率为 2 17 17 25 125 A S P S . 故选：C. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，解答的关键就是将问题转化为平面区
11、域型几何概型 问题，利用数形结合思想求解，考查计算能力，属于中等题. 10.曲线 2 :2C xyy 与直线:0l xym有两个交点，则实数m的取值范围（） A. 2112m B. 212m C. 122m D.22m 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，画出曲线 2 :2C xyy 的图像，根据数形结合的方法求解，即可得出结果. 【详解】由 2 2xyy 可知0 x ，得到 22 20 xyy +，即 2 2 11xy，0 x ， 作出曲线 2 :2C xyy 的图像如下： 当直线:0l xym经过点0, 2A时，直线与曲线有两个交点，此时20m，解得 高考资源网（）您身边的高考专家
12、版权所有高考资源网 - 7 - 2m ； 当直线与曲线相切时，圆心0, 1到直线0 xym的距离 11 1 1 12 mm d ， 解得 21m= 或 21m ； 因为直线0 xym可化为y xm ，由截距0m得0m ，则 21m= ， 此时直线与曲线只有一个交点； 故满足条件的实数m的取值范围为2 12m . 故选：B. 【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求参数的问题，灵活运用数形结合的方法求解 即可，属于常考题型. 11.设 12 FF、分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，过点 1 ,0Fc 的直线交椭 圆E于,A B两点，若 11 3AFFB，且
13、2 ABAF，则椭圆E的离心率是（） A. 1 2 B. 5 2 C. 3 2 D. 2 2 【答案】D 【解析】 设 1122 (0)3 ,423 ,| 2FBk kAFk ABkAFak BFak，再由 222 22212 |3BFAFABAFkAFF 是等腰直角三角形 22 22 cae ，故选 D, 【点睛】本题考查椭圆的定义及其方程、椭圆的简单几何性质，涉及数形结合思想、函数与 方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合程度高， 属于较难题型. 设 1 |(0)FBk k，进而求得 2 23 ,AFak 2 2BFak， 代入 222 22212 |3
14、BFAFABAFkAFF 是等腰直角三角形，从而求得离心率. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 12.已知 1 F， 2 F为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左，右焦点，B为C的短轴的一个端点， 直线 1 BF与C的另一个交点为A，若 2 BAF为等腰三角形，则 1 2 AF AF （ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 设|AF1|t（t0） ，由已知条件得出|AB|AF2|，结合椭圆的定义得出 2 a t ，可求出|AF1| 和|AF2|，即可求出答案 【详解】设|AF1|t（t0） ，由
15、椭圆的定义可得|AF2|2at，由题意可知，|AF2|BF2| a，由于BAF2是等腰三角形，则|AB|AF2|， 即 a+t2at，所以 2 a t ，所以 12 3 , 22 aa AFAF，因此 1 2 AF1 AF3 故选 A 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题 二二. .填空题（共填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13.从 0，1，2，9 这 10 个自然数中，任取 2 个不同的数，则这 2 个数恰好有一个是偶数 的概率_. 【答案】 5 9 【解析】 【分析】 先求出“从 10
16、个数中取出 2 个不同的数”所包含的基本事件总数，再求出“这 2 个数恰好有 一个是偶函数”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即是所求概率. 【详解】“从 0，1，2，9 这 10 个自然数中，任取 2 个不同的数”共有 2 10 45C个基本 事件； “这 2 个数恰好有一个是偶函数”共有 11 55 25C C 个基本事件， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 所以所求概率为 255 459 P . 故答案为 5 9 【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型. 14.圆： 22 20 xyxy和圆： 22 320 xyxy交于,A B
17、两点，则直线AB的方 程是_ 【答案】2520 xy 【解析】 【分析】 直接用两个圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程 【详解】由 2222 2320 xyxyxyxy 得2520 xy 故答案为2520 xy 【点睛】本题考查了与圆与圆的位置关系相关的问题，考查了公共弦所在直线的求法，属于 基础题 15.阿基米德(公元前 287 年公元前 212 年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他 最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若 椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为 3 5 ，面积为20，则椭圆C 的标准方程为_ 【答案】
18、22 1 2516 yx 【解析】 【分析】 设椭圆的方程为 22 22 1(0) yx ab ab ，由面积公式以及离心率公式，求出a，b，即可得 到答案 【详解】设椭圆C的方程为 22 22 1(0) yx ab ab ，椭圆C的面积为20Sab，则 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 20ab ,又 2 2 3 1 5 b e a ，解得 2 25a ， 2 16b .则C的方程为 22 1 2516 yx 【点睛】本题考查椭圆及其标准方程，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查学生基 本的运算能力，属于基础题 16.已知椭圆 C： 22 xy 1 16
19、12 ，过点 P 0,6的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 A 是线段 PB 的中点，则点 A 的坐标为_ 【答案】2,3或2,3 【解析】 【分析】 假设l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理表示出 1 x与k的关系，解方程可求得A的坐标 【详解】当直线l斜率不存在时，l方程为：0y 0,2 3A， 0, 2 3B，很显然不满足题意，舍去 当直线l斜率存在时，设l： 6ykx ，代入椭圆方程得： 22 3448960kxkx 令 1122 ,A x yB xy，则 12 2 48 34 k xx k ， 12 2 96 34 x x k A为PB中点 21 2xx 可得： 11 22
20、 4816 3 3434 kk xx kk 22 11 22 9648 2 3434 xx kk 2 22 2 25648 34 34 k k k ，解得： 2 9 4 k 1 2x 2,3A或2,3A 故答案为2,3或2,3 【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系问题，需要注意的是在假设直线斜截式方程时，要考 虑斜率是否存在的情况，以保证求解的完整性 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 三三. .解答题（共解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）长轴长为 4，右焦点为F（1，0） ； （2）离心率e
21、 2 2 ，椭圆过点（2，0）. 【答案】 （1） 22 1 43 xy ； （2） 22 1 42 xy 或 22 1 84 yx 【解析】 【分析】 （1）首先根据题意得到24a ，1c ，且焦点在x轴上，根据 222 bac 解出 2 b即可得到 椭圆的标准方程. （2）分别讨论焦点在x轴和焦点在y轴的情况，根据题意求出, ,a b c，即可得到椭圆的标准 方程. 【详解】 （1）由题有24a ，1c ，且焦点在x轴上， 所以2a ， 222 3bac 则椭圆方程为 22 1 43 xy ； （2）当焦点在x轴上时，设方程为 22 22 1 xy ab (0)ab， 由于椭圆过点(2,0
22、)，则2a . 由e 2 2 c a ，得 2c ，则 222 2bac . 此时椭圆方程为 22 1 42 xy ； 当焦点在y轴上时，设方程为 22 22 1 yx ab (0)ab， 由于椭圆过点(2,0)，则2b ， 又由 22 2 2 cab e aa ，得 2 8a ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 此时椭圆方程为 22 1 84 yx . 综上：椭圆方程为 22 1 42 xy 或 22 1 84 yx 【点睛】 本题主要考查椭圆的标准方程， 根据题意求出, ,a b c的值为解题的关键， 属于简单题. 18.命题 :p 2 230mxmx 对
23、xR恒成立，命题 :q 22 1 15 xy mm 表示焦点在y轴上 的椭圆. （1）若命题p为真命题时，求实数m的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）3,0； （2）1,0 【解析】 【分析】 （1）分别讨论0m 和0m时，根据二次不等式恒成立即可得到实数m的取值范围. （2）首先根据题意求出q是真命题时m的范围，再根据p是q的必要不充分条件即可得到实 数m的取值范围. 【详解】 （1）若命题p为真命题时，命题 :p 2 230mxmx 对xR恒成立， 当0m 时，30 ，不等式恒成立， 当0m时， 2 4120mm ，解得30m . 所以命题p
24、为真命题时，实数m的取值范围：3,0. （2） :q 22 1 15 xy mm 表示焦点在y轴上的椭圆， 可得 10 50 51 m m mm ，解得12m . 因为p是q的必要不充分条件，所以( 1,0m . 【点睛】本题第一问考查了根据命题真假求参数的范围，同时考查了二次不等式恒成立问题， 第二问考查必要不充分条件，同时考查了椭圆的性质，属于简单题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 19.2013 年 9 月和 10 月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸 之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构
25、想某市为 了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一 次“一带一路”知识竞赛，满分 100 分(90 分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x 人， 按年龄分成 5 组(第一组：20)25， 第二组：25)30， 第三组：30)35， 第四组：35)40， 第五组：4045，)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 5 人 （1）求x； （2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数 )； （3）从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取 5， 35，30，20，10 人，分别记为 15 组，从这 5 个按年龄分的组
26、和 5 个按职业分的组中每组各 选派 1 人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中 15 组的成绩分别为 90，96，97，95， 92，职业组中 l5 组的成绩分别为 92，98，93，96，91. (i)分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的平均数和方差； (ii)以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈 你的感想. 【答案】 （1）100 x ;（2）32;（3）(i)5 个年龄组的平均数为94，方差为6.8；5 个职业 组的平均数为94，方差为6.8；(ii)评价：从平均数和方差看，两组的认知程度相同；从成 绩看，两组的认知程度都很高；感
27、想：能结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可. 【解析】 【分析】 （1）求出第一组的频率，可得x的值； （2）设中位数为m,根据中位数两边频率相等，列出关于m的方程可得答案； （3）(i)分别求出 5 个年龄组的平均数与方差及 5 个职业组成绩的平均数与方差可得答案； (ii)由(i)可得 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度，结合本题和实际，可得 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 感想. 【详解】解： （1）第一组的频率为0.01 50.05 ， 可得： 5 100 0.05 x （2）设中位数为m, 则0.01 50.07 5(30)
28、0.060.5m ， 解得： 95 32 3 m ，故中位数为：32； （3）(i) 5 个年龄组的平均数为： 1 1 (9096979592)94 5 x ， 方差为： 22222 1 1 (9094)(9694)(9794)(9594)(9294) 6.8 5 s ； 5 个职业组成绩的平均数： 2 1 (9298939691)94 5 x 方差为： 22222 2 1 (9294)(9894)(9394)(9694)(91 94) 6.8 5 s ； (ii)评价：从平均数和方差看，两组的认知程度相同； 从成绩看，两组的认知程度都很高； 感想：能结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可
29、. 【点睛】本题主要考查频率分布表与频率分布直方图的应用及求其数字特征，属于基础题型， 注意运算准确. 20.某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响， 对同等规模的, ,A B C D四座城市 的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下： （1）根据统计的数据进行分析，求y关于x的线性回归方程； （2）该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市E开设 4 个4S店，预计E市的4S店一季度汽 车销量是多少台？ 附：回归方程 yabx中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ； a ybx. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高
30、考资源网 - 15 - 【答案】 （1）2.919.4yx； （2）31 台. 【解析】 【分析】 （1）先由题中数据求出4x ；31y ，由 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ； a ybx即可求 出结果； （2）将4x 代入(1)的结果，即可得出所求预测值. 【详解】 （1）由题意可得：4x ；31y ， 2222 242431343031643731543331 2.9 2434645 4 b . 31 2.9 419.4aybx. 所以回归直线方程为2.919.4yx. （2）将4x 代入上式得2.9 4 19.431y 预计E市的4S店一季度汽车销量是 31
31、台. 【点睛】本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求, a b的估计值即可，属于常考题型. 21.已知圆 C 过点(0, 2),(3,1)MN且圆心在直线210 xy 上 （1）求圆 C 的方程 （2）设直线10axy 与圆 C 交于 A、B 两点，是否存在实数a使得过点 P（2，0）的直线 l垂直平分 AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由 【答案】 （1）x 2+y2-6x+4y+4=0（2）不存在实数a 【解析】 【详解】 （1）设圆 C 的方程为：x 2+y2+Dx+Ey+F=0 则有 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 解得 6 4 4 D E
32、F 圆 C 的方程为：x 2+y2-6x+4y+4=0 （2）设符合条件的实数a存在， 由于l垂直平分弦AB，故圆心(3,-2)C必在l上 所以l的斜率2 PC k ， 而 1 AB PC ka k ， 所以 1 2 a 把直线 ax-y+1=0 即 y=ax +1代入圆C的方程， 消去y，整理得 22 (1)6(1)90axax 由于直线10axy 交圆C于,A B两点， 故 22 36(1)36(1)0aa ， 即20a，解得0a 则实数a的取值范围是(,0) 由于 1 (,0) 2 ， 故不存在实数a，使得过点(2,0)P的直线 l 垂直平分弦AB 22.已知椭圆C的焦点为 1 1,0F
33、 ， 2 1,0F，点 3 1, 2 P 在椭圆C上 ()求椭圆C的标准方程； ()若斜率为 1 2 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点Q满足 2 2PQQF ，求ABQ面 积的最大值 【答案】() 22 1 43 xy () 3 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - （I）根据椭圆的几何性质，即可求得标准方程； （II）假设直线l方程 1 2 yxm，与椭圆 方程联立，利用韦达定理表示出线段AB的长度，再求出Q到直线l的距离，从而可以表示出 ABQ的面积；再利用基本不等式求解出面积的最大值 【详解】 （I）设椭圆C的标准方程为 22 22 1
34、(0) xy ab ab ， 椭圆C的焦点为 1 1,0F ， 2 1,0F，点 3 1, 2 P 在椭圆C上 22 22 1 19 1 4 ab ab ，解得2a ， 3b ， 椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy （II）设直线l： 1 2 yxm， 11 ,A x y， 22 ,B xy， 联立 22 1 2 1 43 yxm xy ，消去y，得 22 30 xmxm ， 由 222 433 40mmm， 解得22m ， 2 1212 ,3xxm x xm ， 2222 21211212 1 ()()(1 ( )()4 2 ABxxyyxxx x 2 15 4 2 m ， 由 2 2PQQF ，知 1 1, 2 Q ， 点Q到直线l的距离为 2 5 m d ， ABQ的面积 2 211154 2225 mm SAB d 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 22 22 334 43 222 mm mm ， 当且仅当 2m 时， 3S ABQ面积的最大值为 3 【点睛】本题主要考察椭圆中面积的最值问题关键在于利用变量m将所求三角形的面积表 示成一个关于m的函数的形式，然后利用函数值域或者基本不等式的方法来求解出所求的最 值 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 -
