1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 习题习题课课 集合集合的概念、基本关系与基本运算的概念、基本关系与基本运算 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.理解集合的相关概念理解集合的相关概念,会用集合的语言简洁、会用集合的语言简洁、 准确地表述数学的研究对象准确地表述数学的研究对象. 2.会判断集合间的关系会判断集合间的关系,能够进行集合间的运算能够进行集合间的运算. 3.能使用能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运图表达集合的基本关系与基本运 算算,体会图形对理解抽象概念的作用体会图形对理解抽象概念的作用. 4.积累数学抽象和直观想象的经
2、验积累数学抽象和直观想象的经验,提升逻辑推提升逻辑推 理与数学运算素养理与数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、集合的概念一、集合的概念 【问题思考】【问题思考】 (1)集合元素的性质有集合元素的性质有确定性确定性、互异性互异性、无序性、无序性. (2)元素与集合的关系元素与集合的关系:和和 .(用数学符号表示用数学符号表示) (3)集合的表示方法集合的表示方法:列举法列举法;描述法描述法;图示法图示法. 2.做一做做一做:若集合若集合 ,则下列结论正确则
3、下列结论正确 的是的是() A.a AB.a AC.aAD.a A 答案答案:D 解析解析:由题意知由题意知A=0,1,2,3,由由a= ,知知a A. ？ 二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系 【问题思考】【问题思考】 1.(1)集合集合A是是B的子集的子集,记记作作 A B . (2)集合集合A是是B的真子集的真子集,记记作作 A B . (3)集合集合A与与B相等相等,记记作作 A=B ,即即 A B ,且且 B A . (4)若集合若集合A中含有中含有n个元素个元素,则它的子集个数则它的子集个数为为 2n ,真子集个真子集个 数数为为 2n-1 ,非空真子集个数非空真子集个数为为
4、2n-2 . ？ 2.做一做做一做:(1)已知集合已知集合A=x|x=2n+1,nZ,B=x|x=2n-1,nZ, 则集合则集合A与与B的关系为的关系为() A.A BB.B AC.A=BD.无法确定无法确定 (2)已知集合已知集合M=1,m,N=n,0,若若M=N,则则(m-n)2 021=. 解析解析:(1)因为集合因为集合A,B都表示所有奇数构成的集合都表示所有奇数构成的集合,所以所以A=B. 答案答案:(1)C(2)-1 ？ 三、集合的基本运算三、集合的基本运算 【问题思考】【问题思考】 1.用数学语言填空用数学语言填空: (1)AB=x|xA,或或xB;AB=x|xA,且且xB; U
5、A=x|xU,且且x A. (2)AB=A B A ,AB=A A B . ？ 2.做一做做一做:设全集设全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,则则 U(MN)等于等于() A.2,3,4,5B.5 C.1,6D.1,2,3,4,6 解析解析:全集全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5, MN=2,3,4,5, U(MN)=1,6.故选故选C. 答案答案:C ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集
6、,两元素集合是三元素集合的子两元素集合是三元素集合的子 集集.( ) (2)a在集合在集合A中中,可用符号表示为可用符号表示为a A.( ) (3)x|x1=t|t1.( ) (4)若若A=x|y=x2,B=(x,y)|y=x2,则则AB=x|xR.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 集合集合的基本概念的基本概念 【例【例1】 (1)设集合设集合A=1,2,4,集合集合B=x|x=a+b,aA,bA,则则 集合集合B中有中有个元素个元素. (2)已知集合已知集合A=m+2,2m2+m,若若3A,则则m的值为的值为. 解析解析:(1)因为因为aA,bA,所以所以a=1
7、,2,4,b=1,2,4. 当当a=1,b=1,2,4时时,a+b=2,3,5; 当当a=2,b=1,2,4时时,a+b=3,4,6; 当当a=4,b=1,2,4时时,a+b=5,6,8. 根据集合元素的互异性根据集合元素的互异性,得得B=2,3,4,5,6,8,有有6个元素个元素. ？ (2)因为因为3A,所以所以m+2=3或或2m2+m=3. 当当m+2=3,即即m=1时时,2m2+m=3, 此时集合此时集合A中有重复元素中有重复元素3,即即m=1不符合题意不符合题意,舍去舍去. ？ 反思感悟反思感悟 研究研究集合问题集合问题,一定要抓住元素一定要抓住元素,看元素应满足的属性看元素应满足的
8、属性,对于含对于含 有字母的集合有字母的集合,在求出字母的值后在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是要注意检验集合的元素是 否满足互异性否满足互异性. ？ 【变式训练【变式训练1】 已知集合已知集合A=x|x2-2x+a0,且且1 A,则实数则实数a的的 取值范围是取值范围是. 解析解析:1 x|x2-2x+a0, 1x|x2-2x+a0,即即1-2+a0,a1. 答案答案:a|a1 ？ 探究探究二二 集合集合间的基本关系间的基本关系 【例【例2】 (1)已知集合已知集合A=x|2x-a=0,xZ,B=x|-1x3,若若 A B,则则a的所有取值组成的集合为的所有取值组成的集合为() A.a
9、|-2a6 B.0,1,2 C.0,2D.0,2,4 (2)已知集合已知集合A=x|ax=1,B=x|x2-1=0,若若A B,则则a的的取值取值组组成成 的集合是的集合是() A.-1B.1 C.-1,1D.-1,0,1 ？ 解析解析:(1)因为因为-1 3,所以所以-2a1(a0),B=x|x1,或或x-1,其他条件其他条件 不变不变,则则a的取值范围是的取值范围是. 答案答案:0a1或或-1a0 ？ 反思感悟反思感悟 由由集合的关系求参数的关键点集合的关系求参数的关键点 由两集合的关系求参数由两集合的关系求参数,其关键是将两集合的关系转化为元其关键是将两集合的关系转化为元 素间的关系素间
10、的关系,进而转化为参数满足的关系进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常解决这类问题常常 要合理利用数轴、要合理利用数轴、Venn图帮助分析图帮助分析,而且常要对参数进行讨而且常要对参数进行讨 论论,注意区间注意区间端点端点值值的的取舍取舍. 提醒提醒:解决两个集合的包含关系时解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况要注意空集的情况. ？ 探究探究三三 集合集合的基本运算的基本运算 【例【例3】 (1)设集合设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若若AB=1,则则 B等于等于() A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5 (2)已知集合已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且
11、且A( RB)=R,则实则实 数数a的取值范围是的取值范围是. 解析解析:(1)由由AB=1,可知可知1B,得得m=3,即即B=1,3,故选故选C. (2) RB=x|x2,要使要使A( RB)=R,则则a2. 答案答案:(1)C(2)a2 ？ 反思感悟反思感悟 解解集合运算问题应注意以下三集合运算问题应注意以下三点点 (1)看元素组成看元素组成.集合是由元素组成的集合是由元素组成的,从研究集合中元素的组从研究集合中元素的组 成入手是解决集合运算问题的关键成入手是解决集合运算问题的关键. (2)对集合化简对集合化简.有些集合是可以化简的有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系先化简再研究其关系
12、 并进行运算并进行运算,可使问题简单明了、易于解决可使问题简单明了、易于解决. (3)注意数形结合思想的应用注意数形结合思想的应用.常用的数形结合形式有数轴和常用的数形结合形式有数轴和 Venn图图. ？ 提醒提醒:借用借用Venn图和数轴是进行集合交、并、补运算的常用图和数轴是进行集合交、并、补运算的常用 方法方法,其中运用数轴表示集合时要特别注意端点是实心圆点其中运用数轴表示集合时要特别注意端点是实心圆点 还是空心圆圈还是空心圆圈. ？ 【变式训练【变式训练2】 (1)已知集合已知集合A,B均为全集均为全集U=1,2,3,4的子集的子集, 且且 U(AB)=4,B=1,2,则则A( UB)
13、等于等于() A.3B.4C.3,4D. (2)已知集合已知集合P=x|-1x1,M=a.若若PM=P,则则a的取值范的取值范 围是围是() A.a-1B.a1 C.-1a1D.a-1或或a1 ？ 解析解析:(1)因为因为 U(AB)=4,所以所以AB=1,2,3, 又又B=1,2,所以集合所以集合A一定含有一定含有3,一定不含有一定不含有4,又又 UB=3,4, 所以所以A( UB)=3.故选故选A. (2)因为因为PM=P,所以所以M P,即即aP,得得-1a1, 所以所以a的取值范围的取值范围是是-1a1. 答案答案:(1)A(2)C ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 因对补集的概念认识不
14、因对补集的概念认识不到位致到位致错错 【典例】【典例】 设全集设全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2, UA=5,求实求实 数数a的值的值. 错解错解: UA=5,5U,且且5 A, a2+2a-3=5,且且|2a-1|5,解得解得a=2或或a=-4. 故实数故实数a的值为的值为2或或-4. 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:上述求解的错误在于忽略了验证上述求解的错误在于忽略了验证“A U”这一隐含条件这一隐含条件. ？ 正解正解:(方法一方法一) UA=5, 5U,
15、且且5 A,a2+2a-3=5,且且|2a-1|5,解得解得a=2或或a=-4. 当当a=2时时,|2a-1|=3,A=2,3,符合题意符合题意; 而当而当a=-4时时,A=9,2,不是不是U的子集的子集. 故实数故实数a的值为的值为2. (方法二方法二) UA=5,5U,且且5 A,且且|2a-1|=3. 故实数故实数a的值为的值为2. ？ 防范措施防范措施 1.准确理解补集的概念是求解此类问题的关键准确理解补集的概念是求解此类问题的关键.实际上实际上 UA的的 数学意义包括两个方面数学意义包括两个方面,首先必须具备首先必须具备A U,其次是其次是 UA=x|xU,且且x A.因此本题应先由
16、因此本题应先由5U求出求出a的值的值,再利再利 用用5 A,A U验证验证a的值是否符合题意的值是否符合题意. 2.注意概念的理解注意概念的理解,提升数学抽象和数学运算提升数学抽象和数学运算素养素养. ？ 【变式训练】【变式训练】 已知全集已知全集S=1,3,x3+3x2+2x,A=1,|2x-1|.若若 SA=0,则实数则实数x的值为的值为. 解析解析: SA=0,0S,且且0 A, 答案答案:-1 ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.设集合设集合A=xN|1x10,B=x|x2+x-6=0,则则AB等于等于( ) A.2B.3 C.-2,3D.-3,2 解析解析:因为因为A=1,2,3,4
17、,5,6,7,8,9,10,B=2,-3,所以所以AB=2. 答案答案:A ？ 2.已知三个集合已知三个集合U,A,B及集合间的关系如图所示及集合间的关系如图所示,则则( UB)A 等于等于() A.3B.0,1,2,4,7,8 C.1,2D.(1,2,3) 解析解析:由由Venn图可知图可知U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=3,5,6, 故故( UB)A=1,2. 答案答案:C ？ 3.满足满足2 021 A 2 021,2 019,2 020的集合的集合A的个数是的个数是 . 解析解析:满足满足2 021 A 2 021,2 019,2 020的集合的集合A有有2
18、 021, 2 021,2 019,2 021,2 020. 因此因此满足条件的集合满足条件的集合A的个数为的个数为3. 答案答案:3 ？ 4.已知集合已知集合A=x|x2+2x-a=0,且且A,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 . 解析解析:因为因为A,所以集合所以集合A为非空集合为非空集合,即方程即方程x2+2x-a=0至少至少 有一个实数根有一个实数根,得得=4+4a0,解得解得a-1. 答案答案:a-1 ？ 5.已知集合已知集合A=x|3x6,B=x|2x9.分别求分别求 R(AB),( RB)A. 解解:AB=x|3x6, R(AB)=x|x3,或或x6. RB=x|x2,或或x9, ( RB)A=x|x2,或或3x6,或或x9.
