1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 习题习题课课 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.能画出能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象的图象,了解三了解三 角函数的周期性角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性上的性 质质(如单调性、最大值和最小值、图象与如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的轴的 交点等交点等),理解正切函数在区间理解正切函数在区间 内的单调性内的单调性. 3.提高逻辑推理、数学运算和直观想象素养提高逻辑推理、数学
2、运算和直观想象素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 规规 范范 解解 答答 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、画三角函数的简图一、画三角函数的简图 【问题思考】【问题思考】 1.正弦函数正弦函数y=sin x,x0,2图象的五个关键点是图象的五个关键点是: ？ 二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 【问题思考】【问题思考】 1. ？ ？ ？ 答案答案:B ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打
3、“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)正切函数正切函数y=tan x在定义域内有单调递减区间在定义域内有单调递减区间.( ) (2)y=sin|x|是偶函数是偶函数.( ) (3)函数函数y=sin x的图象关于点的图象关于点(k,0)(kZ)中心对称中心对称.( ) (4)已知已知y=ksin x+1,xR,则则y的最大值为的最大值为k+1.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 三角函数三角函数的定义域与值域的定义域与值域 ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.求三角函数的定义域需要构造简单的三角不等式求三角函数的定义域需要构造简单的三角不等式(组组),常借常借 助三角函
4、数的图象来求解助三角函数的图象来求解. 2.求三角函数最值或值域的常用求三角函数最值或值域的常用方法方法 (1)直接法直接法:直接利用直接利用sin x和和cos x的值域求解的值域求解;(2)单调性法单调性法:由由 三角函数的单调性写出函数的值域三角函数的单调性写出函数的值域;(3)换元法换元法:把把sin x,cos x, sin xcos x或或sin x cos x换成换成t,转化为二次函数求解转化为二次函数求解;(4)图象法图象法: 根据函数的图象根据函数的图象,数形结合求解数形结合求解. ？ ？ ？ 探究探究二二 三角函数三角函数的单调性的单调性 ？ ？ 反思感悟反思感悟 求求三角
5、函数单调区间的要点三角函数单调区间的要点 (1)求函数的单调区间应遵循简化原则求函数的单调区间应遵循简化原则,将解析式化简将解析式化简,并注意并注意 复合函数单调性的规律复合函数单调性的规律“同增异减同增异减”. (2)求形如求形如y=Asin(x+)(A0,0)的单调区间时的单调区间时,要视要视“x+” 为一个整体为一个整体,通过解不等式求解通过解不等式求解.若若0,则应用诱导公式化则应用诱导公式化x 的系数为正数的系数为正数. ？ ？ ？ 探究探究三三 三角函数三角函数的对称性的对称性 ？ 答案答案:(1)A(2)B ？ 反思感悟反思感悟 对于函数对于函数y=Asin(x+),其图象的对称
6、轴一定经过图象的最其图象的对称轴一定经过图象的最 高点或最低点高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在因此在 判断直线判断直线x=x0或点或点(x0,0)是否为函数图象的对称轴或对称中是否为函数图象的对称轴或对称中 心时心时,可通过检验可通过检验f(x0)的值进行判断的值进行判断. ？ ？ 规规 范范 解解 答答 ？ ？ ？ ？ ？ 答题模板答题模板 第第1步步,利用正弦函数的图象特征求周期利用正弦函数的图象特征求周期,进而求出进而求出的值的值; 第第2步步,利用正弦函数图象的对称轴方程求利用正弦函数图象的对称轴方程求的值的值; 第第3步步,运用整
7、体思想求函数运用整体思想求函数y=f(x)的单调递增区间的单调递增区间; 第第4步步,运用整体思想和正弦函数的图象求函数运用整体思想和正弦函数的图象求函数y=f(x)的值域的值域. ？ 失误展示失误展示 造成造成失分的主要原因如下失分的主要原因如下: (1)没有搞清正弦函数的图象与没有搞清正弦函数的图象与x轴的交点跟周期间的关系轴的交点跟周期间的关系,将将 周期求错周期求错,导致把导致把的值求错的值求错; (2)记错正弦函数图象的对称轴方程导致将记错正弦函数图象的对称轴方程导致将的值求错的值求错; (3)求函数的单调递增区间时由于运算失误致错求函数的单调递增区间时由于运算失误致错; (4)整体法求函数的值域把握不准确整体法求函数的值域把握不准确,导致值域求错导致值域求错. ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:D ？ ？ 答案答案: ？
