1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 1.5.1全称量词与存在量词全称量词与存在量词 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.通过已知的数学实例通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量理解全称量词与存在量 词的意义词的意义. 2.理解全称量词命题与存在量词命题的含义理解全称量词命题与存在量词命题的含义,并并 能判断其真假能判断其真假. 3.体会全称量词与存在量词在数学命题中的应体会全称量词与存在量词在数学命题中的应 用用. 4.提升数学抽象和逻辑推理能力提升数学抽象和逻辑推理能力. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑
2、解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、全称量词与全称量词命题一、全称量词与全称量词命题 【问题思考】【问题思考】 1.给出下列语句给出下列语句: 3x+2是无理数是无理数; x有算术平方根有算术平方根; 对一切无理数对一切无理数x,3x+2还是无理数还是无理数; 所有实数所有实数x都有算术平方根都有算术平方根. (1)语句语句是命题吗是命题吗? (2)比较语句比较语句和和,和和,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? (3)语句语句是命题吗是命题吗?若是命题若是命题,你能判断它们的真假吗你能判断它们的真假吗? ？ 提示提示:(1)语
3、句语句中含有变量中含有变量x,无法判断它们的真假无法判断它们的真假,故故 不是命题不是命题. (2)语句语句在在的基础上的基础上,用短语用短语“一切一切”对变量对变量x进行限定进行限定;语语 句句在在的基础上的基础上,用短语用短语“所有所有”对变量对变量x进行限定进行限定. (3)是能判断真假的语句是能判断真假的语句,是命题是命题;是真命题是真命题,是假命是假命 题题. ？ 2. ？ 3.做一做做一做:下列命题中全称量词命题的个数是下列命题中全称量词命题的个数是() 任意一个自然数都是正整数任意一个自然数都是正整数; 所有的偶数都是合数所有的偶数都是合数; 三角形的内角和是三角形的内角和是18
4、0 . A.0 解析解析:命题命题含有全称量词含有全称量词,命题命题可以叙述为可以叙述为“任意一个任意一个 三角形的内角和都是三角形的内角和都是180 ”,故三个都是全称量词命题故三个都是全称量词命题. 答案答案:D ？ 二、存在量词与存在量词命题二、存在量词与存在量词命题 【问题思考】【问题思考】 1.给出下列语句给出下列语句: x5; x是有理数是有理数; 存在实数存在实数x,使使x5; 至少有一个实数至少有一个实数x,使使x是有理数是有理数. (1)语句语句是命题吗是命题吗? (2)比较语句比较语句和和,和和,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? (3)语句语句是命题吗是命题吗?若是命
5、题若是命题,你能判断它们的真假吗你能判断它们的真假吗? ？ 提示提示:(1)不是不是. (2)语句语句在在的基础上的基础上,用短语用短语“存在存在”对变量对变量x的取值进行的取值进行 限定限定;语句语句在在的基础上的基础上,用短语用短语“至少有一个至少有一个”对变量对变量x的的 取值进行限定取值进行限定. (3)是命题是命题,都是真命题都是真命题. ？ 2. ？ 3.做一做做一做:下列命题是存在量词命题的是下列命题是存在量词命题的是() A.一元二次函数的图象关于一元二次函数的图象关于y轴对称轴对称 B.正方形都是平行四边形正方形都是平行四边形 C.不相交的两条直线是平行直线不相交的两条直线是
6、平行直线 D.存在实数大于等于存在实数大于等于3 答案答案:D ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)“有理数全是实数有理数全是实数”是全称量词命题是全称量词命题.( ) (2)同一个全称量词命题的表述是唯一的同一个全称量词命题的表述是唯一的.( ) (3)“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”是存在量词命题是存在量词命题.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 全称量词全称量词命题与存在量词命题的判定命题与存在量词命题的判定 【例【例1】 判断下
7、列命题是全称量词命题还是存在量词命题判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题: (1)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于360 ; (2)有些实数有些实数a,b能使能使|a-b|=|a|+|b|; (3)对任意实数对任意实数a,b,若若ab,则则 (4)有些三角形不是直角三角形有些三角形不是直角三角形; (5)负数的平方是正数负数的平方是正数; (6)若若x0,则则x+22. ？ 分析分析:判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,关键关键 有两点有两点:一是是否具有两类命题所要求的量词或形式一是是否具有两类命题所要求的量词或形式;二是根二是
8、根 据命题的含义判断指的是全体据命题的含义判断指的是全体,还是全体中的个别元素还是全体中的个别元素. ？ 解解:(1)可以改写为可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于所有的凸多边形的外角和等于360 ”,是全是全 称量词命题称量词命题. (2)含有存在量词含有存在量词“有些有些”,故是存在量词命题故是存在量词命题. (3)含有全称量词含有全称量词“任意任意”,故是全称量词命题故是全称量词命题. (4)含有存在量词含有存在量词“有些有些”,故是存在量词命题故是存在量词命题. (5)省略了全称量词省略了全称量词“所有所有”或或“都都”,是全称量词命题是全称量词命题. (6)省略了全称量词省略了全称
9、量词“所有所有”,可以改写为可以改写为“对所有实数对所有实数x,若若x0, 则有则有x+22”,是全称量词命题是全称量词命题. ？ 反思感悟反思感悟 1.判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题,关键看关键看 命题中是否含有全称量词或存在量词命题中是否含有全称量词或存在量词. 2.同一个全称量词命题或存在量词命题的表述方法可能不同同一个全称量词命题或存在量词命题的表述方法可能不同. ？ 【变式训练【变式训练1】 给出下列四个命题给出下列四个命题: 有理数是实数有理数是实数; 矩形都不是梯形矩形都不是梯形; x,yR,x2+y21; 凡是三角形凡是
10、三角形,都有内切圆都有内切圆. 其中是全称量词命题的是其中是全称量词命题的是.(填序号填序号) 解析解析:在在中含有全称量词中含有全称量词“凡是凡是”,为全称量词命题为全称量词命题.为存在为存在 量词命题量词命题.可以改写为可以改写为“所有的有理数都是实数所有的有理数都是实数”,可以改可以改 写为写为“所有的矩形都不是梯形所有的矩形都不是梯形”,故故为全称量词命题为全称量词命题. 答案答案: ？ 探究探究二二 全称量词全称量词命题与存在量词命题的真假判断命题与存在量词命题的真假判断 【例【例2】 用量词符号用量词符号“ ”“ ”表示下列命题表示下列命题,并判断其真假并判断其真假. (1)实数都
11、能写成小数形式实数都能写成小数形式; (2)有一个实数有一个实数x,使使 (3)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分; (4)至少有一个集合至少有一个集合A,满足满足A 1,2,3. ？ 解解:(1) xR,x能写成小数形式能写成小数形式,因为无理数不能写成小数形因为无理数不能写成小数形 式式,所以该命题是假命题所以该命题是假命题. 所以该命题是假命题所以该命题是假命题. (3) xx|x是平行四边形是平行四边形,x的对角线互相平分的对角线互相平分,由平行四边由平行四边 形的性质可知此命题是真命题形的性质可知此命题是真命题. (4) AA|A是集合是集合,A 1,2,3. 因为
12、因为存在存在A=3,使使A 1,2,3成立成立,所以该命题是真命题所以该命题是真命题. ？ 反思感悟反思感悟 全称量词全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题与存在量词命题真假的判断方法 (1)对于全称量词命题对于全称量词命题“ xM,p(x)”,要判断它为真要判断它为真,需要对集需要对集 合合M中的每个元素中的每个元素x,证明证明p(x)成立成立;要判断它为假要判断它为假,只需在只需在M中中 找到一个找到一个x,使使p(x)不成立不成立. (2)对于存在量词命题对于存在量词命题“ xM,p(x)”,要判断它为真要判断它为真,只需在只需在M 中中找到找到一个一个x,使使p(x)成立成立,要
13、判断它为假要判断它为假,需要判断需要判断“ xM,p(x) 不成立不成立”. ？ 【变式训练【变式训练2】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词判断下列命题是全称量词命题还是存在量词 命题命题,并判断其真假并判断其真假. (1)对任意对任意xN,2x+1是奇数是奇数; (2) x,y为正实数为正实数,使使x2+y2=0; (3)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,任意有序实数对任意有序实数对(x,y)都对应一点都对应一点P; (4)存在一组存在一组m,n的值的值,使使m-n=1. ？ 解解:(1)是全称量词命题是全称量词命题,由于由于对对任意任意xN,2x+1都是奇数都是奇数,故该故该 命
14、题是真命题命题是真命题. (2)是存在量词命题是存在量词命题,因为因为x2+y2=0时时,x=y=0,所以不存在所以不存在x,y为正为正 实数实数,使使x2+y2=0,故该命题是假命题故该命题是假命题. (3)是全称量词命题是全称量词命题,由有序实数对与平面直角坐标系中的点由有序实数对与平面直角坐标系中的点 的对应关系的对应关系,知该命题是真命题知该命题是真命题. (4)是存在量词命题是存在量词命题,当当m=4,n=3时时,m-n=1成立成立,故该命题是真故该命题是真 命题命题. ？ 探究探究三三 利用利用全称量词命题全称量词命题、 存在量词存在量词命题的真假求参数的取值范围命题的真假求参数的
15、取值范围 【例【例3】 已知命题已知命题p: xR,使使x2+2x+2-a=0为真命题为真命题,求实数求实数a 的取值范围的取值范围. 解解:因为因为p为真命题为真命题,即方程即方程x2+2x+2-a=0有实根有实根, 所以所以=4-4(2-a)0,即即a1. 即实数即实数a的取值范围为的取值范围为a1. ？ 将本例中的条件将本例中的条件“ xR,x2+2x+2-a=0”改为改为“ xR,x2+2x+2- a0”,其他条件不变其他条件不变,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 解解:由由 xR,x2+2x+2-a0为真命题为真命题, 得函数得函数y=x2+2x+2-a=(x+1)2+1-a的图
16、象在的图象在x轴上方轴上方, 即即1-a0,得得a1. 故故实数实数a的取值范围为的取值范围为a2 D.所有二次函数的图象都开口向上所有二次函数的图象都开口向上 解析解析:选项选项B指的是所有的自然数都是正整数指的是所有的自然数都是正整数,故是全称量词故是全称量词 命题命题,A,D显然是全称量词命题显然是全称量词命题,C是存在量词命题是存在量词命题. 答案答案: ABD ？ 解析解析:显然选项显然选项A,C是真命题是真命题;选项选项B,当当x=0时时,0N,但但03,xa恒成立恒成立,则则a的取值范围是的取值范围是. 解析解析:对任意对任意x3,xa恒成立恒成立,即大于即大于3的数恒大于的数恒大于a,故故a3. 答案答案:a3
