1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 基本不等式基本不等式 第第1课时课时基本不等式基本不等式 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 2.结合具体实例结合具体实例,能用基本不等式解决简单的最能用基本不等式解决简单的最 大值或最小值问题大值或最小值问题. 3.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较能利用基本不等式证明简单的不等式及比较 代数式的大小代数式的大小. 4.提升逻辑推理和数学运算能力提升逻辑推理和数学运算能力. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主
2、预习预习新知导学新知导学 ？ 基本不等式基本不等式 【问题思考】【问题思考】 1.在本章第一节我们已经得出一类重要不等式在本章第一节我们已经得出一类重要不等式: a,bR,有有 a2+b22ab,当且仅当当且仅当a=b时时,等号成立等号成立. ？ ？ ？ 3.做一做做一做:已知已知ab=1,a0,b0,则则a+b的最小值为的最小值为() A.1 C.4 解析解析:a0,b0, 当且仅当当且仅当a=b=1时时,取等号取等号, 故故a+b的最小值为的最小值为2. 答案答案:B ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”
3、,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 利用利用基本不等式比较代数式的大小基本不等式比较代数式的大小 【例【例1】 若若0a1,0b1,且且ab.试比较出试比较出a+b,a2+b2, , 2ab中的最大者中的最大者. 解解:0a1,0b ,a2+b22ab, 四个数中最大的应从四个数中最大的应从a+b,a2+b2中选择中选择. 而而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1), 又又0a1,0b1,a(a-1)0,b(b-1)0, a2+b2-(a+b)0,即即a2+b20,b0,等号成立的条件是等号成立的条件是a=b; a2+b22ab成立的
4、条件是成立的条件是a,bR,等号成立的条件是等号成立的条件是a=b. 2.本题在比较本题在比较a+b与与a2+b2的大小时使用了作差法的大小时使用了作差法. ？ 【变式训练】【变式训练】 设设0a0, ba2+b2,b最大最大. 答案答案:B ？ 探究探究二二 用用基本不等式求简单的最值基本不等式求简单的最值 ？ ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 当当a0,b0时时, ？ 探究探究三三 利用利用基本不等式证明不等式基本不等式证明不等式 ？ ？ ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.此题多次使用此题多次使用 ,要注意等号能否成立要注意等号能否成立,最后利用最后利用 不等式的同向可加性不等式的同向可加性,
5、此时也要注意等号成立的条件此时也要注意等号成立的条件. 2.在解决不能直接利用基本不等式证明的问题时在解决不能直接利用基本不等式证明的问题时,要重新组合要重新组合, 构造运用基本不等式的条件构造运用基本不等式的条件.若条件中有一个多项式的和为若条件中有一个多项式的和为1, 要注意要注意“1”的代换的代换. 3.培养培养逻辑推理逻辑推理和和数学数学运算素养运算素养. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽视基本不等式成立的条件致错忽视基本不等式成立的条件致错 y的取值范围为的取值范围为y2. 以上以上解答过程中都有哪些错误解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:上述解答中应用了基本不等式上述解答中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等却忽略了应用基本不等 式的条件式的条件两个数应都大于零两个数应都大于零,因而导致错误因而导致错误. ？ ？ 防范措施防范措施 1.由于由于 中中x的取值范围为的取值范围为x0或或x0,y0,且且xy=100,则则x+y的最小值为的最小值为. 答案答案:20 ？ 4.已知已知a0,b0,如果如果ab=1,那么那么a+b的最小值为的最小值为;如如 果果a+b=1,那么那么ab的最大值为的最大值为. ？
