1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 对数函数对数函数 第第2课时课时对数函数及其图象、性质对数函数及其图象、性质(二二) ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.掌握与对数函数有关的函数的奇偶性及其应掌握与对数函数有关的函数的奇偶性及其应 用用. 2.掌握与对数函数有关的函数的单调性及其应掌握与对数函数有关的函数的单调性及其应 用用. 3.掌握对数函数与指数函数的综合问题掌握对数函数与指数函数的综合问题. 4.感悟逻辑推理的过程感悟逻辑推理的过程,提高逻辑推理和数学运提高逻辑推理和数学运 算素养算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作
2、合作探究探究释疑释疑解惑解惑 思思 想想 方方 法法 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、与对数函数有关的函数的奇偶性一、与对数函数有关的函数的奇偶性 【问题思考】【问题思考】 (2)对于对于 x(-b,b),f(x)与与f(-x)有何关系有何关系? ？ ？ 答案答案:A ？ 二、与对数函数有关的函数二、与对数函数有关的函数的单调性的单调性 【问题思考】【问题思考】 1.给出函数给出函数f(x)=logag(x)(a0,且且a1). (1)该函数的定义域该函数的定义域如何如何确定确定? (2)若令若令t=g(x),则有则有y=logat,设设I为函数定义域的一
3、个子区间为函数定义域的一个子区间. 当当a1时时,若在区间若在区间I上上,t随随x的增大而增大的增大而增大,则则y随随t怎样变化怎样变化?y 随随x怎样变化怎样变化?当当0a0确定函数的定义域确定函数的定义域; (2) y随随t的增大而增大的增大而增大,y随随x的增大而增大的增大而增大;y随随t的增大而的增大而 减小减小,y随随x的增大而减小的增大而减小. ？ 2.(1)若若a1,则函数则函数f(x)=logag(x) 的的单调递增区间就是单调递增区间就是g(x)的的 单调单调递增区间递增区间与函数定义域的交集与函数定义域的交集,f(x)=logag(x) 的的单调递减单调递减 区间就是区间就
4、是g(x)的的单调单调递减区间递减区间与函数定义域的交集与函数定义域的交集; (2)若若0a0得函数定义域为得函数定义域为(-3,3),当当x(-3,0)时时,t=9-x2单调单调 递增递增,所以所以f(x)在区间在区间(-3,0)内单调递增内单调递增;当当x(0,3)时时,t=9-x2单单 调递减调递减,所以所以f(x)在区间在区间(0,3)内单调递减内单调递减. 答案答案:(-3,0)(0,3) ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)函数函数f(x)=loga(1+x)+l
5、oga(1-x)(a0,且且a1)是偶函数是偶函数.( ) (2)函数函数f(x)=log3g(x)的单调递增区间就是函数的单调递增区间就是函数g(x)的单调递的单调递 增区间增区间.( ) ？ (4)函数函数f(x)=loga(ax-1)(a0,且且a1)在其定义域上是增函数在其定义域上是增函数. ( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 与与对数函数有关的函数的奇偶性及其应用对数函数有关的函数的奇偶性及其应用 ？ ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 判断与对数函数有关的函数奇偶性的判断与对数函数有关的函数奇偶性的方法方法 先先考查函数的定义域考查函数的定义域,在定义域关于原
6、点对称的前提下在定义域关于原点对称的前提下,再探再探 究究f(-x)与与f(x)的关系的关系,这时往往需要将这时往往需要将f(-x)的表达式利用对数的表达式利用对数 运算法则和性质进行转化变形运算法则和性质进行转化变形,以明确以明确f(-x)与与f(x)的关系的关系,从而从而 得出奇偶性的结论得出奇偶性的结论. ？ 探究二与对数函数有关的函数的单调性及其应用探究二与对数函数有关的函数的单调性及其应用 ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 求求复合函数的单调性要抓住两个要点复合函数的单调性要抓住两个要点 (1)函数的单调区间必须是定义域的子集函数的单调区间必须是定义域的子集,应特别注意端点处应特别注意端
7、点处 的情况的情况; (2)若若f(x),g(x)单调性相同单调性相同,则则f(g(x)为增函数为增函数;若若f(x),g(x)单调单调 性相反性相反,则则f(g(x)为减函数为减函数,简称简称“同增异减同增异减”. ？ 【变式训练【变式训练1】 若函数若函数f(x)=loga(6-ax)在区间在区间0,2上单调递上单调递 减减,则则a的取值范围是的取值范围是() A.(0,1)B.(1,3) C.(1,3D.3,+) 解析解析:函数函数f(x)由由y=logau,u=6-ax复合而成复合而成.因为因为a0,所以所以u=6- ax在区间在区间0,2上单调递减上单调递减.因为因为f(x)在区间在
8、区间0,2上单调递减上单调递减,所所 以函数以函数y=logau在定义域上单调递增在定义域上单调递增.所以所以a1.又当又当x=2时时,u=6- ax取得最小值取得最小值,所以所以6-2a0,解得解得a3,所以所以1a0,且且a1). (1)求求f(x)的定义域的定义域; (2)讨论讨论f(x)的单调性的单调性; (3)解方程解方程:f(2x)=loga(ax+1). ？ ？ 反思感悟反思感悟 指数函数指数函数与对数函数的综合问题常以这两类函数为依托与对数函数的综合问题常以这两类函数为依托,考考 查指数运算、对数运算、两类函数的图象与性质、查指数运算、对数运算、两类函数的图象与性质、函数函数的
9、的单单 调性调性、值域等、值域等,熟悉常见函数的图象和性质是求解问题的关熟悉常见函数的图象和性质是求解问题的关 键键. ？ 【变式训练【变式训练2】 设函数设函数f(x)=log2(ax-bx),且且f(1)=1,f(2)=log212. (1)求求a,b的值的值; (2)当当x1,3时时,求求f(x)的最大值的最大值. ？ ？ 思思 想想 方方 法法 ？ 对数函数问题中的转化与化归思想对数函数问题中的转化与化归思想 【典例】【典例】 求函数求函数f(x)=log2(4x)log2(2x)在区间在区间 上的最值上的最值, 并求出取最值时对应的并求出取最值时对应的x的值的值. 审题视角审题视角:
10、利用对数的运算性质将利用对数的运算性质将f(x)的解析式用的解析式用log2x表示表示, 即可通过换即可通过换元元将问题将问题转化转化为二次函数在闭区间上的最值问题为二次函数在闭区间上的最值问题. ？ ？ 方法点睛方法点睛 1.合理运用对数的运算性质是解决本题的关键合理运用对数的运算性质是解决本题的关键. 2.换元后一定要注意新元的取值范围换元后一定要注意新元的取值范围. 3.二次函数在闭区间上的最值要结合图象的对称轴以及给定二次函数在闭区间上的最值要结合图象的对称轴以及给定 区间进行分析求解区间进行分析求解. 4.求得最值后要将取得最值时求得最值后要将取得最值时t的值换算为自变量的值换算为自
11、变量x的值作答的值作答. ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.函数函数f(x)=x3ln(1-x)-ln(1+x)是是() A.奇函数奇函数 B.偶函数偶函数 C.非奇非偶函数非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 解析解析:因为函数因为函数f(x)的定义域为的定义域为(-1,1), x(-1,1),有有-x(-1,1), 且且f(-x)=(-x)3ln(1+x)-ln(1-x)=x3ln(1-x)-ln(1+x)=f(x),所以函所以函 数数f(x)是偶函数是偶函数. 答案答案:B ？ 答案答案:B ？ 3.若函数若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值有最小值,则则a的取值范围是的取值范围是() A.(0,1)B.(0,1)(1,2) C.(1,2)D.2,+) 解析解析:令令t=x2-ax+1,则则y=logat,要使要使y有最小值有最小值,则则a1且且=a2-40, 即即1am恒成立恒成立,求实数求实数m的取值的取值 范围范围. ？ (2)由由(1)知知,f(x)+log2(x-1)=log2(1+x). 当当x1时时,x+12,故故log2(1+x)log22=1. 由当由当x(1,+)时时,f(x)+log2(x-1)m恒成立恒成立,可知可知m1. 故故m的取值范围是的取值范围是(-,1.
