1、一次函数一次函数人教版-数学-八年级-下册19.1.1 变量与函数 第二课时知识回顾判断一个量是常量还是变量的方法看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若数值不变，则是常量，若可以取不同的数值，则是变量.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.B学习目标1.了解并掌握函数的概念.2.会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.思考1 下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？思考2 下表是我
2、国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71课堂导入那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？在上述两个思考问题中，我们发现：在每一个变化过程中，都有两个变量 x 与 y ，并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应.知识点：函数的概念1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们
3、就说x是自变量，y是x的函数.2.判断一个关系是否是函数关系的方法 看是否在一个变化过程中；看是否存在两个变量；看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.三个条件缺一不可436半径面积2.在ABC 中，底边 BC 的长为 5，BC 边上的高 AD 的长为 h，则ABC 的面积 S 为 .在这一变化过程中，变量有 ， 可以看成是 的函数.ABCD高AD面积S高AD1.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.看对于任意确定的一个 x 值，y 是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系.（2）（4）具有函数关系，因为每当 x 确定一个值时，y 就有唯一确
4、定的值与其对应.2.指出下列问题中的变量，并写出函数解析式.（1）正方形的面积 S 随着边长 a 的变化关系；（2）圆的周长 C 与半径 r 之间的变化关系.（3）高铁的速度为 250 km/h，则路程 S km与时间 t h之间的变化关系.变量：C、r，C= 2r.变量：S、t，S=250 t.3.判断下列变量关系是不是函数关系.（1）长方形的长一定，宽与周长之间的关系；（2）圆的面积与半径之间的关系.是函数关系. 矩形周长随着宽的长度变化而变化，并且给定的宽的值都有确定的周长值与之对应.是函数关系. 圆形周长随着半径的长度变化而变化，并且给定的半径的值都有确定的周长值与之对应.不是函数关系
5、. 等腰三角形的高不确定，所以面积的变化不由底边的变化直接决定.（3）等腰三角形底边长与面积之间的关系.3.判断下列变量关系是不是函数关系.课堂小结函数的概念概念判断方法在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应.看是否在一个变化过程中；看是否存在两个变量；看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.1.观察下表中的数量关系，说法正确的是（ ）.A. x是y的函数 B. y是x的函数 C. y不是x的函数 D. x是y的函数 ，y也是x的函数 x1234567y1122333（ x表示乘坐公共汽车的站数表
6、示乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价表示应付的票价. .） B解析：对于每一个站数 x，都有唯一的票价 y . 但是对于每一个票价 y，有不同的公共汽车的站数 x 对应.考察函数的概念：对于每一个考察函数的概念：对于每一个 x 的取值，的取值，y 都有唯一确定的值与之对应都有唯一确定的值与之对应. . 2.下列关系式中，b 不是 a 的函数的是（ ）.D对于一个确定对于一个确定的的a，没有唯一，没有唯一确定确定的的b与与之对应之对应. .3.如图所示的图象中，表示y是x的函数的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B作辅助线识别函数关系：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个 x 的值， y 都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内 x 的值， y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意.课后作业请完成函数的解析式、自变量取值范围的预习。谢谢聆听谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册19.1.1 变量与函数 第二课时
