第二章 实数-6 实数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：52641).zip

编辑此外添加标题文本编辑此外添加标题文本62学学 习习 目目 标标了解了解实实数的意数的意义义，能，能对实对实数按要求分数按要求分类类； ；了解了解实实数范数范围围内相关概念的意内相关概念的意义义; ;了解了解实实数与数数与数轴轴上点的一一上点的一一对应对应关系关系. .能用数能用数轴轴上的点表示无理数上的点表示无理数. .3巩固巩固 练练 习习 巩固巩固 你能分你能分辩辩下列各数是哪个家庭的成下列各数是哪个家庭的成员吗员吗? ?试试试试看？看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，。 。有理有理数数无理无理数数4回顾 与思考回顾回顾 思考思考有理数有理数整整数数分分数数有限小有限小数数无限循无限循环环小小数数无理数无理数无限不循无限不循环环小小数数有理数有理数和和无理数无理数统统称称为为 。 。实实数数即即 实实数数可以分可以分为为有理数有理数和和无理数无理数。 。实实数数实实数数的分类的分类有规律的无限不循环小数有规律的无限不循环小数不尽方根不尽方根含含的的有些有些数数没有规律的无限不循环小数没有规律的无限不循环小数四种表现形式5正数、正数、 数数 的的 涵涵无理数无理数和有理数一和有理数一样样，也，也 有正有正负负之分。之分。如：如：注意注意有了有了实实数概念后，数概念后， 以前的以前的“正数正数”与与“负负数数”的概的概念也随之得到了念也随之得到了扩扩充充【 【 正数正数】 】 大于大于 0 0 的的实实数。数。包括所有的正有理数和正无理数包括所有的正有理数和正无理数【 【 负负数数】 】 小于小于 0 0 的的实实数。数。包括所有的包括所有的负负有理数和有理数和负负无理数无理数议一议议一议正数和正数和负负数能构成数能构成实实数数吗吗？答：答： 不能。不能。 “ “ 0 0 也是也是实实数数 ” ”。 。6 数的另一种分数的另一种分实实数数实实数数的的第一种分类第一种分类有理数有理数无理数无理数实实数数实实数数的的第二种分类第二种分类正（正（实实）数）数负负（ （实实）数）数0 0数学思想分数学思想分类讨论类讨论思想思想数学思想：数学思想： 类类 比比 思思 想想7 一一 把下列各数分把下列各数分别别填入相填入相应应的括号内：的括号内： 有理数有理数集合集合 整数集合整数集合 分数集合分数集合 负无理数集合负无理数集合 8议议一一议议 （ （） ） 一一 、 、 一一随随练习练习p561 1、 、判断下列判断下列说说法是否正确：法是否正确： （ （2 2） ）无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ （3 3） ）带带根号的数都是无理数。根号的数都是无理数。 （4）一个有理数一个有理数与与一个无理数之和一定是无理数。一个无理数之和一定是无理数。（） （5）两个无理数之和一定是无理数。两个无理数之和一定是无理数。（）（）（ （1 1） ）无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。（）9实实数数范围内的相关概念范围内的相关概念 在在 数数范范 内内 ，相反数、倒数、，相反数、倒数、 的意的意 ， ，和和有理数有理数范范 内内 的的相反数、倒数、相反数、倒数、 的意的意 完全一完全一 。 。， ，10想一想想一想想一想想一想（ （1 1） ） a 是一个是一个实实数数 ，它的相反数，它的相反数为为 ？（ （2） ） 如果如果 a 0 ，那么它的倒数那么它的倒数为为 。 。-a ( a 0)(3) a = ( a=0) ( a 0)a0- a11探一探探一探（ （1 1） ） 如如图图 2424 ， ， -2-1012图图4OA=OB 1 BA 数数轴轴上的上的 点点A A介于哪两个整介于哪两个整数之间？数之间？OB =点点A A 对应对应的数是的数是 （ （2 2） ） 如果如果将将所所有有理数都有有理数都标标到到数数轴轴上上 ，那么数，那么数轴轴被填被填满满了了吗吗？ 答：答： 填不填不满满。 。 数数轴轴上上还还有无数多个无理数有无数多个无理数对应对应的点。的点。点点A对应的数是什么？对应的数是什么？ OA=12 数与数数与数 上的点的上的点的每一个每一个 数数（有理数、无理数）（有理数、无理数）都可以用数都可以用数 上的一个点来表示。上的一个点来表示。-2-1012反反过过来来 ， ，数数轴轴上的每一个点都表示一个上的每一个点都表示一个实实数。数。（数（数点）点）（ （点点数数） ）A 实实数数 ： ： 数数 a实实数数a点点 A一一一一对应对应数学思想：数学思想：数形结合思想数形结合思想13 一一 、 、 一一随随练习练习p563 3、 、在数在数轴轴上作出上作出 对应对应的点。的点。-2-101214感悟与反思感悟与反思1.体体验实验实数分数分类类的探究的探究过过程程.2.学学习习分分类讨论类讨论,类类比比,数形数形结结合思想合思想,它是指它是指导发现导发现数学数学规规律的思想。律的思想。 1.本本节课节课你有哪些收你有哪些收获获和启和启发发？2.还还有哪些内容有待有哪些内容有待继续继续弄懂或巩固提高弄懂或巩固提高?15作作 P56C组组思考思考题题:的相反数是的相反数是( ).绝对值绝对值是是( )2.绝对值绝对值小于小于的的负负整数有整数有( )个个1.- 1 -课题：实数与数轴课题：实数与数轴（1）教学目标教学目标知识目标：知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。能力目标：能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。情感目标：情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。 学法指导学法指导： 由由“旧知识（有理数）旧知识（有理数）新知识（实数）新知识（实数） ”的比较，便于记忆，理解。的比较，便于记忆，理解。在接受新知识时按在接受新知识时按“特殊特殊一般一般特殊特殊”的认知规律，主要在于实数与数的认知规律，主要在于实数与数轴上的点的关系轴上的点的关系教学重点、难点教学重点、难点重点：重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。难点：难点：正确理解无理数。实数的意义。用数轴上的点来如何表示无理数。教学程序教学程序一、一、 【情境导入情境导入 营造氛围营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率 。它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多。教师简介目前 值已准确算到上千亿位。- 2 -二、二、 【检索旧知检索旧知 揭示矛盾揭示矛盾】引导提问：引导提问： 是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数提问： 肯定不是整数，那么它是一个分数吗？ 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。形成共识： 不是一个有理数。三、三、 【实践体验实践体验 感受新知感受新知】还有哪些数和 一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求的值，再利用平方关2系验算所得的结果。关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算的情形，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度，并得22出是无理数。学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小：无限不循环小2数叫做无理数。数叫做无理数。引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数。整数 如：-3，0，5分数 如：713241， - 3 -如：- 、-、 、 、 、 、 、 、314 . 0739提问：无理数还有哪些表现形式: 1. 有规律的无限不循环小数2. 无规律的无限不循环小数3. 所有含 的数或式子4. 开不尽的方根。说明：无理数的出现，使数的范围在有理数的基础上进一步扩展到实数：引出有理数与无理数统称为实数。也可以说，实数可以分为有理数和无理数。那么，大家再根据有理数的分类考虑实数还可以怎样分类？引导分析：有理数还可以分为正有理数，零和负有里数。那么实数呢？实数分类：正实数，零和负实数。 （说明这是按数的性质来分类的）四、四、 【练习反馈练习反馈 调整巩固调整巩固】1、把下列各数分别填入相应的数集里。- ，-，0.324371, 0.5, -, , 4, -311322732736. 03992,0.80800800084 . 016 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14 是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； - 4 - 带根号的数都是无理数； 无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。五、五、 【质疑讨论质疑讨论 数形结合数形结合】质疑：质疑：你能在数轴上找到表示的点吗？2让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示的点在数轴上的位置。2小组讨论：小组讨论： 1、如图（教材 P16 图 16.3.1） ，你能将两个边长为 1 的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2、你能由面积求出大正方形的边长吗？3、大正方形的边长正好是小正方形的 。教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价。教师运用课件动态展示在数轴上确定表示的点的过程。以为突22破口。继续深入。提问：提问：有理数能将数轴填满吗？回答：刚在数轴上找着了对应的点，说明有理数没有将数轴填满。2说明数轴里的一些点还可以表示无理数。也就是说数轴上的点有表示有理数的，也有表示无理数的。提问：提问：那么，数轴上的点和实数有什么关系？回答：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的唯一的一个点来表示。换句话说：实数与数轴上的点一一- 5 -对应。提问：如何来比较无理数的大小？实数的大小？遵循的依据：数轴上右边的点比左边的点大。六、六、 【归纳小结归纳小结 布置作业布置作业】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1、无理数、实数的意义；2、有理数与无理数的区别；3、如何在数轴上表示无理数。实数与数轴上的点一一对应。布置作业：课本 56 页，习题 2、8.七、板书设计：第六节实数一、 是个什么数?二，无理数的概念：无限不循环小数就是无理数。三、实数的概念：四、实数的分类：（两种分类方法）五、实数与数轴上的点的关系：一一对应。教学心得：教学心得：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“” 、 “”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将2数从有理数扩展到实数。数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。在数学活动中- 6 -如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求。针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法。在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，倡导“做数学” ， “从行动中反思行动” ，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数” 、 “是无限不循环小数” 、 “边长为 1 的正方形对角线长为”的数学事实，22体验无理数的存在与数的范围扩展的必要。无理数概念的引入，遵循 了“特殊”“一般”“特殊”的认知规律，在经历数的范围扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流，归纳，总结。按照新课程标准的要求，在教学中依然会存在很多问题，最大的问题依然在如何调动学生的兴趣，激发学习的热情，引导他们去做数学，去感受数学，让学生们觉得这些数字存在于我们的生活，不是枯燥的，遥远的，另外培养学生的学习习惯和思维方式，比如实数的分类：先让学生自己去做，然后引导学生按照恰当的分类标准做到不重不漏。再比如，如何去在数轴上表示无理数，都是本节课的难点，都有一定的方法去解决，引导学生去掌握。