第五章 二元一次方程组-1 认识二元一次方程组-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：e3ee7).zip

第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组5.15.1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组【教学目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。【教学过程】一、引入、实物投影（P181图）1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了” ，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！” ，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言） 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是 1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意、含有两个未知数，、含未知数的次数是一次练习：（投影）下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 x12y二、议一议、师：上面的方程中 x-y=2，x+1=2(y-1)的 x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y 的含义分别相同。 ）师：由于 x、y 的含义分别相同，因而必同时满足 x-y=2 和 x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2 x+1=2(y-1) 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。如： 2x+3y=3 5x+3y=8x-3y=0 x+y=8三、做一做、1.x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4 呢？你还能找到其他 x,y 值适合 x+y=8 方程吗？2.X=5,y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？x=2,y=8 呢？3.你能找到一组值 x,y 同时适合方程 x+y=8 和 5x+3y=34 吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到 3 题的结论.由学生回答上面 3 个问题，老师作出结论适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解x=6,y=2 是方程 x+y=8 的一个解，记作 x=6 同样， x=5y=2 y=3也是方程 x+y=8 的一个解，同时 x=5，又是方程 5x+3y=34 的一个解，y=3二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。四、随堂练习、 （放课件）五、小结：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。6.作业P188 习题 5.1。教后感：通过对实际问题的分析、讨论和练习，了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。进一步培养学生的观察、比较、分析的能力，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识 。5.15.1 二元一次方程（组）及其二元一次方程（组）及其相关概念相关概念第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组北师大版北师大版1.1.下列各式是方程的是下列各式是方程的是( ( ) )2.2.下列方程是一元一次方程的是下列方程是一元一次方程的是( ( ) )一一. .课内检课内检测：测：4.4.什么叫单项式？什么叫单项式的次数？什么叫单项式？什么叫单项式的次数？5.5.说出下列单项式的次数？说出下列单项式的次数？3x3x；- -2 2xyxy2 2；3 32 2a a3 3b b2 2；-xy-xy；A.3A.3+ +5=85=8； B.xB.x+ +6 6； C.x-30C.x-30 D.x=6D.x=6A.xA.x+ +y=8y=8； B.xB.x2 2+ +6=86=8； C.C. D.x-5=6xD.x-5=6x+ +1 13.3.下列各数中是一元一次方程下列各数中是一元一次方程2x+3=132x+3=13解的解的 ( ( ) )A.x=3A.x=3； B.x=4B.x=4； C.x=5C.x=5 D.x=6D.x=6CDD 唉！累死我唉！累死我了！了！ 你还累你还累? ?这这么大个儿，才么大个儿，才比我多驮了比我多驮了2 2袋袋. .二二.新课引入新课引入 它们各驮了多少袋包裹呢它们各驮了多少袋包裹呢? ? 我从你背上拿来我从你背上拿来1 1袋，我的包裹数袋，我的包裹数就是你的就是你的2 2倍！倍！ 真的？ 老牛驮的包裹比小马多老牛驮的包裹比小马多2 2个，由此你个，由此你能的怎样的方程？能的怎样的方程？ 设：老牛驮了设：老牛驮了x x袋，小马驮了袋，小马驮了y y袋袋 若老牛从小马的背上拿过来若老牛从小马的背上拿过来1 1袋，这时袋，这时它们各有几袋包裹？它们各有几袋包裹？ 请看老牛和小马的请看老牛和小马的对话对话, ,根据对话回答后面根据对话回答后面的问题：的问题： 老牛的包裹是小马的老牛的包裹是小马的2 2倍，倍， 你又能列出怎样的方程？你又能列出怎样的方程？ x-y=2x-y=2 或或x=y+2x=y+2 或或x-2=yx-2=y 老牛老牛:x+1,:x+1,小马：小马：y-1y-1 x+1=2(y-1)x+1=2(y-1) 小明小明 小华小华 设：他们去了设：他们去了x x个成人个成人, ,y y个儿童个儿童. .你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程? ? 昨天，我们昨天，我们8 8个人去看电影个人去看电影，买电影票花了，买电影票花了3434元元 每张成人票每张成人票 5 5 元，每张儿童元，每张儿童票票 3 3 元，元，他们去了几个成人，几他们去了几个成人，几个儿童个儿童? ? 请看小明和小华的请看小明和小华的对话对话, ,回答后面的问题：回答后面的问题： 每张成人票每张成人票5 5元，每张儿童票元，每张儿童票3 3元，元，花了花了3434元元, ,你又能得到怎样的方你又能得到怎样的方程程? ? x+y=8x+y=8 5x+3y=345x+3y=34上面所列的方程中各有几个未知数上面所列的方程中各有几个未知数? ?含有未知数的含有未知数的项项的次数是多少的次数是多少? ?答答：2 2个未知数个未知数答答：次数次数是是1 1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数并且所含未知数的的项项的的次数都次数都是是1 1的的方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程. .(1)(1)x xy y2 2； (2)(2)x xy y8 8； (3)(3)x x1 12(y2(y1)1)；(4)(4)5x5x3y3y3434请观察下列方程，回答后面的问题：请观察下列方程，回答后面的问题：二二. .合作探合作探究：究：下列方程是否二元一次方程，如果不是，请说明理由。下列方程是否二元一次方程，如果不是，请说明理由。(1)(1) x+y+z=9x+y+z=9；(2)(2) x=6x=6；(3)(3) 2x+6y=142x+6y=14；(4)(4) xy=7xy=7； (5)(5) 7x+6y=167x+6y=16； (6)(6) x x +y=6+y=6； (7)(7) 3x+2=83x+2=8随堂练随堂练习习1.二元一次方程的定义二元一次方程的定义 例例1.若方程若方程 是关于是关于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求a+b的值的值2.二元一次方程的解二元一次方程的解x=6,y=2x=6,y=2是方程是方程x+y=8x+y=8的解吗的解吗？x=4,y=4x=4,y=4呢呢？x=5,y=3x=5,y=3呢呢？你是怎样判断的你是怎样判断的？你发现了什么问题？你发现了什么问题？ 二元一次方程有无数个解二元一次方程有无数个解随堂练习随堂练习 使得二元一次方程左、右两边相等的未知数使得二元一次方程左、右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解的值叫做二元一次方程的解 下列四组数中，哪些是二元一次方程下列四组数中，哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解 例例2.2. 若若x=2x=2，y=-3y=-3是关于是关于x x、y y的二元一次方的二元一次方程程ax-5y=25ax-5y=25的解，求的解，求a a的值。的值。你还能找到二元一次方程你还能找到二元一次方程x+y=8x+y=8的解吗？的解吗？随堂练习一随堂练习一 1.一个篮球一个篮球80元，一个排球元，一个排球75元，设学校买元，设学校买了篮球了篮球x个，排球个，排球y个，共花了个，共花了1090.列出关于列出关于x、y的方程是的方程是_ 2.若关于若关于x、y的方程的方程3x2m+5-yn-2=0是二元一是二元一次方程，则次方程，则mn=_ 3.若若x=2，y=-1是关于是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程ax+3y=1的一个解，则的一个解，则a=_。 小明小明 小华小华 设：他们中有设：他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童. . 可得方程可得方程 昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票花了去看电影买电影票花了3434元元 每张成人票每张成人票 5 5 元，每张儿元，每张儿童票童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢? ? x+y=8 每张成人票每张成人票 5 5 元，每张儿童票元，每张儿童票 3 3 元，元，花了花了3434元元, ,你能你能得到怎样的方程得到怎样的方程? ? 5x+3y=343.二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义 x xy y8 8 5x5x3y3y3434 这两个方程中的这两个方程中的x,yx,y所代表的对象相同吗？分别表示什所代表的对象相同吗？分别表示什么？么？下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组 xyxyx x4 4 x xy y 5 5(1)(3) x x +y+y + + z z 9 9 3x-2y3x-2y 6 6(2) x+yx+y2 2 x+1x+1 2(y-1)2(y-1)随堂练习随堂练习 x-3yx-3y4 4 a ab b 5 5(4)4.二元一次方程组的二元一次方程组的解解判断下列各组数是二元一次方程判断下列各组数是二元一次方程x+y=8的解吗？的解吗？判断下列各组数是二元一次方程判断下列各组数是二元一次方程5x+3y=34的解的解吗？吗？由此得：由此得： 二元一次方程组中即使第一个方程的解，又是第二二元一次方程组中即使第一个方程的解，又是第二个方程的解，我们把这样的公共解叫做二元一次方程的解个方程的解，我们把这样的公共解叫做二元一次方程的解。1.下列各对数是不是方程组下列各对数是不是方程组 的解的解. (1)(1) (2)(2) (3)(3)随堂练随堂练习习2.2.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来： x=1x=1， y=2.y=2. x=3x=3， y=-2.y=-2. x=2x=2， y=1.y=1. y=3-xy=3-x， 3x+2y=8.3x+2y=8. y=2xy=2x， x+y=3.x+y=3. y=1-xy=1-x， 3x+2y=5.3x+2y=5. 1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是( ( ) ) D.D. x=x= y=y= x=3x=3 y=y= x=x= y=y= x=x= y=2y=2 A.A. B.B. C.C. x+2y=10 x+2y=10 y=2xy=2x四四.课后作业课后作业 2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是( ( ) ) A.x=3yA.x=3y B.2x+y=3zB.2x+y=3z C.x+x-y=0C.x+x-y=0 D.3X+2=5D.3X+2=5 3.3.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_. 4.4.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_m=_，n=_.n=_. 5.5.甲种物品每件甲种物品每件4kg4kg，乙种物品每件，乙种物品每件7kg7kg，现有甲种物品，现有甲种物品x x个，乙种物品个，乙种物品y y个，列出方程个，列出方程是是_._. 6.6.八年级某班共有学生八年级某班共有学生4545人，男生比女生多人，男生比女生多2 2人，若设该班男生有人，若设该班男生有x x人，女生有人，女生有y y人，列人，列出方程组是出方程组是_ x=-3x=-3 y=-2y=-21.1.含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程2.2.含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组一组方程，叫做二元一次方程组. .3.3.使得二元一次方程左、右两边相等的一组未知使得二元一次方程左、右两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. .二元一二元一次方程有无数个解。次方程有无数个解。4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解个二元一次方程组的解