1、第一章常用逻辑用语测试一命题与量词学习目标会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义.基础性训练一、选择题1.下列语句中不是命题的是()(A)空集是任何集合的子集(B)若x 1,则x 2(C)3比1大吗？(D)平面上两条不相交直线一定平行2.下列语句能作为命题的是()(A)35(B)星星和月亮(C)高一年级的学生(D)2| 0 xy3.下列命题是真命题的是()(A)sin|yx是周期函数(B)23(C)空集是集合A的真子集(D)tanyx在其定义域上是增函数4.下列命题中真命题的个数是(),0 xR x ；至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；|xx x 是无理数，2x是有理数.(A)
2、0个(B)1个(C)2个(D)3个5.下列语句中表示真命题的是()(A)12x (B)函数12yx在(0,)上是减函数(C)方程2330 xx没有实数根(D)函数2sinyx是奇函数6.已知直线, a b和平面，下列推导错误的是()(A)aabb (B)aa bb (C)abab或a(D)aa bb7.下列命题是假命题的是()(A)对于非零向量, a b若0a b,则ab(B)若| | |ab，则ab(C)若0,abab，则11ab(D)222abab8.若命题“2230axax对xR恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是()(A)0,3(B)0,3(C)(0,3)(D)0, 3二、填空题9.
3、在R上定义运算:1xyxy，若不等式()1xaxa对于xR 均成立，则实数a的取值范围是_.10.设,A B为两个集合，下列四个命题：AB 对任意xA，有xB;ABAB ABAB；AB 存在xA，使得xB.其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上).三、解答题11.判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)在ABC中，若sinsinAB，则AB;(5)余弦函数是周期函数吗？12.用符号“” 、 “”表达下列命题：(1)实数的平方大于等于0；(2)存在一个实数x，使
4、32xx；(3)存在一对实数对( , )x y，使2330 xy 成立.13.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；(3) |xx xZ ，使2log0 x .测试二基本逻辑联结词学习目标1.了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.基础性训练一、选择题1.命题“菱形的对角线互相垂直平分”是()(A)简单命题(B)“非p”形式的命题(C)“p且q”形式的命题(D)“p或q”形式的命题2.下列结论中正确的是()(A)p是真命题时， “p且q”一定是真命题
5、(B)p是假命题时， “p且q”不一定是假命题(C)“p且q”是假命题时，p一定是命题(D)“p且q”是真命题时，p一定是真命题3.如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么()(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同4.“xy0”是指()(A)x0且y0(B)x0或y0(C), x y至少有一个不为零(D), x y不都为零5.命题“5p :”的值不超过2,命题2q :是无理数，则()(A)命题“p或q”是假命题(B)命题“p且q”是假命题(C)命题“非p”是假命题(D)命题“非q”是真命题6.下列命题的否定是真命题的是()(A)2,220 xR
6、xx (B)所有的菱形都是平行四边彤(C),|1|的离心率12e ，则k的值为_.8.过椭圆22221(0)xya bab 的中心的直线l与椭圆相交于两点,A B， 设2F为该椭圆的右焦点，则2ABF面积的最大值是_.9.椭圆221259xy上一点M到左焦点1F的距离为2，点N是1MF的中点，设O为坐标原点，则|ON _.10.P为椭圆22110064xy上一点，左、右焦点分别为12,F F，若1260FPF，则12PFF的面积为_.三、解答题11.求直线1yx与椭圆等2212xy的公共点,A B的坐标，并求|AB.12.(1)已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；(2)已
7、知椭圆的离心率为22，四个顶点构成的菱形的面积为8 2，求椭圆的标准方程.13. 设 椭 圆22194xyC:的 左 、 右 焦 点 分 别 为12,F F， 点P为C上 的 动 点 ， 若12| | 0PFPF ，求点P的横坐标的取值范围.14.已知点P为椭圆22298xy上一个动点，(0,5)A,求PA的最大值和最小值.拓展性训练15.已知椭圆22221(1)xyabab的离心率是32.(1)证明：2ab;(2)设点P为椭圆上的动点，点3(0, )2A，若AP 的最大值是7，求椭圆的方程.测试六双曲线 A学习目标1.理解双曲线的定义，掌握双曲线的两种标准方程.2.掌握双曲线的几何性质，双曲
8、线方程中的a，b，c，e的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响.基础性训练、选择题1.双曲线221817yx的焦点坐标为()（A）( 5,0)（B）( 3,0)（C）(0, 3)（D）(0, 5)2.顶点在x轴上，两顶点间的距离为8,离心率的双曲线为54e 的双曲线为()（A）221169xy（B）2211625xy（C）221916xy（D）2212516xy3.经过点3, 1M，且实轴长与虚轴长相等的双曲线的标准方程是()（A）228yx（B）228xy （C）224xy（D）228xy4.与椭圆2211625xy有共同焦点，且过点( 2, 10)P 的双曲线是()（A）22154y
9、x（B）22154xy（C）22153yx（D）22153xy5.设双曲线221yxm的离心率2e ,则实数m的取值范围是()（A）(0,3)（B）(3,)（C）(0,1)（D）(1,)二、填空题6.双曲线224936xy的焦点坐标是_，离心率为_，渐近线方程是_.7.双曲线2212yx的两个焦点坐标分别是_.8.经过点( 7, 6 2)和(2 7, 3)的双曲线的标准方程是_.9.双曲线221169xy上的一点P，到点(5,0)的距离为15,则该点到点( 5,0)的距离为_.10.椭圆22214xya与双曲线22212xya有相同的焦点，则实数a等于_.三、解答题11.已知方程22:112x
10、yCmm.(1)若C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；(2)若C表示焦点在x轴上的双曲线,求实数m的取值范围.12. 已 知 双 曲 线22221(0,0)xymabab经 过 点3 5 4 5(,)55A, 其 渐 近 线 方 程 为y2x .(1)求该双曲线的方程；(2)设12,F F是双曲线的两个焦点，证明:12AFAF.拓展性训练13.设12,F F双曲线22:1916yxC的两个焦点， 点M为双曲线上一点， 且1260FMF，求12MFF的面积.测试七双曲线 B学习目标1.能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题.2.通过解决与双曲线有关的问题，进一步体会
11、数形结合的思想.基础性训练一、选择题1.若焦点在y轴上的双曲线的渐近线为34yx 则此双曲线的离心率为()(A)54(B)53(C)2(D)532.若方程22121xymm双曲线，则m的取值范围为()(A)( 1,) (B)( 2,)(C)(, 2)( 1,) (D)( 2, 1)3.设动点( , )M x y到( 5,0)A 的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则点M的轨迹方程是()(A)221916xy(B)221916yx(C)221(3)916xyx (D)221(3)916xyx4.当0ab 时，方程22axayb表示的曲线是()(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在x轴上的双曲线
12、(C)焦点在y轴上的椭圆(D)焦点在y轴上的双曲线5.若椭圆22221(0)xymnmn与双曲线22221(0,0)xyabab有相同焦点12,F F,设P是两条曲线的一个交点，则12PFPF的值为()(A)ma(B)1()2ma(C)22ma(D)ma二、填空题6.双曲线221169xy的渐近线方程为_.7.设12,F F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，若其实轴的两个顶点将线段12FF三等分，则此双曲线的离心率为_.8.设0a ,则双曲线2222xya的离心率为_.9.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率
13、为_.10.设点12,F F为双曲线22:169144Cxy的两个焦点，点P在双曲线上，且1232PFPF, 则12FPF_.三、解答题11.已知三点(5,2)P,1( 6,0)F ,2(6,0)F.(1)求以12,F F为焦点，且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P,1F,2F关于直线yx的对称点分别为P,1F,2F， 求以12,FF为焦点且过点P，的双曲线的标准方程.12.以双曲线2222:1(0,0)xyCabab的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C的共轭双曲线.(1)写出双曲线22145xy的共辄双曲线的方程；(2)设双曲线C与其共轭双曲线的离心率分别为1e，2e，求证:221211
14、1ee.13.双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2c，直线l过点( ,0)a和(0, )b，且点(1,0)到直线l的距离与点( 1,0)到直线l的距离之和45sc.求双曲线的离心率e的取值范围.测试八抛物线 A学习目标1.初步掌握抛物线的定义、简单性质和抛物线的四种形式的标准方程.2.初步了解用抛物线的定义及性质去求抛物线的方程，了解抛物线的简单应用.基础性训练、选择题1.顶点在原点，焦点是(0,5)的抛物线的方程是()(A)220yx(B)220 xy(C)2120yx(D)2120 xy2.抛物线28xy 的焦点坐标是()(A)( 4,0)(B)(0, 4)(C)( 2,0)(
15、D)(0, 2)3.若抛物线28yx上有一点P到它的焦点的距离为20,则点P的坐标为()(A)(18,12)(B)(18, 12)(C)(18,12)，或(18, 12)(D)(12,18)或( 12,18)4.点M到点(0,2)F的距离与它到直线:20l y的距离相等，则动点M的轨迹方程为()(A)280yx(B)280 xy(C)280 xy(D)280yx5.方程22520 xx的两根可分别作为()(A)椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率二、填空题6.焦点为(0, 1)的抛物线的标准方程是_.7.准线为20 x的抛物线的标准方程
16、是_.8.抛物线24yx的准线方程为_.9.已知抛物线22(p0)ypx，若点( 2,3)A 到其焦点的距离是5,则p _.10.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).能使该抛物线的方程为210yx的条件是_(要求填写合适条件的序号)三、解答题11.抛物线的顶点在原点，焦点在直线240 xy上，求抛物线的标准方程.12.求以抛物线28yx的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为3yx 的双曲线方程.13.求出直线230 xy与抛物线28yx的公共点,A B的坐标，并求AB.拓
17、展性训练14.设P是抛物线212yx上任意一点,(0,4)A,求PA的最小值.测试九抛物线 B学习目标1.进一步掌握抛物线定义、性质、图形及其应用.2.通过解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想，函数与方程的思想.基础训练一、选择题1.抛物线2xy的准线方程是()(A)410 x (B)410y (C)210 x (D)210y 2.抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆2241xy的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是()(A)2 3(B)3(C)32(D)343.点P到点(4,0)F的距离比它到直线:6l x 的距离小2,则点P的轨迹方程为()(A)216xx(B)24yx(C)21
18、6yx(D)224yx4.连接抛物线24xy的焦点F与点(1,0)M所得的线段与抛物线交于点A， 设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为()(A)12 (B)322(C)12(D)3225.抛物线2yx 上的点到直线4380 xy 距离的最小值是()(A)43(B)75(C)85(D)3二、填空题6.过点(3,2)A的抛物线的标准方程是_.7.过抛物线26yx的焦点F，作垂直于抛物线对称轴的直线l,设l交抛物线于,A B两点，则AB _.8.抛物线2(0)yaxa 的焦点坐标为_.9.设抛物线的顶点是椭圆22184xy的中心，焦点是这个椭圆的左顶点，则此抛物线的方程是_.10.已知圆2267
19、0 xyx与抛物线22(p0)ypx的准线相切，则p _.三、解答题11.设抛物线C的焦点在y轴正半轴上，且抛物线上一点( 3,)Qm到焦点的距离为5,求此抛物线的标准方程.12.已知11( ,y )A x,22(,y )B x是抛物线2:2(p0)C ypx上两点，抛物线的焦点为F.(1)若15x ,2p ,求AF;(2)若点F在直线AB上，求证：12ABxxp13.已知圆C的圆心在抛物线28yx上，抛物线的准线与圆C相切，且抛物线的顶点在圆上，求该圆的方程.拓展性训练14.已知点A(0, 3)，B(2,3)，设点P为抛物线2xy上一点，求PAB面积的最小值及取到最小值时点P的坐标.15.设
20、F为抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，点P为抛物线C上一点，若点P到点F的距离等于点P到直线1x 的距离.(1)求抛物线C的方程；(2)设( ,0)B m,对于C上的动点M，求BM的最小值( )f m.测试十圆锥曲线综合练习 A学习目标初步解决圆锥曲线综合问题,处理直线与圆锥曲线关系的简单问题。基础性训练一、选择题1.抛物线22yx 的准线方程为()(A)12x (B)12x (C)1x (D)1x 2.已知双曲线22215xya的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()(A)3 1414(B)3 24(C)32(D)433.已知椭圆1C：221124xy,椭圆2C：221168x
21、y,则()(A)1C与2C顶点相同(B)1C与2C长轴长相同(C)1C与2C短轴长相同(D)1C与2C焦距相等4.对于常数m,n,“0mn ”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.椭圆221123xy的一个焦点为1F,点P在椭圆上,如果线段1PF的中心M在y轴上,那么点M的纵坐标是()(A)34(B)33(C)22(D)34二、填空题6.双曲线2228xy的实轴长是_.7.过点3, 2且与椭圆224936xy有相同焦点的椭圆方程是_.8.在28yx上有一点P,它到焦点的距离是20,则点P的坐标是_.9.
22、设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320 xy,则a的值为_.10.右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽_米.三、解答题11.中心在原点,一个焦点为(0, 50)F的椭圆C,被直线32yx截得的弦的中点的横坐标为12,求椭圆C的方程.12. 已 知 直 线l过 抛 物 线22ypx的 焦 点 , 且 与 抛 物 线 交 于 两 点1P,2P, 设111( ,)P x y,222(,)P xy.求证：212y yp .13.已知椭圆C:2224xy.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为坐标原点,若点A在直线2y 上,点B在椭圆C上,且O
23、AOB,求线段AB长度的最小值.测试十一圆锥曲线综合练习 B学习目标1.能熟练地解决直线和圆锥曲线的位置关系问题.2.能应用数形结合思想、方程思想等数学思想解决圆锥曲线综合问题.基础性训练一、选择题1.椭圆2233xy的焦距为()(A)2(B)2 2(C)2(D)42.过点(2,4)P作直线l,使l与抛物线28yx只有一个公共点,这样的直线l有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条3.一个正三角形的顶点都在抛物线24yx上,其中一个顶点在坐标原点,则这个三角形的面积是()(A)48 3(B)24 3(C)1639(D)46 34.设圆C与圆22(y 3)1x 外切,且与直线0y 相切,则
24、圆C的圆心轨迹为()(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)圆5.已知椭圆22221(0)xyabab上总存在点P,使120PF PF ,其中1F,2F是椭圆的焦点,那么该椭圆的离心率的取值范围是()(A)1 21, 2(B)(0,21)(C)12 ,22(D)2,12二、填空题6.准线方程为2x 的抛物线的标准方程是_.7.直线1yx与抛物线24yx的公共点坐标为_.8.若直线1ykx与椭圆2215xym恒有公共点,则实数m的取值范围是_.9. 设P是 等 轴 双 曲 线222(0)xyaa右 支 上 一 点 ,1F,2F是 左 右 焦 点 , 若2120PFFF ,16PF ,则该双曲线的
25、方程是_.10.平面上以机器人在行进中始终保持与点(1,0)F的距离和到直线1x 的距离相等.若机器人接触不到过点( 1,0)P 且斜率为k的直线,则k的取值范围是_.三、解答题11.设直线yxb与椭圆2212xy相交于A,B两个不同的点.(1)求实数b的取值范围;(2)当1b 时,求AB 的值.12.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,3),(0, 3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线1ykx与C交于A,B两点.(1)求C的方程；(2)若OAOB ,求k的值.13.给定抛物线C:24yx,F是C焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)设l的斜率为1,求以A
26、B为直径的圆的方程；(2)设2FABF,求直线l的方程,拓展性训练14.正方形ABCD在坐标平面内,已知其一边AB在直线4yx上,另外两点C,D在抛物线2yx上,求正方形ABCD的面积.15.设点M在轴x上,若对过椭圆C：22221(0)xyabab左焦点F的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,都有MF为AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.有人说： “点2(,0)aMc是椭圆的左特征点.”请指出这个观点是否正确,并给出证明过程.第三章导数测试十二导数学习目标1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义.2.能根据导数定义求函数yC(C为常数),yx,2yx,1yx的导数.基
27、础性训练一、选择题1.在导数的定义中,自变量x在0 x处的增量x的取值满足的条件为()(A)0 x (B)0 x (C)0 x (D)0 x 2.质点运动规律23st,则在时间(3,3) t中,相应的平均速度等于()(A)6t(B)96tt (C)3t(D)9t3.在曲线21yx的图像上取一点1,2及附近一点(1,2)xy,则yx为()(A)12xx (B)12xx (C)2x (D)12xx 4.设函数( )f x为可导函数,且满足0(1)(1)lim1xffxx ,则过曲线( )yf x上点(1, (1)f处的切线斜率为()(A)2(B)1(C)1(D)25.下列函数中满足( )( )f
28、xfx的函数是()(A)( )1f x (B)( )f xx(C)( )0f x (D)( )2f xx二、填空题6.对于函数( )f x,我们把式子2121()()f xf xxx称为函数( )f x从1x到2x的_,即如果自变量x在0 x处有增量x,那么函数( )f x相应的有增量00()()f xxf x,比值_就叫做函数在0 x到0 xx之间的_.函数( )yf x在0 xx处的瞬时变化率是_,我们称它为函数( )yf x在0 xx处的_,记作_,即0()fx_.函数( )f x的导数( )fx就是x的一个函数,我们称它为( )f x的_,简称_.7.导数的几何意义：函数y( )f x
29、在点0 x处的导数0()fx就是曲线y( )f x在点00(,()xf x处切线的_,即斜率k _.8.导数的物理意义： 函数( )ss t在点0t处的导数_,就是当物体运动方程为( )ss t时,物体运动在时刻0t时的瞬时速度0v,即00( )vs t.9.一物体的运动方程为1st,当3t 时物体的瞬时速度为_.10.如图,函数( )f x的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为0,4,2,0,6,4,则( (0)f f_；函数( )f x在1x 处的导数(1)f _.三、解答题11.利用导数定义求函数2yxaxb的导数.12.设质点做直线运动,已知路程s是时间t的函数，2321st
30、t.(1)求从2t 到2tt的平均速度,并求当1t ,0.1t 与0.01t 时的平均速度；(2)求当2t 时的瞬时速度.13.求函数21( )4f xx的导数( )fx,并求出( 1)f 及函数y( )f x在点(2,1)P处切线的方程.测试十三导数的运算 A学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.基础性训练一、选择题1.设质点的运动方程为21( )24s ttt,则质点当1t 时的瞬时速度(1)v()(A)1(B)2(C)3(D)42.设函数( )cosf xx,则()6f等于()(A)12(B)32(C)12(D)323.曲线321yxx在点( 1
31、,1)P 处切线的斜率为()(A)1(B)2(C)3(D)44.设32( )32f xaxx,若( 1)4f ,则a的值等于()(A)193(B)163(C)133(D)1035.若对任意的x,有3( )4fxx,(1)1f ,则此函数的解析式为()(A)4( )f xx(B)3( )45f xx(C)3( )f xx(D)4( )2f xx6.设0( )sinfxx,10( )( )f xfx,21( )( )fxf x,1( )( )nnfxfx,nN,则2005( )fx等于()(A)sinx(B)sin x(C)cosx(D)cosx二、解答题7.求下列函数的导数.(1)42356yx
32、xx(2)2cosyxx(3)21yx(4)xyxe(5)1yxx(6)sinyxx(7)2(23)(31)yxx(8)2(2)yx(9)sincos22xxyx(10)11xyx(11)sin xyx(12)(1)lnyxx测试十四导数的运算 B学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.基础性训练一、选择题1.设函数1yx,则导数y等于()(A)x(B)21x(C)1x(D)12.设函数lgyx,则导数y等于()(A)1x(B)1lg10 x(C)1lgex(D)1logaxx3.设函数( )cosf xx,则2f等于()(A)0(B)1(C)1(D)不
33、存在4.曲线2yx在点P处的切线的斜率为3,则点P的坐标为()(A)(3 9),(B)( 3 9) ,(C)3 9,2 4(D)3 9,2 45.在函数38yxx的图像上,其切线的倾斜角小于4的点中,坐标为整数的点的个数为()(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个二、填空题6.函数2012012(,)nnnyaa xa xa xa a aaR的导数是_.7.曲线2( )21f xx在点(1, (1)f处的切线方程是_.8.曲线cosyx在点3,62P处的切线方程为_.9.过原点作曲线exy 的切线,则切线的斜率为_.,切点坐标为_.10.曲线3223yxx的所有切线中,斜率最小的切线方程为_
34、.三、解答题11.求曲线221yx的斜率等于4的切线方程.12.已知函数3( )2f xxax与2( )g xbxc的图像都过点(2,0)P,且在点P处有公共切线,求( )f x,( )g x的表达式.13.已知直线1l为曲线22yxx在点(1,0)处的切线,2l为该曲线的另一条切线,且12ll.(1)求直线2l的方程；(2)求由直线1l,2l和x轴所围成的三角形的面积.14.设直线1l与曲线yx相切于点P,直线2l过点P且垂直于1l,若2l交x轴于点Q,又作PK垂直于x轴于K,求KQ的长.测试十五利用导数研究函数的单调性学习目标了解函数单调性和导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性,会求函
35、数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次).基础性训练一、选择题1.函数( )f x在区间I上开导,( )0fx是( )f x为增函数的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.若函数( )af xx在区间(0,)上是增函数,则a的取值范围为()(A)(0,)(B)(,0)(C)( 1,) (D)(, 1) 3.设函数33yxx的单调增区间是()(A)(0,)(B)(, 1) (C)( 1,1)(D)(1,)4.设2( )(0)f xxxx,则( )f x的单调增区间是()(A)(, 2) (B)( 2,0)(C)(,2) (D)(2,0)5.函数
36、( )lnf xxx,(0,1)x,下列判断的正确的是()(A)( )f x在(0,1)上是增函数(B)( )f x在(0,1)上是减函数(C)( )f x在10,e上是减函数,在1,1e上是增函数(D)( )f x在10,e上是增函数,在1,1e上是减函数二、填空题6.函数3yx的单调增区间是_.7.函数1( )f xx的单调减区间是_.8.函数lnyxx的递增区间是_,递减区间是_.9.函数( )sin2xf xx的递增区间是_,递减区间是_.10.函数( )()xf xexa aR的单调减区间为_,减区间为_.三、解答题11.已知函数323610yxxx,点( , )P x y在该曲线上
37、移动,过P的切线设为l.(1)求证：此函数在R上单调递增；(2)求直线l的斜率的范围.12.求函数2( )xf xx e的单调区间.13.已知函数2( )ln22axf xaxx,0a ,求函数( )f x的单调区间.测试十六函数的极值学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、 极小值(对多项式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最大值、 最小值(对多项式函数一般不超过三次).基础性训练一、选择题1.下列判断中不正确的个数有()函数( )f x在整个定义域内可能有多个极大值或极小值若0 x是可导函数( )f x的极值点,则0()0fx对可导函数( )f
38、 x,若0()0fx,则0 x是函数( )f x的极值点(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2.函数( )yf x是可导函数,则“( )0fx有实根”是“( )f x有极值”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.函数31 3yxx 有()(A)极小值1,极大值1(B)极大值2,极大值3(C)极大值2,极大值1(D)极大值1,极大值34.设4( )f xxx,则( )f x的极大值点和极小值点分别为()(A)2,2(B)2,2(C)5,3(D)3,55.如果函数( )yf x的图像如图所示,那么导函数( )yfx的图像可能是()二、填空
39、题6.函数( ) |f xx存在极_值(填“大”或“小”),其极值点是_.7.函数sinyx的极值点的集合是_.8.函数xyex有极_值,其值的大小等于_.9. 已 知 函 数3(0)yaxcx a, 当1x 时 ,( )f x取 得 极 值2, 那 么a _,c _.10.已知函数1( )sinsin33xxx,在3x 处取得极值,则实数=_,三、解答题11.求函数3( )6+12f xxx的极值.12.求函数lnyxx的极值.13.设( )f x为三次函数,其图像关于原点对称.当12x 时,( )f x的极小值为1,求函数( )f x的解析式,拓展性训练14.已知函数32( )f xaxb
40、xcx在点0 x处取得极大值5,其导函数( )yfx的图像经过点(1,0),(2,0),如图所示.求：(1)0 x的值；(2), ,a b c的值.15.设函数3( )3(0)f xxaxb a.(1)若曲线( )yf x在点(2,(2)f处与直线8y 相切,求a,b的值；(2)求函数( )f x的单调区间与极值点.测试十七函数的最值学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、 极小值(对多项式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最大值、 最小值(对多项式函数一般不超过三次).基础性训练一、选择题1.下列命题中真命题是()(A)函数的最大值一定是函数的极
41、大值(B)函数的极大值可能会小于这个函数的极小值(C)函数在某一个闭区间上的极小值就是函数在这一区间上的最小值(D)函数在开区间内不存在最大最小值2.函数241yxx在0,5上的最大值和最小值分别是()(A)6,3(B)6,1(C)1,3(D)5,03.如图所示,函数的( )f x的导函数图像是直线l,则()(A)函数( )f x没有最大值也没有最小值(B)函数( )f x有最大值,没有最小值(C)函数( )f x没有最大值,有最小值(D)函数( )f x有最大值也有最小值4.函数( )2cosf xxx在0,2上取最大值时的x值为()(A)0(B)6(C)3(D)25.函数33yxx在(0,
42、)上的最小值是()(A)4(B)5(C)3(D)1二、填空题6.设函数( )f x在区间 , a b上满足( )0fx,则函数( )f x在 , a b上的最小值为_,最大值为_.7.函数321132yxxx,0,1x的最大、最小值分别为_.8.函数( )sincosf xxx在,2 2 上的最大值是_,最小值是_.9.正三棱柱的体积是V,当其表面积最小时,底面边长a _.10.函数 lnf xxxa aR在定义域内的值恒大于零,则a的取值范围是_.三、解答题11.求函数33yxx,0,2x的最大值和最小值.12.求函数lnyxx,(0,5)x的最小值.13.用总长14.8m的钢条制成一个长方
43、体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时,容器的容积最大？并求出它的最大容积.14.已知函数32( )39f xxxxa .(1)求( )f x的单调递减区间；(2)若( )f x在区间 2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.拓展性训练15.当1x 时,证明不等式1xex.16.已知函数 31f xxax.(1)若 f x在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a,使 f x在1,1上单调递减？若存在,求出a的取值范围；若不存在,说明理由.(3)证明函数 31f xxax的图像不可能总在直线ya的上方.测试十八数学选修 1-1 自
44、我测试题 A一、选择题下列命题中的假命题是()(A),lg0 xRx (B),tan1xRx (C)2,10 xRx (D),20 xxR 2.椭圆2214xy的长轴长为()(A)4(B)2(C)3(D)13.顶点在原点,准线方程为2x 的抛物线方程为()(A)22yx(B)22yx(C)28yx(D)24yx4.若函数 2f xxbxc的图像的顶点在第四象限,则其导函数 fx的图像可能是()5.抛物线2yx的焦点坐标是()(A)1( ,0)2(B)(1,0)(C)1(0, )4(D)1(0, )26.在平面直接坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为20 xy,则它的
45、离心率为()(A)5(B)52(C)3(D)27.曲线xye在点2(2,)e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()(A)294e(B)22e(C)2e(D)22e8.设双曲线以椭圆221259xy长轴的两个端点为焦点,且双曲线上一点到其两焦点距离之差为2 5,则双曲线的渐近线的斜率为()(A)2(B)43(C)12(D)34二、填空题9.曲线sinyx在3(,)32处的切线的斜率为_.10.焦点在x轴上,短轴长为2 3,离心率12e 的椭圆的标准方程为_.11.设函数 2f xxa x的导函数为 fx,且 13f,则实数a _.12.函数 ln0f xxx x的单调递增区间是_.13.已知点(
46、 2,0),(2,0)MN,动点P满足条件2 2PMPN,则动点P的轨迹方程为_.14. 设P为 双 曲 线22112yx 上 的 一 点 ,12,F F是 该 双 曲 线 的 左 右 焦 点 , 若123:2PFPF,则12PFF面积为_.三、解答题15.已知 33f xxx.(1)求 f x在单调区间；(2)求 f x在区间0,2上最大、最小值.16.已知 323321f xxaxax既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围.17.若函数 lnf xaxx在区间(0,2)上单调递增,求实数a的取值范围.18.已知椭圆22221xyab的一个焦点为(2,0)F,且离心率为63.(1)求椭圆方
47、程；(2)过点(3,0)M且斜率为k的直线与椭圆交于,A B两点,点A关于x轴的对称点为C,求MBC面积的最大值.19.已知椭圆22210 xyaa,右焦点为,0F c,直线2:al xc与x轴相交于E点,FEOF ,过点F的直线与椭圆相交于,A B两点,点,C D在l上,且ADBCx轴.(1)求椭圆的方程及离心率；(2)当13BCAD时,求直线AB的方程.20.设aR,函数 3341f xxxa.(1)求 f x的单调区间；(2)若对于任意 2,0 x ,不等式 0f x 恒成立,求a的最大值；(3)若方程 0f x 存在三个相异的实数根,求a的取值范围.测试十九数学选修 1-1 自我测试题
48、 B一、选择题曲线2yx在点(1,1)处切线的斜率()(A)2(B)1(C)1(D)22.下列命题中真命题的个数是()2,440 xR xx 若“pq ”为假命题,则“pq”为真命题“若2x ,则24x ”的否命题已知,abcR acbc (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知曲线24xy 的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()(A)13(B)33(C)12(D)325.双曲线2214yx 的渐近线方程是()(A)4yx (B)14yx (C)2yx (D)12yx 6.若02x,
49、则下列命题正确的是()(A)2sinxx(B)2sinxx(C)3sinxx(D)3sinxx7.函数 3xf xxe的单调递增区间是()(A),2(B)0,3(C)1,4(D)2,8.过双曲线2221yxb的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线相交于,B C两点,且ABCD,则双曲线的离心率为()(A)12(B)3(C)5(D)10二、填空题9.双曲线222109xyaa的一条渐近线方程为320 xy,则a _.10.函数 241, ,42xf xxx的最大值为_,最小值为_.11.已知双曲线22145xy,则以双曲线中心为顶点,以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为_.12.椭
50、圆2216xym的离心率为12,则实数m _.13. 已 知 函 数 yf x的 图 像 在 点 1,1Mf处 的 切 线 方 程 是122yx, 则 11ff _.14.已知双曲线222210,0 xyabab的左右焦点分别为12,F F,点P在双曲线的右支上,124PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值是_.三、解答题15.求函数xyxe在R上的最大值(其中e为自然对数的底数).16.已知抛物线2:20C xpy p的焦点F在直线:10l xy 上.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l与抛物线C相交于,P Q两点,求线段PQ中点M的坐标.17.已知函数 32103fxxm x m.(1)
