1、测试测试 22平面向量平面向量(二二)一、选择题一、选择题1已知 D、E、F 分别是三角形 ABC 的边长的边 BC、CA、AB 的中点，且BCa，CAb，ABc，则EF21c21b，BEa21b，CF21a21b，abc0 中正确的等式的个数为()A1B2C3D42已知平面向量 a(3，1)，b(x，3)，且 ab，则 x()A3B1C1D33若非零向量 a，b 满足|ab|b|，则()A|2a|2ab|B|2a|2ab|C|2b|a2b|D|2b|a2b|4直角坐标系 xOy 中，i，j 分别是与 x，y 轴正方向同向的单位向量在直角三角形 ABC中，若AB2ij，AC3ikj，则 k 的
2、可能值个数是()A1B2C3D45ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，OHm(OAOBOC)，则实数 m 的值为()A1B0C1D2二、填空题二、填空题6a、b、c 是ABC 的三边，且B120，那么 a1，c2，则ABBC_7关于平面向量 a，b，c有下列三个命题：若 abac，则 bc若 a(1，k)，b(2，6)，ab，则 k3非零向量 a 和 b 满足|a|b|ab|，则 a 与 ab 的夹角为 60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)8已知|a|10，|b|8，且 a 和 b 的夹角120，则|ab|_9已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2)，(1
3、)若向量 a 与 b 的夹角为直角，则实数 m 的值为_；(2)若向量 a 与 b 的夹角为钝角，则实数 m 的取值范围为_10如图，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若ADxAByAC，则 x_，y_三、解答题三、解答题11在ABC 中，m(2cosC，2sinC)，n(2cosC，2sinC)，且 m、n 的夹角为3(1)求C；(2)若边 c27，SABC233，求 ab12OE(1，0)，OF(1，0)，|AE|4|OE|，AQFA21，QPAF0，APAE，求 P 点轨迹13已知 a(cos2x，sin2x)，b(sinx，cosx)，f(x6)ab求函数 f(x)的最小正周期以及函数
4、取最大值时的 x 值14已知等边三角形 ABC 的边长为 2，A 的半径为 1，PQ 为A 的任意一条直径，(1)判断BPCQAPCB的值是否会随点 P 的变化而变化，请说明理由；(2)求BPCQ的最大值参考答案参考答案测试测试 22平面向量平面向量(二二)一、选择题一、选择题1C2C3C4B5C提示：1221aCBEF，又0cba，bca21212EF，即是错误的；由于ba2121CABCCEBCBE，即是正确的；同理cb21CF，而 abc0，则 cab，ba2121CF，即是正确的；3|2|bbbabba4数形结合，A、B 为直角的三角形存在且分别只有一个解，C 为直角的情况不存在5补直
5、径 BD，AHOAOH，DCOCOB，AHDC /，同理CHDA 可知AHDC ，OCOBOAOH二、填空题二、填空题61782129(1)34m或 2；(2)2115534m或221155m10231x，23y提示：8由已知40120cos|baba，而842|2)(22222bababababa故84)(|baba9(1)m34或 2；(2)ab0，且 a 与 b 不共线，2115534m或221155m10以 A 为原点，AB、AC 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，设 B(1，0)，A(0，1)，可得 D(123，23)三、解答题三、解答题11(1)利用向量内积的两个公式可得：
6、21cosC，3C，(2)21112由题：A 轨迹为以 E 为圆心，4 为半径的圆；Q 是 AF 中点，PQAF，A、P、E 共线；PFPEPAPE4EF2，P 的轨迹为以 E、F 为焦点，4 为长轴长的椭圆13解：xxf3sin)6(，所以 f(x)sin3(x6)cos3x，最小正周期32T，当 3x2k，(kZ)时函数最大值为 1，即332kx，(kZ)14答(1)由于)()()(ACABAPACAQABAPCBAPCQBP，而AQAP，则BPCQAPCB(APAB) (APAC)AP (ABAC)2APABAC2cos|ABCACABACAB，1|22 APAP12ACABAPCBAPCQBP，即CBAPCQBP的值不会随点 P的变化而变化；(2)由于1CBAPCQBP，CBAPCQBP1，APCBAPCBAPcos|，CB|CBAPCBAP2(等号当且仅当AP与CB同向时成立)，CQBP的最大值为 3
