1、测试测试 27立体几何综合练习立体几何综合练习一、选择题一、选择题1已知直线 l平面，直线 m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm其中正确的两个命题是()(A)与(B)与(C)与(D)与2已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E 为 AA1中点，则异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值是()(A)1010(B)51(C)10103(D)533在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC90，AB1，BC2，AA13，D，E 分别在棱A1A，C1C 上，且 ADC1E，则四棱锥 BADEC 的体积是()(A)21(B)1(C)23(D)24已知经过球面上三点 A，B，C
2、的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 ABBCCA2，则球的表面积是()(A)38(B)916(C)964(D)812565平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直，且交于点 C，则动点 C的轨迹是()(A)一条直线(B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支二、填空题二、填空题6设正方体的棱长为 a，则以其六个面的中心为顶点的几何体的体积是_7 直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等， D是侧面BB1C1C的中心， 则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_8已知球 O 的面上四点 A，B，C，D，DA平面 ABC，ABBC，DAABBC3，则球 O 的体积
3、等于_9已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1所成的角的余弦值为_10水平桌面上放有 4 个半径为 2R 的球， 且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球，它和下面的 4 个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是_三、解答题三、解答题11如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点(1)求四棱锥 A1BDC1B1的体积；(2)求证：AB1平面 A1BD12已知三棱锥 PABC 中，E，F 分别是 AC，AB 的中点，ABC，
4、PEF 都是正三角形，PFAB(1)证明：PC平面 PAB；(2)若点 P，A，B，C 在一个表面积为 12的球面上，求ABC 的边长13如图，正四棱锥 SABCD 的侧棱长是底面边长的2倍，P 为侧棱 SD 上的点(1)求证：ACSD；(2)若 SD平面 PAC，求二面角 PACD 的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，说明理由14在五面体 ABCDEF 中，FA平面 ABCD，ADBCFE，ABAD，M 为 EC 的中点，AFABBCEF21AD(1)求异面直线 BF 与 DE 所成角的大小；(2)证明
5、：平面 AMD平面 CDE；(3)求二面角 ACDE 的余弦值参考答案参考答案测试测试 27立体几何综合练习立体几何综合练习一、选择题一、选择题1D2C3B4C5A二、填空题二、填空题6361a760829943103R三、解答题三、解答题11(1)取 B1C1中点 O1，连结 A1O1，A1B1C1为正三角形，A1O1B1C1正三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 A1B1C1平面 BCC1B1，A1O1平面 BCC1B1四边形 CDBB1是直角梯形，32)21 (211CDBBS，四棱锥 A1BDC1B1的体积3333131111OASVCDBB(2)取 BC 中点 O，连结 AO同理可证
6、AO平面 BCC1B1，BDAO连结 B1O，在正方形 BB1C1C 中，O，D 分别为 BC，CC1的中点，BDB1O，BD平面 AB1O，AB1BD，又正方形 ABB1A1中，AB1A1B，AB平面 A1BD12(1)证明：连结 CFPEEF21BC21AC，点 P 在以 AC 为直径的圆周上，APPCCFAB，PFAB，AB平面 PCFPCAB，PC平面 PAB(2)解：设 PAx，球半径为 RPEEF21BC21AB，点 P 在以 AB 为直径的圆周上，APPB又 PC平面 PAB，PA，PB，PC 两两互相垂直，3x2R4R212，R3，ABC 的边长为 2213连接 BD，设 AC
7、BDO，如图建立空间直角坐标系(1)设 ABa，则aSO26，26, 0 , 0aS，0 , 0 ,22aD，0 ,22, 0aC，0 ,22, 0aOC，26, 0 ,22aaSD0SDOC，SDAC (2)依题意，平面 PAC 的一个法向量26, 0 ,22aaDS，平面 DAC，的一个法向量列产品)26, 0 , 0(aOS 设二面角 PACD 的平面角为，23|cosDSOSDSOS，二面角 PACD 的大小为 30(3)侧棱 SC 上存在一点 E，使得 BE/平面 PAC由 (2) 得DS是 平 面PAC的 一 个 法 向 量 ，26, 0 ,22aaDS，26,22, 0aaCS设
8、CSCE，则26),1 (22,22aaaCSBCCEBCBE，而DSBE0，解得31即当 SEEC21 时，DSBE，BE平面 PAC，BE平面 PAC14如图建立空间直角坐标系，设 AB1，则 B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，E(0，1，1)，F(0，0，1)，M(21，1，21)，(1)BF(1，0，1)，DE(0，1，1)，cosBF，DE21|BFDEDEBF，异面直线 BF 与 DE 所成角的大小是 60(2)AM(21，1，21)，CE(1，0，1)，AD(0，2，0)，CEAM0，CEAD0，CEAM，CEAD，CE平面 AMD，又 CE平面 CDE，平面 AMD平面 CDE(3)设平面 CDE 的法向量为 u(x，y，z)，则. 0, 0DECEuu, 0, 0zyzx令 x1，得 u(1，1，1)又平面 ACD 的法向量为 v(0，0，1)，cosu，v33|uu，二面角 ACDE 的余弦值是33
