1、测试测试 8函数的最值函数的最值一、选择题一、选择题1函数 y4xx2，x0，3的最大值、最小值分别为()(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，32函数 y21xx的最小值为()(A)21(B)1(C)2(D)43函数 f(x)2xlog2x(1x4)的最大值等于()(A)20(B)18(C)17(D)24已知函数 f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若对于任一实数 x，f(x)与 g(x)至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是()(A)(0，2)(B)(0，8)(C)(2，8)(D)(，0)5对于实数 x，符号x表示不超过 x 的最大整数，例如3，1.082，定义函数x
2、xx，则下列命题中正确的是()(A)函数x的最大值为 1(B)方程x21有且仅有一个解(C)函数x满足性质：xTx(TZ)(D)函数x是增函数二、填空题二、填空题6函数 y2|x|的值域为_7函数 y2x24x1，x(2，3)的值域是_8函数 y22xx的值域是_9函数 f(x)logax 在区间a，2a上的最大值与最小值之差为21，则 a_10给出下列函数f(x)x1；f(x)sin2x；f(x)|lgx|；f(x)|)21(x，其中满足“存在与 x 无关的正常数 M，使得|f(x)|M 对定义域内的一切实数 x 都成立”的有_三、解答题三、解答题11求函数0,0,2)(xxxxfx的值域1
3、2设函数 f(x)(xa)2对于任意实数 tR 都有 f(1t)f(1t)(1)求 a 值：(2)如果 x0.5，那么 x 为何值时函数 yf(x)有最小值和最大值?并求出最小值与最大值13如图，在边长是 a 的等边三角形内作一个内接矩形，求它的面积的最大值14已知函数 y3x22ax1，x0，1，记 f(a)为其最小值，求 f(a)的表达式，并求 f(a)的最大值参考答案参考答案测试测试 8函数的最值函数的最值一、选择题一、选择题1A2C3B4C5C二、填空题二、填空题61，)；73，15)；80，1；94 或41；10三、解答题三、解答题11提示：当 x0 时，f(x)1；当 x0 时，f
4、(x)0综上，f(x)的值域为y|y012解：(1)因为 f(lt)f(1t)，所以(1ta)2(1ta)2，整理为 f(1a)0，因为上式对于tR 均成立，所以 a1(2)f(x)(x1)2，0 x5所以 x1 时，ymin0；x5 时，ymax1613设 BC 边上的高为 AD，NPx，矩形 MNPQ 的面积为 y，CNPCAD，CDCPADNP，即2232aPDaax解得：32xaPD，xaPQ322283433232aaxxaxNPPQy当ax43时，2max83ay，此时，M，N 分别为 AB，AC 的中点14解：结合函数 y3x22ax1，x0，1的图象，可得，当213a，即23a时，f(a)2a4，当213a，即23a时，f(a)1，所以，,23, 1,23, 42)(aaaaf因为当23a时，)23()(faf即 f(a)1，当23a时，f(a)1，所以 f(a)的最大值为1
