1、1第三章第三章位置与坐标复习题位置与坐标复习题教学分析教学分析【教材分析教材分析】本节课是北师大版八年级（上）第三章位置与坐标的复习题课.“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的重要载体.作为第一、第二学段“图形与位置”的发展，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，将引领学生感受确定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称，进一步认识轴对称.同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具，本章是本册下一章“一次函数”学习的重要基础.本章所涉及的数学思想主要是数形结合思想，通过本章
2、的学习，要让学生初步感受数形结合的思想，让学生看到平面直角坐标系的引入，架起了数与形的桥梁，加强了知识间的相互联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具.本节课是一节以典型题作为载体的复习题课，引导学生梳理本章知识点，领悟数学思想方法.【教学目标教学目标】1知识技能：通过对典型题的练习，进一步明确和巩固本章所学的相关知识，形成这一章完整的知识体系，并能用这些知识解决相关问题.2数学思考：通过对典型题的独立思考，体会数形结合、分类讨论、方程的思想方法.3. 问题解决：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.在与他人合作和交流
3、的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论.4情感态度：通过一系列富有探究性的问题，引导学生敢于发表自己的想法、感受成功的快乐，体会数学的价值、养成独立思考、合作交流的学习习惯.【教学重难点教学重难点】重点：本章知识的归纳整理及应用.难点：综合运用本章知识解决问题.【教学过程教学过程】环节一：透视知识点环节一：透视知识点明侧重明侧重2知识点一知识点一确定位置确定位置1 教室里第 2 排第 1 列的座位用有序数对（2，1）表示，那么第 5 排第 3 列的座位用有序数对表示为2. 如图 1，一艘船 B 遇险后向相距 50 海里的救生船 A 报警请用方向和距离描述遇险船 B 相对于救生船 A 的位置
4、3. 下列选项能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A北纬 254026B东经 12312434C福建的正东方向D东经 12312434，北纬 2540264. 如图 2 是某市地区简图的一部分，若图中“鼓楼”所在区域用“D6”表示，图中“故宫”所在的区域是解：解：1.（5,3）.2. 遇险船 B 在救生船 A 的北偏东 15,50 海里处.3.D4.E7.学生活动：学生活动：学生独立思考，师生共同完成.教师活动：教师活动：通过解答上述问题，在平面内确定位置的方法主要有哪些？在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？知识点二知识点二平面直角坐标系平面直角坐标系1.（1）如图 3，在平面直角坐标系中
5、，描出下列各点：A(4,0) 、B（2,2） 、C（0,3） 、D（-2，2） 、E（-1,0） 、F（-1，-2） 、G（0，-3） 、H（1，-1）O（0,0）,并把坐标与点的位置关系填入下列表格.表一表一 各象限内点的坐标的特征：各象限内点的坐标的特征：3点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限点 P(x,y)的坐标特征表二表二 坐标轴上点的坐标的特征：坐标轴上点的坐标的特征：点的位置x 轴上y 轴上原点正半轴负半轴正半轴负半轴点 P(x,y)的坐标特征表三表三 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征PQ 的位置PQx 轴PQy 轴两个不同的点 P（a,b)
6、，Q（c,d)表四表四 关于关于x x 轴轴,y,y 轴对称的点的坐标的特征轴对称的点的坐标的特征点 P,Q 的关系点 P，Q 关于 x 轴对称点 P，Q 关于 y 轴对称两个不同的点 P（a,b)，Q（c,d)（2）请直接写出上题中点 F（-1，-2）到x 轴的距离，到 y 轴的距离，到原点的距离，并填写下表.表五表五 点到坐标轴及原点的距离点到坐标轴及原点的距离到 x 的距离到 y 轴的距离到原点的距离点 P（x,y)4解：解：1.（1）表一表一 各象限内点的坐标的特征：各象限内点的坐标的特征：点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限点 P(x,y)的坐标特征x0,y0 x0,y0 x0,
7、y0 x0,y0表二表二 坐标轴上点的坐标的特征：坐标轴上点的坐标的特征：点的位置x 轴上y 轴上原点正半轴负半轴正半轴负半轴点 P(x,y)的坐标特征x0,y=0 x0,y=0 x=0,y0 x=0,y0 x=0,y=0表三表三 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征PQ 的位置PQx 轴PQy 轴两个不同的点 P（a,b)，Q（c,d)ac,b=da=c,bd表四表四 关于关于x x 轴轴,y,y 轴对称的点的坐标的特征轴对称的点的坐标的特征点 P,Q 的关系点 P，Q 关于 x 轴对称点 P，Q 关于 y 轴对称两个不同的点 P（a,b)，Q（c,d)a=c
8、, b= -da= -c, b=d5（2）点 F（-1，-2）到x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是 1，到原点的距离是5.表五表五 点到坐标轴及原点的距离点到坐标轴及原点的距离到 x 的距离到 y 轴的距离到原点的距离点 P（x,y)yx22yx学生活动学生活动：学生独立思考，师生共同完成.一名学生利用老师在黑板上建立的平面直角坐标系描出上述 9 个点.教师活动：教师活动：通过根据点的坐标描点，引导学生进一步明确由坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转化最基本的形式.在师生共同完成表三表五时，可以借助图 5-7 帮助学生回忆.6【设计意图：设计意图：以问题为载体，引导学生回忆本章的知识点
9、，把全章知识串起来，使全章知识系统化、条理化、全面化.知识点一确定位置的四个问题引导学生在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法，并能灵活地运用不同的方式确定物体的位置.在学生感受了多种平面定位方式后，最后对各种定位方式的共性进行揭示：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.通过对知识点二平面直角坐标系两个问题的解答及相关表格的填写，意在让学生经历文字语言、图形语言、符号语言的相互转化，体验数形结合思想 .在教学过程中，教师要充分耐心倾听学生的发言，注意及时规范学生的不准确的表述.环节一中学生需要理解、掌握的知识点较多，在学生独立思考，师生共同完成的基础上，同桌同学再相互订正.】环节二
10、：易错点拨环节二：易错点拨悟细节悟细节1. 如果点 A（x,y）满足 xy0，则点 A 在第象限.2.点 A 在 y 轴上，点 A 距离坐标原点 4 个单位长度，点 A 的坐标.3.已知点 A(3, 3a+6)到 x 轴的距离等于 4,则 a 的值.4.已知点 P 的坐标为（2-a,3a+6）,且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标，点 P 关于 x 轴对称的点的坐标，点 P 关于 y 轴对称的点的坐标.5.在平面直角坐标系中，若点 M(1,3)与点 N(x，3)之间的距离是 5，则 x 的值.解：解：1. xy0，x，y 异号.当 x0，y0 时，点 A（x,y）在第二象限，当 x
11、0，y0 时，点 A（x,y）在第四象限，点 A 在第二或第四象限2. 点 A 在 y 轴上，点 A 距离坐标原点 4 个单位长度，点 A 的坐标为（0,4）或（0，-4）3. 点 A(3, 3a+6)到 x 轴的距离等于 4，463a. 3a+6=4 或 3a+6=-4.解得，32a或310a74. 点 P 的坐标为（2-a,3a+6）,且点 P 到两坐标轴的距离相等，63-2aa2-a=3a+6 或 2-a=-（3a+6）.解得：a=-1 或 a=-4.点 P 的坐标为（3,3）或（6，-6）.点 P 关于 x 轴对称的点的坐标（3,-3）或（6，6），点 P 关于 y 轴对称的点的坐标（
12、-3,3）或（-6，-6）.5. 点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，|x-1|=5，x-1=5 或 x-1=-5解得，x=-4 或 6学生活动学生活动：学生独立思考后，问题 1-3 学生口述解题方法，教师用幻灯片出示解题过程.问题4,5 先让学生独立思考，然后同桌同学互相交流，学生再利用实物投影展示自己的解题过程并进行讲解.教师活动：教师活动：师生共同总结这 5 道题中所蕴含的数学思想方法.【设计意图设计意图：本环节问题 1 考查了各象限内点的坐标的符号特征.问题 2 考查了坐标轴上点的坐标的特征.问题 3 考查了点的坐标的几何意义.问题 4 考查了点的坐标的几何意义和关于对
13、称轴对称的点的坐标特点.问题 5 考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特点.问题 3,4,5 通过把点的位置关系转化为数量关系，利用数量关系建立方程求解.这 5 道习题通过对平面直角坐标系相关知识的考查，巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应有数学知识解决问题的能力，体会数形结合、分类讨论、方程的思想方法.】环节三：方法提炼环节三：方法提炼悟技能悟技能1.如图 8，在等腰ABC 中，AB=AC=10,BC=12.建立适当的直角坐标系，求出各个顶点的坐标.82. 如图 9，在平面直角坐标系中，ABC 各个顶点的坐标分别是 A (3,0), B (0,3), C (1,4),求ABC 的面
14、积.学生活动：学生活动：问题 1 学生独立思考后，利用实物投影展示自己的解题过程并进行讲解.问题 2 先让学生独立思考，然后四人小组交流、讨论，再利用实物投影汇报展示，其他学生进行补充说明.教师活动：教师活动：师生共同总结这 2 道题中所蕴含的解题方法.对于问题 2，教师可以出示幻灯片给出以下割补方法（如图 10）.9【设计意图设计意图：问题 1 考查了能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.本题可以先让学生独立思考，再师生共同解决.本题针对学生建立的平面直角坐标系不同，各个顶点的坐标也会不同的情况，在学生介绍自己的解法的过程中，教师及时对学生的回答进行点评，对不规范的解法予以纠正，对学生
15、好的解法及时给予表扬和鼓励，给学生创造一个轻松和谐的学习环境，让学生敢于发表自己的见解.通过追问学生为什么这样建立平面直角坐标系，引导学生发现建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，应根据需要选择合适的方法：（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在直线为 x 轴或 y 轴（如高线、中线等）；（3）以轴对称图形的对称轴为 x 轴或 y 轴；（4）以某已知点为原点，使它的坐标为（0,0）.问题 2 考查了在平面直角坐标系中求图形的面积. 本题可以先让学生独立思考后，小组交流、讨论、汇报展示，其他学生进行补充说明.学生在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论.学生通
16、过画图、操作、合作交流等活动，探索出平面直角坐标系中求图形的面积时，一般采用割补法，可将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和（或差）来计算.通过形式不同的训练，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析和解决平面直角坐标系相关问题的一些基本方法.】环节四：学而后思环节四：学而后思思收获思收获教师活动：教师提出以下几个问题，请学生回答：我学会了 ，我领悟到的解决问题的方法 ，使我感触最深的是 ，我发现生活中 ，我还感到的困惑是 .学生活动：学生们畅所欲言，说出自己这节课学习的感受和收获.【设计意图：【设计意图：师生合作小结，培养学生归纳、概括的能力，
17、有助于学生理清知识脉络，将知识形成体系.引导学生反思学习过程，帮助学生认识自我，增强信心，巩固兴趣.】环节五：环节五：布置作业布置作业1.完成教材第 71 页的第 1-3 题.2.整理本章学习中自己经常出错的类型题.【设计意图：【设计意图：通过作业的布置对本节的知识和技能进行检测和反馈.结合学生实际情况，整理本章学习中自己经常出错的类型题, 使学生养成集中纠错，查漏补缺，整理归纳的好习惯.】10【板书设计】【板书设计】【教学反思教学反思】波利亚认为“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西” “学东西的最好途径是亲自去发现它” “学生在学习中寻求快乐”.在本节课的教学设计中
18、注意以“问题串”的形式，通过学生独立思考，合作交流的方式对本章知识进行复习，回顾平面直角坐标系的相关知识和基本思想方法.对于学生易错题，如果只是泛泛而谈，效果不大，因此在借助透视知识点明侧重的相关习题复习本章的知识后，通过易错点拨悟细节和方法提炼悟技能两组习题强调有关的问题，给学生留下更深的印象，学习效果会更好.在教学中，关注学生是否认真思考，相互合作交流，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思交流的基础上构建合理的知识体系.第三章第三章 位置与坐标位置与坐标 yx(0,0)(1,-1)( -1,0)( 0,3)( 4,0)( 0,-3)( -1,-2)( 2,2)( -2,2)123456123456123456123456OBDFGHACE数形结合思想数形结合思想分类讨论思想分类讨论思想方程思想方程思想线段长度与点的坐线段长度与点的坐标相互转化标相互转化割补法割补法
