1、第二章第二章 实数实数立方根立方根一一 、 学生起点分析学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法， 明确了平方运算与开平方的互逆关系学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法， 为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法立方根的计算有着非常广泛的应用， 有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础二二 、 教学任务分析教学任务分析立方根是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章实数第三节本节内容 1 个学时完成主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养
2、，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点为此本节课的三维教学目标是：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识 学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；立方根概念、 符号、 运算及性质的探究过程中， 培养学生联系实际、 善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习
3、；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究第一环节：创设问题情境第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的 8 倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？（球的体积公式为334Rv，R 为球的半径）提问：怎样求出半径 R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 目的： 通过实际情境引入， 让学生感受新知学习的必要性， 激发学
4、生的求知欲望效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于 4，从而顺利引入新课第二环节：复习引入、类比学习第二环节：复习引入、类比学习内容：提问： （1）什么叫一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a（a0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0 的平方根是 0（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定
5、义这个新运算？1一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做a 的平方根平方根（也叫做二次方根） 2一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做a的立方根立方根 （cube root, 也叫做三次方根） 如： 2是8的立方根，的立方根是273，0 是 0 的立方根目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识第三环节：初步探究第三环节：初步探究内容：1 做一做：怎样求下列括号
6、内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001. 0 3）（；（2）6427 3）（；（3）0 3）（目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对 a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法2 议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0 有几个立方根（3）负数呢？意图： 提问， 是为了指出平方根与立方根的对比， 以利于弄清两者的区别和联系3 在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数 a 都只有一个立方根，记为“3a” ，读作“三次根号 a” 例如 x3=7时，x 是 7
7、的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没没有有“”符号，但根指数 3 不能省略（2）正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数（3） 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方开立方(extrction of cubic root) , 其中 a 叫做被开方数被开方数开立方与立方互为逆运算效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根第四环节：尝试反馈，巩固练习第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例 1 求下列各数的立方根：（1）27；（2）1258；（3）833； （4）216. 0； （5）5解： （1）因为2733）（，所
8、以27的立方根是3，即3273；（2）因为1258523，所以1258的立方根是52，即5212583；（3）因为833827233）（，所以833的立方根是23，即238333；（4）因为216. 06 . 03）（，所以216. 0的立方根是6 . 0，即6 . 0216. 03；（5）5的立方根是35例 2 求下列各式的值：（1）;83（2）;064. 03（3）31258；（4）339解： （1）38 =2233；（2）3064. 0= 4 . 04 . 033 ；（3）31258=525233； （4）339=9反馈练习1求下列各数的立方根： .1656464125. 0333333
9、3 ； 2通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例 1 着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法例 2 则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方 根 的 性 质 ， 若 学 生 不 能 发 现 规 律 ， 教 师 可 以 再 给 出 几 个 例 子 ， 如 ： . 8283273228333333333）（； 引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学
10、生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论第五环节：深入探究第五环节：深入探究想一想：（1）3a表示 a 的立方根，那么33a等于什么？33a呢？（2）3a与3a有何关系？目的：明晰33a=a，33a=a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果3x=a,那么 x 就是 a 的立方根，即 x=3a,所以3x=33a=a, 同样，根据定义，3a是的 a 三次方，所以3a的立方根就是 a, 即aa 33，3a=3a第六环节第六环节课时小结课时小结内容 1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出
11、下列内容：1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根2在学习中应注意以下 5 点：（1）符号3a中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a)3=a,aa 33，3a=3a；（5）立方与开立方也互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对
12、所学的知识进行了梳理，学习更有条理性内容 2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的 8 倍， 那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1回顾上节课的内容：已知01822x，求 x 的值2求下列各式中的 x xxxx3435(1)8270； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210.目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题
13、的能力效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3） （4） ，培养并形成能力第七环节第七环节作业布置作业布置1、 习题 2.52、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明四、教学设计说明（一一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比， 在找出若干相同或相似点之后， 推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发
14、现的功能，有助于发展学生的创新精神因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球（二二）关注学生个体差异，关注学生探究过程）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念， 教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议” 、 “想一想”
15、、“比一比” 的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识进行新知识建构， 这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。课堂上，教师要充分发挥评价的教育功能，对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信（三三）需要说明的几个问题：）需要说明的几个问题：在第四教学环节中的例题 1 中补充了带分数的立方根求法,在教学中只要讲明将带分数转化为假分数,再求立方根的方法,学生就容易掌握；例题 2 则为第五环节补充立方根性质的 3 个公式( (3a)3=a,aa 33，3a=3a)打下了基础,若学生基础较差,教师也可删去这个公式；第六环节中的探究与思考,将平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、 五次方根的学习，教师在教学过程中可根据学生的学习情况确定是否补充这部分内容，也可留给学生课后思考，分层要求，调动不同学生的学习热情
