第11章 数的开方-11.1 平方根与立方根-立方根-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：20150).zip

- 1 -，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、 立方根一、教学目标：一、教学目标：知识与技能:1、了解立方根的概念；掌握立方根的性质；学会用根号表示一个数的立方根.2、了解立方和开立方互为逆运算，会用开立方运算求出一个数的立方根.过程与方法：通过探索立方根的性质，培养学生独立思考和小组交流的能力,同时也注重学生思维能力的锻炼；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想.情感态度与价值观：通过探究活动，养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.二、教学重难点：二、教学重难点：教学重点：立方根的概念和求法.教学难点：明确平方根和立方根的区别，能熟练地求某数的立方根.三、教学法：三、教学法：1.教法：讲授法、启发引导法、对媒体课件展示法2.学法：自主探究、小组合作四、教学过程：四、教学过程：（一）知识回顾- 2 -1.平方根的概念如果，那么 x 是 a 的平方根.ax 22. 平方根的表示方法：a3. 平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根.师生活动：教师引导学生说有关平方根的知识。设计意图：复习平方根的知识，为后面学习立方根做一铺垫.（2）新知学习1.立方根的概念要制作一只容积为的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？3216cm问题 1：说一说你是如何求解的？师生活动：学生先独立在学案上完成，然后教师引导学生说出解题过程.设计意图：学生能把实际问题转化成数学问题来解决.问题 2：如果问题中正方体的体积为 125cm3，正方体的棱长又是多少？师生活动：学生思考并回答问题.设计意图：让学生经历这种计算的过程，发展学生的推理表达能力。师总结：这都是已知某一个数的立方，求这个数的问题，就是今天要学习的立方根.（板书课题）问题 3：你能类比平方根的定义说一说立方根的定义吗？- 3 -师生活动：教师引导学生归纳总结出立方根的概念.立方根的概念：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做，那么这个数叫做 的立方根的立方根aa或三次方根。也就是说，如果或三次方根。也就是说，如果，那么，那么 叫做叫做 的立方根的立方根. .（学生ax 3xa齐读概念，教师板书）设计意图：类比平方根的概念归纳总结得出立方根的概念，锻炼了学生的思维以及语言表达能力.2.探究立方根的性质问题 1：你能求出这些数的立方根吗？（1） 27 的立方根是什么？ （2）27 的立方根是什么？ （3） 0 的立方根是什么？师生活动：师提出问题，学生思考并回答问题.设计意图：通过做题理解立方根的概念.问题 2： 请你自己也编两道求立方根的题目，并给出解答.师生活动：同桌之间相互编题，每人编两道求立方根的题目并给出解答.设计意图：通过合作，一方面能更好的掌握立方根的概念，另一方面能培养学生参与活动和相互交流的意识.问题 3：通过这些题目的解答，你有什么发现？师生活动：学生先独立思考后同桌之间相互交流，教师引导学生归纳总结出立方根的性质.立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 0- 4 -的立方根是的立方根是 0.0.任何数都有唯一的立方根任何数都有唯一的立方根. .设计意图：提高了学生的观察能力，培养了学生的归纳总结能力和表达能力，提升了学生的思维.3.立方根的表示方法问题 1：一个数 a 的立方根怎样表示呢？师生活动：类比平方根的表示方法得出立方根的表示方法.立方根的表示方法：记作立方根的表示方法：记作，读作三次根号，读作三次根号 . .3aa其中 是被开方数，3 是根指数，中的根指数 3 不能省略.a3a问题 2：a 可以取哪些数呢？师生活动：学生思考，教师启发学生利用立方根的性质得出 a 可以取任何数.问题 3：类比前面学习过开平方，那么什么是开立方呢？求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方. .开立方与立方互为逆运开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根算，可以根据这种关系求一个数的立方根. .4.应用求下列各数的立方根：（1）64；（2）；（3）-125； (4)-0.008；（5） 278；（6） .师生活动：学生先在学案上独立完成，然后利用教学助手展示并简单叙述解题过程，集体订正.设计意图：通过练习，学生能会求一个数的立方根.5.合作探究27102-1-87- 5 -平方根和立方根有区别吗？师生活动：学生先在学案上独立完成，然后引导学生四人小组合作交流平方根和立方根之间的区别。设计意图：能更好的掌握平方根和立方根的相关内容，便于灵活运用.（三）课堂练习 1、若，则的值是多少？643x12 x2、已知 5x+32 的立方根是-2，求 x+17 的平方根.3、有一棱长为 6cm 的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水 127 才能盛满，求另一正方体容器的棱长。3cm师生活动：学生先在学案上独立完成，然后教师利用教学助手展示学生解题过程并简单叙述解答过程,集体订正.设计意图：通过这些问题的设计，锻炼了学生的计算能力，加深学生对性质的理解，同时也训练学生的思维.、开阔学生的视野，使不同程度的学生都能有所收获.（四）总结反思谈谈这节课的收获设计意图：学生自我归纳，提高学生的归纳能力，同时梳理知识结构。（五）布置作业：教科书习题 11.1 必做题第 1，2，3 题，选做题第 6 题.设计意图：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展，注重学生的个性化培养，正视和关注学生的个体差异，实现不同的学生在数学上得到不同的发展，做到人人学有所得。1 立方根立方根导学案导学案 问题问题 ：要制作一只体积为：要制作一只体积为 216cm3216cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？运用新知运用新知 求下列各数的立方根求下列各数的立方根. .（2 2）； （3 3）-125-125 ； （4 4）-0.008-0.008 ； 278（5 5）； （6 6）. .271021-87讨论：平方根和立方根的区别讨论：平方根和立方根的区别. .2练一练：练一练： 1 1、若、若，则，则的值是多少？的值是多少？643x12 x2 2、已知、已知 的立方根是的立方根是-2-2，求，求的平方根的平方根. .325 x17x3 3、有一棱长为、有一棱长为 6cm6cm 的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水器时，还需再加水 127127才能盛满，求另一正方体容器的棱长才能盛满，求另一正方体容器的棱长 . . 3cm11.1平方根和立方根立方根八年级上册数学（华师版）正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.知识回顾：如果 =a，那么 叫做a的平方根.2.平方根的表示方法:1.平方根的概念3.平方根的性质问题问题 : : 要制作一只容积为要制作一只容积为216cm216cm3 3的的正方体正方体纸纸盒，正方体的棱长是多少盒，正方体的棱长是多少？思考： 如果问题中正方体的体积为125cm3，正方体的棱长又是多少？解:设正方体的棱长为 ,则这就是要求一个数,使它的立方等于216.因为 所以 X=6. 正方体的棱长为6 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根也就是说，如果 ，那么 是a的立方根.概括：例如： ，那么6是216的立方根.试一试： （1） 27的立方根是什么？ （2）27的立方根是什么？ （3） 0的立方根是什么？ 请你自己也编两道求立方根的题目，并给出解答3-30正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.想一想:立方根的性质：任何数都有唯一的立方根.通过这些题目的解答，你有什么发现？一个数a的立方根可以表示为:a3读作:三次根号 a其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆求下列各数的立方根：运用新知：（1）64；（2） ；（3）-125；（4）-0.008；（5） ；（6） .平方根和立方根有区别吗？ 练一练： 2、已知 的立方根是-2，求 的平方根.1、若 ，则 的值是多少？ 3、有一棱长为6cm的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127 才能盛满，求另一正方体容器的棱长.总结反思： 通过这节课的学习,同学们 有什么收获？布置作业：必做题：习题11.1的1,2,3题.选做题：习题11.1的6题.