第11章 数的开方-11.1 平方根与立方根-平方根-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：d07e8).zip

如图如图, 已知正方形的面积为已知正方形的面积为25cm2, 边长为多少呢？边长为多少呢？ 25cm2解：设正方形边长为解：设正方形边长为 x . 得到得到 x2 = 25 x = 5 11.111.1 .1 .1 平方根平方根 如果如果一个数一个数的平方等于的平方等于a a, ,那么这那么这个数个数 ，叫做，叫做 a a 的的平方根平方根. . x2 =a x 是是 a a 的平方根的平方根. . 例练例练1 1求下列各数的平方根求下列各数的平方根: 100 144 0 （6） -25解：解：因为因为102=100,且且(-10)2=100,所以所以100的平方根为的平方根为 10.12010通过这些题目的解答，你能发现什么通过这些题目的解答，你能发现什么？一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, ,它们是互为相反数它们是互为相反数; ; 0 0的平方根只有一个的平方根只有一个, , 就是就是0;0;负数没有平方根负数没有平方根. . 平平方方根根的的性性质质例练例练2 2口答下列各数的平方根口答下列各数的平方根: 64 1600 25 10000 225 0 0.09 1.44 1600 1600 1600 一个正数的平方根是一个正数的平方根是x和和y,x和和y是什么关系？是什么关系？x和和y是一个正数的平方根，是一个正数的平方根，x和和y是什么关系？是什么关系？这两个问题一样吗？平方根的表示方法平方根的表示方法1.一个正数一个正数a的正的平方根，记作的正的平方根，记作 ， 读作读作 “根号根号a” 它的负的平方根，记作它的负的平方根，记作 ，读作，读作 “负根号负根号a”正数正数a的平方根可以记作的平方根可以记作 ，读作，读作“正负根号正负根号a”，a称为被开方数。称为被开方数。3.其中，一个正数其中，一个正数a的正的平方根的正的平方根 叫做叫做a的的算术平方算术平方根根。0的算术平方根是的算术平方根是0.2.0的平方根只有一个，就是的平方根只有一个，就是0，通常记作，通常记作 =0注意两个非负性注意两个非负性1.a1.a0 02.2. 0 0练习练习1 1. 4 ,- 4, 4,表示的意义？2.平方根等于本身的数是什么？算术平方根等于本身的数是什么？3.判断正误 25= 54.当X 时， x-1 有意义。5. a + b+2=0,则a+b=( ).想想看，有没有一个数的平方会小于想想看，有没有一个数的平方会小于0 0？求一个非负数的平方根的运算，叫做求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的一个将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根算术平方根。将下列各数开平方（1）49（2）1.69解：（1）因为）因为72=49，所以，所以 =7，因此，因此49的平方根为的平方根为 7.开方与平方为互逆运算开方与平方为互逆运算22 =( )2讨论理解讨论理解求 值（1） 36（2） 0.04（3）x2=9 求x16（4）+169辨一辨辨一辨 下列叙述正确的打下列叙述正确的打“ ” ，错误的打，错误的打“”： 16的算术平方根是的算术平方根是 4; ( ) 7是是49的平方根的平方根 ; ( ) 112的算术平方根是的算术平方根是11; ( ) -9是是81的平方根的平方根; ( ) 52的算术平方根是的算术平方根是25; ( ) -9的平方根是的平方根是 -3; ( ) 0的算术平方根是的算术平方根是 0; ( ) 有一个平方根为有一个平方根为 -2的数是的数是 -4; ( ) 练习练习1. 下列表述正确的是下列表述正确的是( )A. 9的平方根是的平方根是-3 B. -7是是-49的平方根的平方根C. -15是是225的平方根的平方根 D. (-4)2的平方根是的平方根是-42. 下列各数中没有平方根的是下列各数中没有平方根的是( )A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)23. 下列各数下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中中, 有平有平方根的数的个数是方根的数的个数是( )A. 3个个 B. 4个个 C. 5个个 D. 6个个4. 平方得平方得 的数是的数是_; 64开平方得开平方得_;425-6是是_的平方根的平方根; (-9)2的平方根是的平方根是_.CD B5 28 36 9 1、平方根的概念、平方根的概念:当当x2=a(a0) 时时, 就称就称x是是a的平方根的平方根.2、相关概念、相关概念:而而a称为称为x的平方数的平方数. 即即平平方方根根是是利利用用平平方方数数来来说说的的. 任任何何数数都都有有平平方方数数, 且且只只有有一一个个; 都有平方根都有平方根, 根根, 通常记作通常记作: x=3、求一个非负数的平方根的运算、求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方叫做开平方.但但并并不不是是任任何何数数只有非负数才有平方根只有非负数才有平方根, 负负数数没没有有平平方方且且正正数数的的平平方方根根是是互互为为相相反反数数的的两两个个数数.一个正数的平方根是一个正数的平方根是2a-32a-3与与5-a,5-a,求这个正数？求这个正数？11.1.1平方根平方根导学案导学案一、求下列各数的平方根一、求下列各数的平方根: （1）100 （2）144 （3）0 （4） （5）2 （6）-25162514口答下列各数的平方根（1）64 （2）1600 （3）25 （4） （5）10000 （6）2253649（7）0 （8）0.09 （9）1.44思维拓展思维拓展:一个正数的平方根是一个正数的平方根是 x 和和 y,x 和和 y 是什么关系？是什么关系？x 和和 y 是一个正数的平方根，是一个正数的平方根，x 和和 y 是什么关系？是什么关系？二、练习1、7，- 2 , 4 表示的意义？2、 平方根等于本身的数是什么？算术平方根等于本身的数是什么？ 3、判断正误 25 =5 4.当 X 时， x-1 有意义。5. a +b+2=0,则 a+b=( ).三、三、1、将下列各数开平方、将下列各数开平方（1）49 （2）1.692、求值、求值（1） 36 （2） 0.04 （3）x2=9,求求 x （4） 1616 169169四、下列叙述正确的打四、下列叙述正确的打“ ” ，错误的打，错误的打“”： 16 的算术平方根是的算术平方根是 4; ( ) 7 是是 49 的平方根的平方根 ; ( ) 112的算术平方根是的算术平方根是 11; ( ) -9 是是 81 的平方根的平方根; ( ) 52的算术平方根是的算术平方根是25; ( ) -9 的平方根是的平方根是 -3; ( ) 0 的算术平方根是的算术平方根是 0; ( ) 有一个平方根为有一个平方根为 -2 的数是的数是 -4; ( ) 五、练习五、练习1. 下列表述正确的是下列表述正确的是( )A. 9 的平方根是的平方根是-3 B. -7 是是-49 的平方根的平方根C. -15 是是 225 的平方根的平方根 D. (-4)2的平方根是的平方根是-42. 下列各数中没有平方根的是下列各数中没有平方根的是( )A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)23. 下列各数下列各数: 0, (-3)2, -(-9), -4, 3.14- , x2+1 中中, 有平方根的数的个数是有平方根的数的个数是( )A. 3 个个 B. 4 个个 C. 5 个个 D. 6 个个4. 平方得平方得 的数是的数是_; 64 开平方得开平方得_;425-6 是是_的平方根的平方根; (-9)2的平方根是的平方根是_.作业作业深入思考深入思考1）一个正数的平方根是）一个正数的平方根是 2a-3 与与 5-a,求这个正数？求这个正数？平方根说课稿平方根是华师版初中数学八年级上册第 11 章第一节内容，下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法、学法、教学过程这几个方面进行阐述。一、说教材1、教材所处的地位和作用在此之前，学生已经学习了有理数及有理数乘方等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是为今后学习二次根式，直接开平方法，公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2.说教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，制定如下教学目标。（1）掌握平方根的概念，会求一个非负数的平方根，理解平方根的性质，能用符号正确表示一个数的平方根，理解平方与开平方互为逆运算。（2）通过对概念和性质探究，渗透分类思想，通过开平方与平方的关系，渗透互逆转化思想。3.教学重、难点重点是平方根的概念及求法，因为平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解概念是学好本章的关键。本节课的难点是平方根和算术平方根区别以及算术平方根的两个非负性，如果处理不好，将对以后的学习有直接影响。二、说教法与学法教法：我利用情境教学激发学生的兴趣，利用对比教学掌握概念的本质，完善学生的知识结构。学法：新课程强调学生的学习应在教师的指导下，主动地，富有个性地学习。据此本节的学法我应定为讲练结合，自主合作探究。三、说过程（一）创设情境，感悟新知利用本章引言问题，引入平方根，这个问题既复习了平方知识，又为今天要学习的知识作了铺垫。（二）合作交流，解读探究1、平方根概念利用平方与开平方的关系，逆向设问，以引入新的概念，接着举出实例理解平方根概念，随后利用新概念做例1。通过例题，让学生交流，讨论，比较，归纳得出平方根性质，得出性质后，我安排了口答平方根，以巩固平方根性质，接着设计了一个讨论探究题，目的是让学生更深刻理解平方根性质。2、平方根的表示方法和算术平方根介绍平方根符号，让学生写，介绍，-，的意义，aaa以及与的联系，接着设计一组练习，其目的加深算aa术平方根与平方根的区别，让学生理解算术平方根的双重非负性。4、开平方，让学生明确什么是开平方运算及运算结果，这样就照应了课前所设置的疑问，让学生有种豁然开朗的感觉。在这里设置例 2，目的是要学生会开平方运算，以及开平方运算时符号表示。接着设置一组求值题，其中最后 1 小题是-+，主要让学生理解开平方与平方属于同级运算，16169在运算时先进行开平方运算。（三）应用迁移，理解新知数学练习是巩固数学知识，形成技能，技巧的主要途径。因此我借助两组练习加深学生对知识的理解。在这部分设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。（四）总结鼓励学生参与总结，发现学生进步，完善学生的知识体系。（五）结束语如果一个数的立方等于 a,那么这个数又叫做 a 的什么呢？我们期待着下一节课。这样的设计，为下一节课学习设置的疑问，激发了学生探究新知热情。平方根的课后反思这是一节以概念理解为主的新授课，一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的。我在教学中设计的题目是知道正方形的面积，求边长。学生很快利用平方的知识进行解答。然后利用平方与开平方的关系，因为（5）2=25，25 是5 的平方数，那么5 又叫做 25 的什么呢？这就引入了一个新的知识，平方根（引入课题）对于定义的概括，一般学生很难准确的表达，于是直接给出了平方根的定义，然后通过实例再去理解平方根定义。对于算术平方根概念的引入，我重点强调表示方法，以区别负的平方根及平方根。关于开平方运算的概念要明确本质就是求一个非负数的平方根，它的运算结果叫平方根，根据开平方与平方的互逆关系，可以利用平方来检验或寻找。当然这堂课，我觉得有以下几点做的不够好。1、对平方根的概念引入有些突然，时间给的也不是很足，应让学生有更多的理解和表达时间。2、没有对概念进行总结在实际操作时，由于临近下课，时间仓促，所以无论是学生总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要流于形式。3、由于概念交待不够细致，以及对概念理解留给学生时间不够，导致学生在写平方根时错用符号，如=6 的现象。36总之，掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课的教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活运用概念解答问题。一、教学目标一、教学目标1.掌握平方根的概念，会求一个非负数的平方根。2.能理解平方根的性质，能用符号正确的表示一个数的平方根。3.理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。二、教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。难点：算术平方根的两个非负性的理解。教学方法：讲练结合，合作探究，当堂训练教学手段：多媒体课件教学过程：一、新课导入到目前为止，我们已经学习了加减乘除乘方运算，我们知道加减互为逆运算，乘除互为逆运算，那么乘方有逆运算吗？如果有，又是什么运算呢？运算结果是什么呢？（设疑）问题情景：如果一个正方形的面积为 25 平方厘米，它的边长为多少？（学生完成）设边长为 Xcm。可得X2=25解得 X=5提问：除了 5 的平方得 25，还有哪个数的平方得 25（学生回答）我们知道：25 称为5 的平方数，那么5 被叫做 25 的什么呢？（板书课题 11.1.1 平方根）二、新课1、平方根的定义（可以由特殊到一般，再由一般到特殊理解平方根的定义）例 1.求下列各数的平方根100 144 0 -252516412以 100 为例，给出过程，其余让学生类比完成。由求出的平方根的特点，归纳得出平方根的性质（学生讨论、归纳、教师总结）2.平方根的性质根据平方根的定义和平方根的性质，继续巩固求一个非负数平方根的方法。训练：口答下列各数的平方根64 1600 25 100004936225 0 0.09 1.44思维拓展：一个正数的平方根是 X 和 Y,X 和 Y 是什么关系？X 和 Y 是一个正数的平方根，X 和 Y 是什么关系？（小组讨论，合作完成，找同学回答）三、平方根的表示方法为了表达和书写的方便，平方根还可以用符号表示。1、正数 a 的正的平方根表示为，负的平方根表示为-,aa正数 a 的平方根表示为a（让学生熟练书写平方根的符号）2.0 的平方根表示为根号=003.算术平方根a理解（1）a0，0（学生讨论，师生共同完成）a训练 21、，-，表示的意义444（让学生理解算术平方根，平方根的意义）2、平方根等于本身的数是什么？算术平方根等于本身的数是什么？（熟记特殊数“0” ， “1”平方根的特点）3、判断正误根号 25=+-5（区分算术平方根与平方根）4、当 X_时，根号 x-1 有意义。 （理解平方根性质）5、根号 a+b+2 的绝对值=0，则 a+b=（）（理解算术平方根的意义）四、开平方运算1、求一个非负数平方根的运算，叫开平方。（让学生明确关键是找到一个非负数的算术平方根）例 2、将下列各数开平方（理解开平方的运算结果是平方根）（1） 49 （2）1.69（给出 1 的解答，让学生类比 1 完成 2）训练 3 求值1、362、04. 03、X2=9，求 X.2、开平方与平方的互逆运算若 X2=a,已知 X 求 a 是平方运算，知 a 求 x 是开方运算（学生完成）因此，开平方与平方互为逆运算。五、课堂练习六、课堂小结七、板书设计11.1.1 平方根一、平方根定义二、平方根性质三、平方根表示方法四、开平方