第12章 整式的乘除-12.3 乘法公式-平方差公式-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：d05b9).zip

知识回顾 1多项式乘以多项式的法则：_。2回忆(xm)(xn)的结果。(xm)(xn)=x2(mn)xmn 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,会灵活应用平方差公式计算 3.了解平方差公式的几何背景。学习目标计算下列多项式的积：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 12=m2 - 22=(2x)2 - 12X2-1m2-44x2-1请思考下面的问题：请思考下面的问题：1.1.等式左边的两个多项式有什么特点？等式左边的两个多项式有什么特点？2.2.等式右边的多项式有什等式右边的多项式有什么规律？么规律？3.3.你能归纳出上述等式的规律吗？你能归纳出上述等式的规律吗？(a+b)(a-b) =猜想:a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2代数法验证aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b几何验证法(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 两数和乘以这两数的差又叫平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以表示数也可以表示单项式或多项式.(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差（a+b)(a-b)ab最后结果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(-x+2)(-x-2)y3a3b15bx2对照公式填表(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数的项(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2注：必须符合平方差公式结构特征的才能用平方差公式。例 运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数 完全相同项 a互为相反数项 b解: (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要认真呀！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 102 98动 脑筋！谁是a?谁是b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a21.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b21.通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.2.应用平方差公式时必须符合公式的结构特征。12123 31 1 平方差公式平方差公式 教学目标（一）知识与技能1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,会灵活应用平方差公式计算3.了解平方差公式的几何背景。（二）过程与方法1.培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。2.积极探索平方差公式的推导过程，进一步发展学生的符号感和推理能能力。 （三）情感、态度与价值观通过学生解决未计提的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质 (四）学情分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。 教学重点 平方差公式的推导和应用 教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教学方法 探究与讲练相结合 通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用 教具准备 课件 教学过程 一、复习回忆（1）多项式乘以多项式的法则：_。（2）说出(xm)(xn)的结果。 (xm)(xn)=x2(mn)xmn 二、导入新课 对于某些特殊结构的多项式相乘可得到简洁的结果，可以把它作为公式，简化计算。在这个公式(xm)(xn)=x2(mn)xmn 中，当 m=-n 时，就是我们今天要学习的平方差公式。 三、探究讨论，发现新知 计算下列多项式的积 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）观察上述算式，请思考下面的问题：（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的多项式有什么特点?（3）你发现什么规律？（小组讨论） 发现：等式左边是两个数的和与这两个数的差的积，等式右边是这两个数的平方差平方差公式平方差公式 ： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即：（即：（a+ba+b）（）（a-ba-b）=a=a2 2-b-b2 2 说明：公式中的 a、b 可以表示数，也可以表示单项式或多项式。平方差公式特征：（1)两数的和乘以两数的差才能用平方差公式。（2）（a+ba+b）（）（a-ba-b）这是两个二项式的积。其中 a 与 a 表示相同项，b 与-b 表示互为相反数的项。结果是用相同项的平方减去相反项的平方 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用 在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算 例 1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y） 例 2：计算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 师生共析运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座 在例 1 的（1）中可以把 3x 看作 a，2 看作 b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同样的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）应先作如下转化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则 （作如上分析后，学生可以自己完成两个例题也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的） 例 1解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4 （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2 （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2 例 2解：（1）10298=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5=-4y+1练习：1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 总结一下利用平方差公式应注意什么？ （1）公式中的字母 a、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式 （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 （3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式 （4）运算的最后结果应该是最简才行 师同学们总结得很好下面请同学们完成一组闯关练习优胜组选派一名代表做总结发言 随堂练习 出示投影片： 计算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 四课时小结 通过本节学习我们掌握了如下知识： （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的结构特征 公式的字母 a、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； 有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2 五课后作业 1课本 P32 练习 1、23 板书设计 1531 平方差公式 一、计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 二、探究、归纳规律平方差公式； 文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2 三、应用、升华： 1例 1： 例 2： 2闯关练习 四、小结