第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形-等腰三角形的判定-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：b0692).zip

等腰三角形的判定等腰三角形的判定教学设计教学设计教学目标教学目标知识与技能知识与技能1、理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。2、经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的知识解决有关问题。过程与方法过程与方法理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。情感、态度与价值观情感、态度与价值观 提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。教学重点：教学重点：理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。教学难点：教学难点：能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。教学设计：教学设计：一、复习引入一、复习引入1、复习等腰三角形的性质。2、学生总结等腰三角形的性质：（1）从边看：等腰三角形的两腰相等。（2）从角看：等腰三角形的两底角相等简写成“等边对等角”。（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，简称“三线合一”。二、探究归纳二、探究归纳探究探究1 1：对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？我们根据等腰三角形的定义，已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种判定方法。我们前面已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：动手操作：动手操作：1、画ABC，使BC30，2、量一量，线段 AB 与 AC 的长度，3、用刻度尺找出 BC 的中点 D，连接 AD，然后沿 AD 对折。问题 1：AB 与 AC 是否重合？ 问题 2：本操作的条件与结论如何用文字语言加以叙述？小结：小结：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边等角对等边” 。也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。探究探究 2 2：对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。 已知：如图，ABC 中，B=C。求证：AB=AC。 (学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以 AB、AC 为对应边的全等三角形。因为已知B =C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从 A 点引出再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作 ABC 的平分线AD 或作 BC 边上的高 AD 等，证明三角形全等的不同方法，从而推出 AB=AC。注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。思考：思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形?由等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：1、_；2、_。三、应用举例三、应用举例例 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。CBA已知：如图，CAE 是ABC 的外角，1=2，AD/BC，求证：AB=AC。例 2、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南岸 B 点插一小旗作标志，从 B 点沿南偏东 60 方向走一段距离到 C 处时，测得ACB 为 30。这时，地质专家测得BC 的长度就可知河流宽度。 例 3、将两个含有 30的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？四、当堂检测四、当堂检测1、下列关于等边三角形的说法正确的有（ ）等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是 60；三边相等的三角形是等边三角形；三角相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。A、 B、 C、 D、EDCBA21ACBD2、如图，BD 是ABC 的角平分线，C=72，A =36，则图中的等腰三角形有_个。 3、已知：如图，AD BC，BD 平分ABC, 求证：AB=AD。4、已知：如图ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，过点 O 作 DEBC 交 AB于 D，交 AC 于 E，试说明：DE=BD+EC。五、课堂小结五、课堂小结这节课你学到了哪些知识呢？请同学自己归纳。六、课后作业六、课后作业1、在ABC中，A=1100，C=350，则ABC是 三角形。2、如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB，试说明：OC=OD3、如图，AB，CEDA，CE 交 AB 于 E，试说明：CEB 是等腰三角形。4、如图，已知ABC 为等边三角形，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，且 CE=CD，试说明：BD=DE（16 分）DCAB0第4题DABC第3题D第 2题CBA*1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底边上的高重合底边上的高重合( (也称为也称为“三线合一三线合一”). ).等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等( (简简写写成成“等边对等角等边对等角”) ) 。2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C既是性质又既是性质又是判定是判定*把把“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”改写成改写成“如如果果-那么那么-”形式。形式。逆命题逆命题: :如果如果一个三角形有两个角相等，一个三角形有两个角相等，那么那么这个三角这个三角形是等腰三角形形是等腰三角形.如果如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形,那么那么这个这个三角形的两个底角相等三角形的两个底角相等.它是真命题吗它是真命题吗? ?*ABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，B=C，求求证证：AB=AC。你还有你还有其他证其他证法吗法吗? ?证明证明: :过点过点A作作BAC的平分的平分线线AD，交，交BC于点于点D，则则1=2。在在BAD和和CAD中中如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相两个角相等等, ,那那么这么这两个两个角所对的边也角所对的边也相等。相等。B=C1=2AD=AD (公共边公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) BAD CAD (AAS)*ABCD已知：已知：如图，在如图，在ABC中，中，B=C，求求证证：AB=AC。证明证明: :过点过点A作作ADBC,垂足为垂足为D. ADB=ADC（垂直的定义）（垂直的定义）在在ABD和和ACD中中ADB=ADCB=CAD=AD (公共边公共边) AB=AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ABD ACD (AAS) ADBC*ABC如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这，那么这两个两个角角所所对的边也对的边也相等。相等。几何语言：几何语言：在在ABC中，中，B =C (已知已知) AB=AC(等角对等边等角对等边) 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：( (简写成简写成“等角对等边等角对等边”) )注意：注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！*下下列两个图形是否是等腰三角形？列两个图形是否是等腰三角形？750300400400巩固练习：巩固练习：75*例例1、求、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAECAE是是ABCABC的外的外角，角，1=21=2，ADBCADBC。求求证：证：已知：已知：AB=ACAB=AC。ADBCADBC（已知）（已知）1=B1=B（两直线平行（两直线平行，同，同位角相位角相等）等） 2=C2=C（两直线平行（两直线平行，内，内错角相错角相等）等）1=21=2（已知）（已知）B=CB=C（等量代换）（等量代换）AB=ACAB=AC（等角对等边）等角对等边）证明：证明：*例例2、如图如图,上午上午10 时，一艘轮时，一艘轮船从船从A处出发以处出发以20海里海里每小时的速度向正北航行，中午每小时的速度向正北航行，中午12时到达时到达B处，从处，从A、B望灯塔望灯塔C，测得，测得NAC=40，NBC=80求从求从B处到处到灯塔灯塔C的距离。的距离。解：解：NBC=A+C , A = 40C=NBC- A= 80- 40= 40 C = A BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20（12-10）=40 （海里）（海里）BC=AB=40（海里）（海里）答答：从：从B处到达灯塔处到达灯塔C的距离为的距离为40海里。海里。8040NBAC北*思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三一个三角形满足什么条件就是等边三角形角形? ?三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形。三角形。*证明：证明：A=BA=B， BC=AC(BC=AC(等角等角对对等边等边) ) 又又A=CA=C， BC=AB(BC=AB(等角等角对对等边等边) ) AB=BC=CAAB=BC=CA， 即即ABCABC是等边三角形是等边三角形。C CB BA A已知：已知：ABC中，中，A=B=C。求证：求证：ABC是等边三角形。是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。*证明证明:AB=AC,B=60:AB=AC,B=60 ( (已知已知),),C=B=60C=B=60( (等边等边对对等角等角) )A=60A=60( (三角形内角和定理三角形内角和定理) ) A=BA=B =C=60=C=60 ABCABC是等边三角形是等边三角形( (三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形) ) 已知已知: 在在ABC中，中，AB=AC，B=60求证求证: ABC是等边三角形。是等边三角形。第一种情况：有一个底角是第一种情况：有一个底角是6060；A AC CB B6060有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。*证明证明:AB=AC:AB=AC，A=60A=60, ,C=B=60C=B=60( (等边等边对对等角等角) ) A=B=CA=B=C =60=60，ABCABC是等边三角形是等边三角形( (三个角都三个角都相等的三角形是等边三角形相等的三角形是等边三角形) ) 第二种情况：顶角是第二种情况：顶角是6060；已知已知: 如图如图,在在ABC中中AB=AC,A=60。求证求证: ABC是等边三角形。是等边三角形。A AC CB B6060有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .*2 2、三个角都相等的三角形是、三个角都相等的三角形是等边三角形。等边三角形。3 3、有一个角是、有一个角是6060的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。1 1、三边都相等的三角形是等边三角形。、三边都相等的三角形是等边三角形。( (定义定义) )一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形ABC等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形是等边三角形 A= B= C AB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形*BACD将两个含有将两个含有30的三角尺如图摆放在一起的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形你能借助这个图形,找到找到RtABC的直角边的直角边BC与斜边与斜边AB之间的数量关系吗之间的数量关系吗?结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。由题意：由题意： AB=AD ，B=600 ， ABD是等边三角形，是等边三角形， AB=AD =ADACBDBCDC（三线合一）（三线合一）BC BD BC AB*BADC已已知：如图，知：如图，AD BC，BD平分平分ABC, 求求证证：AB=AD.证明：证明： AD BC ADB=DBC BD平分平分ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD*如图：在如图：在ABCABC中，已知中，已知D D为为BCBC边的中点，边的中点，DEABDEAB于点于点E E，DFACDFAC于点于点F F，且，且DE=DFDE=DF，那么，那么 AB=ACAB=AC吗？吗？解：解： ABAB =AC;=AC;理由：理由： 点点 D为为BC边的中点，边的中点， DB=DC, DEAB于点于点E，DFAC于点于点F， DEB和和 DFC为直角三角形。为直角三角形。在在Rt DEB和和 Rt DFC中，中，DE=DFDB=DC RtDEB DFC (HL) B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) AB= AC (等角对等边等角对等边)*思考：若添加一个条思考：若添加一个条件，使得件，使得ABCABC是等边是等边三角形，不再添加字三角形，不再添加字母和线段，看你能说母和线段，看你能说出多少个不同的添加出多少个不同的添加。如图：在如图：在ABCABC中，已知中，已知D D为为BCBC边的中点，边的中点，DEABDEAB于点于点E E，DFACDFAC于点于点F F，且，且DE=DFDE=DF，那么，那么AB=ACAB=AC吗？吗？*课堂小结课堂小结名名称称 图图形形 概念概念 性性质质 判定判定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形等边对等角等边对等角 三线合一三线合一 轴对称图形轴对称图形 等角对等边等角对等边 两边相等两边相等 两腰相等两腰相等