第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-反证法-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：90103).zip

路问 苦李 王戎7问问 ，与小伙伴问 外出游玩，看到路问 的李问 上问问 了果子.小伙伴问问问 去摘取果子，只有王戎站在原地不问 .有人问 王戎问 什么?王戎回答问 :“问 在道问 而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个问 了一下果然是苦李. 王戎是怎问 知道李子是苦的呢?他运用了怎问的推理方法?假问 李子是甜的那么李子会被问 路人摘去解渴，问 上的李子会很少。事问 上问 上的李子很多,问 与事问相矛盾。造成矛盾的原因是：假问 李子是甜的，问 个假问 是问问 的，问 明原来的问问 ：路问 的李子是苦的是正确的。 在ABC中，若ABAC， 则BC.如何说明呢？方 法 迁 移CBA假问 李子是甜的假问 B=C那么AB=AC，问 与已知条件ABAC相矛盾假问 不正确，问 BC假问 不正确，问 李子是苦的。那么李子会被问 路人摘去解渴,问 李子会很少，问 与事问 相矛盾。方法迁移问题：探究：探究：（1）假设它是一个直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 c2，与已知条件a2 +b2 c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。ACB “在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（abc）,a2 +b2 c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由。abc 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。问题：发现知识：探究原词语 否定词 原词语 否定词 等于任意的是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立对任何x不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. 不是不都是不大于 不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A。 因为两点确定一条直线，即经过点A和A的直问 有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。 所以两条直线相交只有一个交点。小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾例1求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如问 两条相交直问 a、b。求问 ：a与b只有一个交点。abAA，A证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 a/b.小结：根据假问 推出问问除了可以与已知条件矛盾以外，问 可以与我问 学问 的定理、公理矛盾 已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c. 求证：a/babc练习1 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。已知： ABC求证： ABC中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设，则。 ，即。这与矛盾假设不成立 ABC中没有一个内角小于或等于60 A60,B60 ,C60 A+B+C180三角形的内角和为180度 ABC中至少有一个内角小于或等于60.点拨：至少的反面是没有！例2A+B+C60+60+60=180假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反设归谬结论 得出矛盾（已知、基本事实、定理等） 假设不成立，原命题成立.证明真命题 的方法 直接证法 间接证法 反证法 巩固新知1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（ 2)a大于 2。（3）a小于 2。 （4）至少有 2个（5）最多有一个 （ 6）两条直线平行。2、用反证法证明 “若a2 b2,则a b”的第一步是 。3、用反证法证明 “如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。a不是实数a小于或等于a大于或等于没有两个不止一个两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形 小结1、知识小结： 反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论2、难点提示: 利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。反证法反证法教学目标：教学目标：1.通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力. 2.了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. 3.在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想. 教学重点：教学重点：1.理解反证法的概念. 2.体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤.3.用反证法证明简单的命题.教学难点：教学难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.教学过程：教学过程： 一、创景引入一、创景引入中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎 7 岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回 答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗? 他运用了怎样的推理方法? 二、合作探究二、合作探究1.用具体例子体会反证法的含义及思路 思考：在ABC 中，已知 ABc，BCa，CAb，且C90. 求证；a2b2c2. 假设 a2b2c2，则由勾股定理的逆定理可以得到C90，这与已知条件C90产生矛盾，因此，假设 a2b2c2 是错误的.所以 a2b2c2 是正确的. 什么叫反证法? 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法. 2.由上述的例子归纳反证法的步骤 假设命题的结论的反面是正确的； 从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件矛盾； 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的. 三、例题讲解三、例题讲解 例 1：求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：两条相交直线 l1 与 l2 ,求证：l1 与 l2 只有一个交点 证明：假设两条相交直线 l1 与 l2 不止一个交点，设 l1与 l2 有两个交点 A 和 B. 过点 A 和点 B 有两条直线 l1 与l2.这与两点确定一条直线，即经过点 A 和点 B 的直线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点. 例 2：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60. 证明：假设ABC 中没有一个内角小于或等于 60， 即A60、B60、C60. 于是ABC606060180，这与三角形的内角和等于 180矛盾. 所以三角形中至少有一个内角小于或等于 60. 四、巩固体会四、巩固体会 1、试说出下列命题的反面：（1）a 是实数。（2)a 大于 2。（3）a 小于 2。 （4）至少有 2 个（5）最多有一个 （6）两条直线平行。2、用反证法证明“若 a2 b2,则 a b”的第一步是 3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形” 五、课后反思：五、课后反思： 1.反证法的思路是什么？ 2.反证法的原理是什么？ 3.反证法的步骤是什么？ 六、课后作业六、课后作业