第14章 勾股定理-阅读材料 勾股定理史话-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：800bc).zip

勾股定理史话勾股定理史话华东师大版八年级上册 勾股定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国，周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。埃及称为埃及三角形。这个定理在中国又称为商高定理，在外国称为毕达哥拉斯定理。 实际上，早在蒋铭祖之前，许多民族已经发现了这个事实际上，早在蒋铭祖之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据，有案可查。相反，毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下，有案可查。相反，毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的。可以说真伪难来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的。可以说真伪难辨。这个现象的确不太公平，其所以这样，是因为现代的数辨。这个现象的确不太公平，其所以这样，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希腊。古希腊流传下来的最古老的数学著作是欧几里得的几腊。古希腊流传下来的最古老的数学著作是欧几里得的几何原本，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在毕达哥何原本，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在毕达哥拉斯的头上。他常常被推崇为拉斯的头上。他常常被推崇为“数论的始祖数论的始祖”，而在他之前，而在他之前的泰勒斯被称为的泰勒斯被称为“几何的始祖几何的始祖”，西方的科学史一般就上溯，西方的科学史一般就上溯到此为止了到此为止了。 至于希腊科学的起源只是公元前近一二百至于希腊科学的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。因此，毕达哥拉斯定理年才有更深入的研究。因此，毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了。不过，在中国，这个名称一时半会儿改不了。不过，在中国，因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。中为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“ 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。 “勾三股四弦五勾三股四弦五”的由来：勾股定理从被发现的由来：勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史到现在已有五千年的历史. .远在公元前三千年的巴远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了比伦人就知道和应用它了. .我国古代也发现了这个我国古代也发现了这个定理定理. .据周髀算经记载，商高（公元前据周髀算经记载，商高（公元前11201120年年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经中）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经中有商高答周公的话：有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五勾广三，股修四，径隅五. .”同书中还有另一位学者陈子（公元前六七世纪）同书中还有另一位学者陈子（公元前六七世纪）与荣方（公元前六世纪）的一段对话：与荣方（公元前六世纪）的一段对话：“求邪（斜求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日，并而开方除之，得邪至日”从而就有了从而就有了“勾三股勾三股四弦五四弦五”的说法的说法1.赵爽的证明方法： 我国最早的证明方法是三国时期的赵爽在周髀算经中记载到，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。如图所示 以弦C为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形GHBF组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为ba，则面积为（ba）2。于是便可得如下的式子：4（ab/2）（ba）2c2化简后便可得：2邹元治证明：据记载在西方国家毕达哥拉斯是第一个证明出勾股定理的简称“毕氏定理”他的证明方法如右图所示：大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展，只是具体图形的分合移补略有不同而已。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。3总统证法：加菲尔德于1881年当选美国总统，加菲尔德是美国历史上唯一一位数学家出身的总统，在数学方面的贡献主要是提供了勾股定理一种简洁证明方法。他的方法简洁易懂。【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。4欧几里得证法5、相似三角形证法 6.利用切割线定理证明7.直角三角形内切圆8.多列米定理 勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上对这个定理的证明方法很多.1940年卢米斯（E.S.Loomis）专门编辑了一本勾股定理证明的小册子毕氏命题，作者收集了这个著名定理的370种证明，其中包括大画家达芬奇和美国总统詹姆士阿加菲尔德（James Abram Garfield,18311881）的证法. 勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理.例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率.据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差.勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系.人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达四百多种，甚至著名的大物理学家爱因斯坦也给出了一个证明.中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言.这充分说明了勾股定理是自然界最本质、最基本的规律之一，而在对这样一个重要规律的发现和应用上，中国人走在了前面.谢谢谢谢 谢谢谢谢 大大 家家勾股定理的数学史（教学设计）勾股定理的数学史（教学设计） 一、教学目标1、知识目标：让学生再次对勾股定理的理解与认识，了解勾股定理的历史。2、能力目标: 通过学习勾股定理的数学史激发学生对古人的仰慕与钦佩，从而让学生在生活中发现数学，用不同的思维方式去解数学，培养探究能力和探索精神3、情感目标：通过对勾股定理的数学史，培养学生对数学问题孜孜以求的探索精神和科学态度，通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。2、教学难点：勾股定理的证明思想与应用3、教学重点：了解勾股定理的历史与勾股定理的证明方法4、教学设计 1、引入新课：我们在初中学习过勾股定理的探索与证明，那你们知道为什么把直角三角的三边分别叫做勾、股、弦、呢？那最早发现勾股定理是怎样发现的呢？ 2、切入主题：勾股定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国，周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。埃及称为埃及三角形。这个定理在中国又称为商高定理，在外国称为毕达哥拉斯定理。实际上，早在蒋铭祖之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据，有案可查。相反，毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的。可以说真伪难辨。这个现象的确不太公平，其所以这样，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希腊。古希腊流传下来的最古老的数学著作是欧几里得的几何原本，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在毕达哥拉斯的头上。他常常被推崇为“数论的始祖”，而在他之前的泰勒斯被称为“几何的始祖”，西方的科学史一般就上溯到此为止了。至于希腊科学的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。因此，毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了。不过，在中国，因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。3、“勾三股四弦五”的由来：勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史.远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了.我国古代也发现了这个定理.据周髀算经记载，商高（公元前 1120 年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五.”同书中还有另一位学者陈子（公元前六七世纪）与荣方（公元前六世纪）的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日”从而就有了“勾三股四弦五”的说法赵爽的证明方法：我国最早的证明方法是三国时期的赵爽在周髀算经中记载到，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。如图所示以弦 C 为边长得到正方形 ABDE 是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形 GHBF 组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为 ba，则面积为（ba）2。于是便可得如下的式子：4（ab/2）（ba）2c2化简后便可得：4、邹元治证法：据记载在西方国家毕达哥拉斯是第一个证明出勾股定理的简称“毕氏定理”他的证明方法如右图所示：大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形5、总统证法：加菲尔德于 1881 年当选美国总统，就职仅 4 个月即遭暗杀，是美国第二位被暗杀的总统。加菲尔德是美国历史上唯一一位数学家出身的总统，在数学方面的贡献主要是提供了勾股定理一种简洁证明方法。他的方法简洁易懂6、欧几里得证法7、利用三角形相似证明 8、利用割线定理证明 9、直角三角内切圆证明 人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，其特殊情况，在世界很多地区的现存文献中都有记载，很难区分这个定理是谁最先发明的.国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派（Pythagoras，公元前 580前 500）首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理.勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上对这个定理的证明方法很多.1940 年卢米斯（E.S.Loomis）专门编辑了一本勾股定理证明的小册子毕氏命题，作者收集了这个著名定理的 370 种证明，其中包括大画家达芬奇和美国总统詹姆士阿加菲尔德（James Abram Garfield,18311881）的证法.勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理.例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率.据说 4000 多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差.勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系.人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达四百多种，甚至著名的大物理学家爱因斯坦也给出了一个证明.中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言.这充分说明了勾股定理是自然界最本质、最基本的规律之一，而在对这样一个重要规律的发现和应用上，中国人走在了前面.自我评价、形成知识这节课我的收获是 .我感兴趣的地方是 .我想进一步研究的问题是 .（目的：通过这几个问题，可以很好的揭示学生新建立的不同的认知结构，也体现了不同的人学数学有不同的收获.把学习的权利交给学生，使学生体验做数学的乐趣.同时，把探究阵地从课堂延伸到课外，有利于充分挖掘学生的潜能.）作业课本 P104 习题 19.29.2 1，2，3通过上网，搜索有关勾股定理的知识：如（1）勾股定理的历史；（2）勾股定理的证明方法；（3）勾股定理在实际生活中的应用等.然后写一篇以勾股定理为主题的小论文.（目的：巩固勾股定理，进一步体会定理与实际生活的联系.促进学生学知识，用知识的意识.新课程标准提倡课题学习（研究性学习），通过课题学习与研究更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识.）关于教学设计的几点说明：1、这节课是定理课，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我准备以“问题情境-实验、猜测-验证、证明-实际应用”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论.让学生经历知识的发生、形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义.让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想；2、由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平.在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能； 3、探索定理采用了面积法，通过用割补两种方法对直角边为 3、4 这一特殊直角三角形的斜边上的正方形的面积的计算，得到此直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.由此自然的过渡到对一般直角三角形三边关系的研究，当然也自然的用此方法证明了勾股定理.这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用； 4、本课小结也很有新意，通过这短短的几个问题，可以很好的揭示学生新建立的不同的认知结构，也体现了不同的人学数学有不同的收获.把学习的权利交给学生，使学生体验做数学的乐趣.同时，把探究阵地从课堂延伸到课外，有利于充分挖掘学生的潜能。 ，