1、14.1.2直角三角形的判定直角三角形的判定一、教材分析一、教材分析直角三角形的判定 是华东师范大学出版社八年级数学第十四章的第一节第二课时，它是在学习了勾股定理的基础上进行学习的，是勾股定理的逆定理，它是研究特殊三角形直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想，完善了知识结构，为后面直角三角形的学习也打下了好的基础。二、学情分析二、学情分析八年级学生的好奇心较强， 在上节课探究了勾股定理的基础上学习它的逆定理， 对学生来说有很大的吸引力， 有了兴趣才能更好的去把握知识点， 运用自如，提高思维和动手探究、小组合作能力。三、三、 教学目标教学目标【知识与技能【知识与技能】 ：（1） 探索并掌
2、握直角三角形判别的方法勾股定理的逆定理。（2） 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。【过程与方法【过程与方法】 ：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状， 体验数形结合方法的应用。（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会“构造法”在问题解决中的作用。【情感、态度与价值观【情感、态度与价值观】 ：（1）通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想，感受定理与逆定理之间的和谐与辩证统一关系。（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、
3、合作的意识和探究精神。四、教学重点难点四、教学重点难点重点：理解和应用直角三角形的判定即勾股定理的逆定理.难点：勾股定理的逆定理的证明五、教学过程五、教学过程（- -） 复习回顾，孕育新知复习回顾，孕育新知一一复习复习问题 1：如图，在ABC 中，C=90，(1)已知 a=6，b=8,则 c=已知 b=12,c=13,则 a=问题 2：一个三角形的三边长 a ,b ,c 满足222abc能否得出这个三角形是直角三角形呢？【设计意图】在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。二动手操作，探索规律；二动手操作，探索规律；活动活动 1 1：观看古埃及
4、人画直角的视频，思考：观看古埃及人画直角的视频，思考：问题 1：这个三角形的三边长分别是多少？问题 2：三边长满足222abc这样的数量关系吗？问题 3：这个三角形是什么特殊形状的三角形呢？问题 4：哪一条边所对的角为直角？活动活动 2 2：把你手中：把你手中 6cm6cm、8cm8cm、10cm10cm 的小塑料棒拼成一个三角形。的小塑料棒拼成一个三角形。问题 1：三边长是否也有222abc这样的数量关系呢？问题 2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。问题 3：请判断一下这个三角形的形状。问题 4：哪一条边所对的角为直角？活动活动 3 3：用圆规、直尺画一个：用圆规、直尺画一个A
5、BC,ABC, 使它的三边长分别为：使它的三边长分别为： 5cm5cm、12cm12cm、13cm13cm问题 1：三边长是否也满足222abc这样的数量关系呢？问题 2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。问题 3：请判断一下这个三角形的形状。问题 4：哪一条边所对的角为直角。【设计意图】通过动手实践，培养学生动手能力，激发学习兴趣。在动手能力培养的同时，自然而然的得出勾股定理的逆命题。通过设计问题串，引导学生一步一步得出猜想。三、得出猜想：三、得出猜想：如果一个三角形的三边长 a、b、c 有关系，那么这个三角形是直角三角形，且边所对的角为直角。四、小组合作，论证猜想：四、小组合作
6、，论证猜想：如果一个三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。问题 1你能否根据图中的条件求出 AB的长度？问题 2C=为什么？问题 3这两个三角形有什么关系？问题 4你能否受以上问题的启发，对得出的命题进行证明吗？如果三角形的三边长 a,b,c 满足：222cba，那么这个三角形是直角三角形。问题 5证明文字命题的步骤是什么？问题 6 如何画出所需要的图形呢？问题 7 已知是什么？问题 8求证什么？问题 9学生独立完成证明过程？小组讨论交流。问题 10 请小组代表分享结果。问题 11师生小结：勾股定理的逆定理。问题 12这个定理的几何语言如何表示？【设
7、计意图】变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试， 探究的过程中， 亲自体验参与发现的愉悦， 逆定理的证明实现了由易到难，由特殊到一般的转化过程，有效的突破本节的难点。五、得出结论：五、得出结论：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c 有关系有关系，那么这个三角形是直角三角形，且边那么这个三角形是直角三角形，且边所对的角是直角所对的角是直角。图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：六、典例剖析：六、典例剖析：问题 1判断由下列线段 a,b,c 组
8、成的三角形是否为直角三角形。a=7，b=24，c=25； （教师板书规范的解题过程）a=8，b=15，c=17； （部分学生板演）问题2从刚才的学习当中，同学们能否总结一下：运用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤呢？问题3像刚才的几组数据：3.4.5；6.8.10；5.12.13；7.24.25；8.15.17这样能够成为直角三角形三条边长的三个正整数构成一组勾股数。问题4像1.5，2，2.5这三个数能否构成直角三角形？它们是一组勾股数吗？【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用， 理解勾股数的概念，突出本节课的重点。七、七、当堂检测：当堂检测：1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（）A4，6，8B10，8，9C7，25，24D9，17，152. 若一个三角形的三条边长 a,b,c 满足222bca，则这个三角形是三角形。3、如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且ABC=900，求这个四边形地的面积。（单位：米）【设计意图】例题的设计是勾股定理和逆定理的综合应用.在解决问题的过程中，培养学生的解题能力，发展学生的推理能力，渗透数形结合思想.八、课堂小结八、课堂小结回顾这节课的内容，总结收获。九、布置作业九、布置作业教科书 P114练习：第 1、2、3 题
