1、反证法教学设计反证法它是初中数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要。本节课主要目标是了解反证法的基本原理，掌握反证法的一般步骤，会用反证法证明数学中的一些简单命题。一、首先从课程分析和学情分析着手。综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，是解决数学问题时常用的思维方式。反证法是间接证明的一种基本方法，但反证法的应用需要逆向思维，是学习和掌握中的一个难点，所以本节课的重点是使学生在动脑思考，动手证明的过程中体会这种证明方法的内涵，建立应用反证法的感觉。反证法的本质就是通过证明逆否命题的真来肯定原命题。二、让学生自己去发现问题，解
2、决问题。先巧用趣味故事引入，并以视频的形式呈现，激发了学生的学习兴趣，并从故事中体会反证法的内涵。学生共同探讨总结出反证法的含义：反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果。这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立。”这种证明的方法，叫做反证法。附：故事一南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃
3、饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。”实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。如果说这则故事还尚不能让我们明白反证法的思路的话，不妨再看看故事二。故事二相传在古代有一个贤臣被奸臣坑害，判了死罪，皇上念他过去对
4、国有功，采用了一个由命运来最后裁定的办法，用两张纸片，一张上写活字，一张上写死字，处决前由它来抽，抽到活字可赦免，而奸臣阴险歹毒，命人用两张纸片上都写上死字，凑巧这个诡计被贤臣的朋友知道了，悲痛地告诉了他，并表示要和他一起揭露奸臣的阴谋，这个贤臣想了想，高兴地说：“我有救了！”他叫这个朋友不要声张，处决前抽纸片时，只见他抽出一张纸片谁也不让看就吞了下去， 监斩官只好看剩下的纸片是什么字了。 剩下的字无疑是个 “死”字，于是这个贤臣就被赦免了。贤臣为什么能死里逃生？贤臣运用了反证法。“死”字的反面是“生”字。三、从生活实际问题出发：问题 1、13 个人中至少有两个人的生日在同一个月。这一结论是否
5、正确？问题 2、A、B、C 三个人，A 说 B 撒谎，B 说 C 撒谎，C 说 A、B 都撒谎。则 C 必定是在撒谎，为什么？（分析:假设 C 没有撒谎,则 C 话为真.那么 A 话为假且 B 话为假，由 A 话为假,知 B 话为真.这与 B 话为假矛盾.那么假设 C 没有撒谎不成立;则 C 必定是在撒谎.）让学生感受到了反证法处处可在，也从这些具体的例子中更加熟悉反证法的步骤。接着给出问题：通过以上几个练习，大家已经初步体会到反证法的作用，你能不能总结一下应用反证法的步骤？经过小组讨论学生不难总结其步骤，教师对其不完整的地方给以补充。四、反证法的基本步骤：（1）、反设假设命题的结论不成立，即
6、假定原命题的反面为真。（2）、归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果。（3）、存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.让学生在体验，探究中学到了知识，体现了学生的主体地位。五、在此基础上又开始应用反证法证明数学问题：例：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60。已知：ABC,求证：ABC 中至少有一个内角小于或等于 60证明：假设ABC 中没有一个内角小于或等于 60则A60,B60,C60A+B+C60+60+60=180即A+B+C180，这与三角形的内角和为 180 度矛盾假设不成立ABC 中至少有一个内角小于或等于 60思考：应用反证法的
7、情形：直接证明困难;需分成很多类进行讨论结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题；结论为“唯一”类命题；反证法的思维方法：正难则反反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的.例如：正面词等于大于小于是都是至少一个至少 n 个否定不等于不大于 （大于或等于）不小于 （大于或等于）不是不都是一个也没有 至多 n-1 个六、练习题 1、一个三角形中不能有两个角是直角。练习题 2、两直线平行，同位角相等。通过两个练习题，使学生在运用数学方法解决问题的过程中巩固方法。七、我对设计的反思和分析：(1).教学通过丰富的实例展开，这一方面可以使学生体会反证法思想
8、与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习反证法的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到反证法思想离自己很近，反证法很有用。(2).在宽松愉快的环境中学生完成了学习任务，学生的主体地位得到了体现，主动性得到了充分发挥，学生的学习热情空前高涨，就连平时不爱说话的学生也敢于站起来回答问题了。所有的学生都动起来了，每个人都学有所得。诱思探究教学对大面积提高教学质量的巨大作用，更加坚信学生的潜力无穷，要给予学生充分的信任，相信他们解决问题的能力。(3).在组织讨论时应给足够的时间给学生，不仅仅是为了讨论而讨论，学生应在讨论中体会问题的实质，并最终形成自己的认识，哪怕是很肤浅的认识。(
9、4).抓住重点，突破难点。反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点。如“写出线段 AB,CD 互相平分的反面”，线段 AB,CD 互相平分具体指：“AB 平分 CD 且 CD 平分 AB”.他的反面应包括以下三种情况：（1）AB 平分 CD 但 CD 不平分 AB；（2）CD 平分 AB 但 AB 不平分 CD；（3）AB 不平分 CD 且 CD 不平分 AB.统称为“AB，CD 不互相平分”，而学生往往只考虑第（3）种情况，即 AB，CD 互相不平分。在用反证法证明的命题中经常会出现文字命题。如证明命题“梯形的对角线不能互相平分”时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形 ABCD 中，AC，BD 是对角线；求证：AC，BD 不能互相平分。然后再按一般步骤证明。反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且在后继的学习中有着不可忽视的作用，虽然在初中教材中所占篇幅很少，但本人认为不应轻视，应让学生掌握其精髓，合理的去运用。
