1、- 1 -13.3.1 等腰三角形等腰三角形【教学目标】【教学目标】知识与技能1. 理解并掌握等腰三角形的性质.2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算.过程与方法1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质的过程，培养学生的推理能力.2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.情感态度与价值观引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，建立学习的信心.【教学重点】【教学重点】等腰三角形的性质及应用【教学难点】【教学难点】等腰三角形的性质的证明【教学设计】【教学设计】一、情景导入一、情景导入课件展示一组图片， 让同学们观察图片并抢答图片里有哪些熟悉的几何
2、图形， 再观察这些三角形有什么共同特征？引入今天所要讲的- 2 -课题等腰三角形.二、回顾旧知二、回顾旧知教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.三、探究新知三、探究新知如图， 把一张长方形的纸按图中的红线对折， 并剪去阴影部分 （一个直角三角形） ，再把得到的直角三角形展开，得到的ABC有什么特点？学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现ABC是等腰三角形,并且是轴对称图形.把剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段 重合的角从上
3、表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，- 3 -从表中总结等腰三角形的性质.教师活动：引导学生归纳.性质性质 1 1等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角” ）你能用所学知识验证上述性质吗？如图：已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.于是可以作辅助线构造两个三角形，作BAC的平分线AD,证明ABD 和ACD全等即可，根据条件利用“边角边”可以证明.
4、教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性.证明:作顶角的平分线AD则有12在ABD和ACD中ABAC12- 4 -ADAD ABD ACD（SAS） BC添加辅助线的方法有很多，让学生再去讨论交流，让学生找出不同的方法，这样就证明了性质 1.类比性质 1 的证明你能证明性质 2 吗？由ABD ACD，还可得出BD=CD,ADBADC=90,从而 ADBC,这也就证明了等腰三角形ABC顶角的平分线也是底边的中线并垂直于底边BC，即：性质性质 2 2等腰三角形顶角平分线等腰三角形顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上的高相
5、底边上的高相互重合（简写成互重合（简写成“三线合一三线合一” ）四、应用提高四、应用提高1.根据等腰三角形性质定理完成下列填空.在ABC中，AB=AC时，（1） AD是高，_= _，_= _.（2） AD是中线，_，_=_.（3） AD是角平分线，_ ，_ =_.2.如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，- 5 -（1）指出图中有几个等腰三角形？（2）找出图中所有相等的角；（3）求ABC各角的度数.3.如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为 37以后，并没有测量C，就说C的
6、度数也是37;工人师傅要加固屋顶， 他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.五、小结与作业五、小结与作业请同学们回顾本节课所学习的内容，有哪些收获？- 6 -师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：小结： （1）等边对等角； （2）等腰三角形的三线合一.作业：1.（必做）（1）.等腰三角形一个底角为 70,它的顶角为_.（2）.等腰三角形一个顶角为 70,它的另外两个底角为_.2.（选做）（3）.等腰三角形一个角为 80,它的另外两个角为 _.六、板书设计六、板书设计13.3.1 等腰三角形一、情景导入二、回顾旧知三、探究新知四、应用提高五、小结与作业- 7 -
