第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形的应用-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：00a5b).zip

相似三角形的应用举例 一、教学目标1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力 二、重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题） 三、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间原高146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 四、例题讲解 例 1（教材 P49 例 3测量金字塔高度问题） 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：略（见教材 P49） 问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等） 解法二：用镜面反射（如图，点 A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形） （解法略） 例 2（教材 P50 例 4测量河宽问题） 分析：设河宽 PQ 长为 x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有 ，即 再解 x 的方程可求出河宽解：略（见教材 P50）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 解法二：如图构造相似三角形（解法略） 例 3（教材 P50 例 5盲区问题）分析：略（见教材 P50）解：略（见教材 P51） 五、课堂练习1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米，某一高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度是多少米?2 小明要测量一座古塔的高度，从距他 2 米的一小块积水处 C 看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度 DE 是 1.5 米，塔底中心 B 到积水处 C的距离是 40 米.求塔高? 六、作业1 教材 P51.练习 1 和练习 22 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 5 米的位置上，求球拍击球的高度 h(设网球是直线运动)3 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高 1.2m，又测得地面部分的影长 2.7m，他求得的树高是多少？23.3.4相似三角形的应用13相似三角形的判定方法有哪些？如果两个三角形的相似比为如果两个三角形的相似比为13，那么它们的对应中线，那么它们的对应中线之比是之比是 ，对应高之比，对应高之比 ，周长之比，周长之比 ，面，面积之比是积之比是 。想一想，并回答：13131913 学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些什么吗？什么吗？ 你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，是古代埃及国王的坟墓，筑，是古代埃及国王的坟墓，2600年前，埃年前，埃及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，但是他不知道该怎么测量。人爬到塔顶去度，但是他不知道该怎么测量。人爬到塔顶去吧，不可能。因为塔身是斜的，就是爬上去了吧，不可能。因为塔身是斜的，就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请来了一个名叫又怎么测量呢？后来国王请来了一个名叫泰勒泰勒斯斯的学者来帮着他解决了这个问题。你知道他的学者来帮着他解决了这个问题。你知道他是如何测出来的吗？下面我们就一起来看看他是如何测出来的吗？下面我们就一起来看看他的方法。的方法。 解：解： 太阳光线是平线光线，太阳光线是平线光线， ECD=OAB， EDC=OBA=90， ECDOAB（一个三（一个三角形的两个角与另一个三角形的两角形的两个角与另一个三角形的两个角分别对应相等的两个三角形相个角分别对应相等的两个三角形相似），似）， DEOB=CDAB， OB=DEABCD =137（米）。米）。答：金字塔的高度是答：金字塔的高度是137米。米。 例例1 为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已，先竖一根已知高度的竹竿知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长，比较竹竿的影长CD与金字与金字塔的影长塔的影长AB，却可近似地算出金字塔的高度，却可近似地算出金字塔的高度OB，如果，如果DE=1米，米，CD=2米，米，AB =274米，米，求金字塔的高度求金字塔的高度OB。 假如你就是泰勒斯，你会用什么方法来测量呢？请与同桌交流一下。（1）我们可以物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答，如）我们可以物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答，如图图1。（2）我们还可以利用三角尺和标杆来测量物体的高度。如图我们还可以利用三角尺和标杆来测量物体的高度。如图2。图1图2 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长米的竹竿的影长为为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度米，那么高楼的高度是多少米？是多少米？解：设高楼的高度为解：设高楼的高度为x米，则米，则 1.8x=360， 解之得：解之得：x=36。答：高楼的高度为答：高楼的高度为36米。米。 例例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点，再在河的这一边选定点B和和点点C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用，用视线确定视线确定BC和和AE的交点的交点D，些时如果测得，些时如果测得BD=120米米，DC=60米，米，EC=50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB。解：解：ADB=EDCABD=ECD=90ABDECD（如果一个三角形的（如果一个三角形的两角与另一个两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）角形相似） ABCE=BDCD 解之得：解之得：AB=120*50/60=100（米）。（米）。答：两岸间的大致距离为答：两岸间的大致距离为100米米。利用相似三角形测量瓶子的内径利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过过 程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离。构造相靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离。构造相似并计算瓶子内径似并计算瓶子内径。解：设点解：设点O将两根小木棒都分成了将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段如果我们测出线段AB的长度为的长度为m，根据，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径形相似，我们就可以求出内径CD的长度的长度了，即了，即CD=mn。 相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法。例例8 如图，已知如图，已知ACB的边的边AB、AC上的点，且上的点，且 ADE=C，求证：求证：ADAB=AEAC。证明：证明： ADE=C，A=A， ADEACB（如果一个三（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），应相等，那么这两个三角形相似）， ADAC=AEAB， 即即ADAB=AEAC。1.通过对本堂课的学习你知道通过对本堂课的学习你知道了什么？了什么？2.你能利用今天所学的知识解你能利用今天所学的知识解决生活与生产中的一些简单决生活与生产中的一些简单的测量问题了吗？的测量问题了吗？1、（合作题）测量学校旗杆的高度。、（合作题）测量学校旗杆的高度。2、习题：第、习题：第76页第页第6题题.