1、分数乘分数教学设计分数乘分数教学设计教学内容：教学内容：义务教育课程标准实验教科书（青岛版）五年级上册第四单元信息窗二教学目标：教学目标：1、结合生活经验和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法，理解分数乘分数的算理。2、通过操作、观察，培养学生初步的分析、推理能力。3、经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。教学重难点：教学重难点：理解一个数乘分数的意义和分数乘分数的算理。教学准备：教学准备：电脑课件、长方形纸片、练习题。教学过程：教学过程：一、创设情境，以旧引新一、创设情境，以旧引新1、提出问题，尝试解决。师：请同学们看屏幕，这
2、就是我们学校举行的校园编织大赛的图片，在这次比赛中我们班的王芳同学取得了第一名的好成绩，她织得有多快呢？谁来读题。生：她每小时能织这条围巾的41。师：每小时织41，根据这个信息提一个数学问题。生：她 2 小时能织这条围巾的几分之几？师：提得真好，2 小时织多少？怎样列式？师：还能提出这样的问题吗？生：3 小时能织多少？师：如果我想求她21小时能织多少？怎么办？生：4121。师：真聪明，完全正确，那32小时能织多少呢？生：4132。2、分析问题，理清关系。师： （指算式） 可是同学们， 我就不明白了， 编织的时间有的是整数，有的是分数，你们为什么都这样列式呀？生：因为 1 小时织的41是工作效率
3、，2、3、21、32是工作时间，工作效率工作时间=工作总量。师：他一下子就抓住了问题的关键，不论时间是整数还是分数，只要用工作效率工作时间=工作总量。 设计意图设计意图 课伊始，创设了课伊始，创设了“校园编织大赛校园编织大赛”的情境，让学生根据的情境，让学生根据“王王芳每小时能织这条围巾的芳每小时能织这条围巾的 1/41/4”提出数学问题，当学生提出提出数学问题，当学生提出 2 2 小时、小时、3 3小时能织多少？并列式解决之后，教师抓住时机借助旧知识顺势引出新小时能织多少？并列式解决之后，教师抓住时机借助旧知识顺势引出新问题问题： 1/21/2 小时能织多少？小时能织多少？2/32/3 小时
4、又能织多少？此时小时又能织多少？此时， 学生自然会借助学生自然会借助于旧知识来思考新问题，并在新旧知识衔接点处，思考、交流、顿悟：于旧知识来思考新问题，并在新旧知识衔接点处，思考、交流、顿悟：虽然时间由整数变成了分数，但数量间的关系是永恒不变的。从而借助虽然时间由整数变成了分数，但数量间的关系是永恒不变的。从而借助于旧知识解决了新问题，巧妙地实现了知识间的迁移。于旧知识解决了新问题，巧妙地实现了知识间的迁移。二、数形结合，理解意义二、数形结合，理解意义1、操作一：复习旧知，做好铺垫。师：仔细观察这几个算式（412、413、4121、4132） ，哪些是咱以前学过的知识？生：412、413。师：
5、不错，412、413 就是咱上节课学的分数乘整数的知识，那我可要考考你们了：如果用这张长方形纸代表这条围巾，怎么能找到 1小时织的41？赶紧折一折、画一画。 （生操作）师：找得真快！来，在 1 小时的基础上涂出 2 小时织的部分，再涂出 3 小时织的部分，同桌互相检查一下。师： （课件演示）瞧，刚才我们先找到了 1 小时织的41，然后很快又找到了 2 小时、3 小时织的部分。看来，大家对前面的知识学得非常好，可是如果面对分数乘分数（板书：分数乘分数）这样的新问题，你们还有信心解决吗？ 设计意图设计意图 此次操作，想起到承上启下的作用，学生有了找此次操作，想起到承上启下的作用，学生有了找 1 1
6、 小时、小时、2 2小时小时、3 3 小时织的做铺垫小时织的做铺垫，再找再找21小时织的小时织的，思维就沿着坡度缓缓上升思维就沿着坡度缓缓上升，有效地分散、突破了重难点。有效地分散、突破了重难点。2、操作二：数形结合，理解4121的意义。师： （课件演示）如果还用这张纸代表这条围巾，怎么能找到21小时织的，也就是4121表示的部分呢？（想一想：我们要先找哪一部分，再找哪一部分？）先在小组内说说你的想法，然后再动手折一折画一画，开始吧。 （小组交流，动手操作。 ）师：大部分同学都找完了，咱听听这两个同学是怎么找的？生 1：我把这条围巾平均分成 4 份，其中的一份就是 1 小时织的41，然后再把
7、1 小时织的平均分成 2 份，其中一份就是21小时织的。生 2：我也是先把这张纸平均分成 4 份，先找到 1 小时织的41，然后再平均分成 2 份，找到21小时织的部分。师：他们边指边说，很清楚也很有条理。我们看虽然这两个同学的折法不一样， 但他们都是先找到了41， 又找到了21。 请问这个41是谁的41？生：41是这条围巾的41。师： 你真会观察， 这个41就是整条围巾的41， 那这个21又是谁的21呢？生：我觉得是41的21。师：你们很会思考问题，这个21确实是41的21。师： （课件演示）瞧，刚才我们都是把这张长方形纸看作单位 1，先找到 1 小时织的41，然后再将 1 小时织的平均分成
8、两份，其中的一份就是21小时织的，也就是4121表示的部分，所以，4121就是求什么？生：就是求41的一半是多少？师：一半还可以用哪个分数来表示？生：一半还可以用21来表示。师：所以4121就是求什么？生：就是求41的21是多少？师：反应真快，谁听明白了，再说一遍。生：4121就是求41的21是多少？师：瞧，只有数字很抽象，加上图形一下子就变得又直观又清楚了，看来“数形结合”还真是一种好方法。3、操作三：数形结合，理解4132的意义。师：接下来你能找到32小时织的部分吗？来，再拿出一张长方形纸，赶紧折一折画一画，时间 2 分钟， （播放轻音乐）学生独自操作。师：时间到，谁敢上来说说你是怎么找的
9、？生：我先把这张纸平均分成 4 份，找到 1 小时织的41，然后又把 1小时织的平均分成 3 份，取其中的 2 份，就是32小时织的。师：说得真清楚， （课件演示）他先找到了 1 小时织的41，然后又找到了32小时织的，所以4132就是求什么呢？生：4132就是求41的32是多少？师：你看动手又动脑，理解得多好呀！4132就是求41的32是多少？ 设计意图设计意图 知识是载体，思想是精髓。为了清晰深入地理解知识是载体，思想是精髓。为了清晰深入地理解 1/41/41/1/2 2和和 1/41/42/32/3 的意义的意义，在动手操作的基础上在动手操作的基础上，面对直观形象的图形面对直观形象的图形
10、、伴随伴随教师的追问教师的追问， 学生清楚地看到学生清楚地看到： 1/41/41/21/2 就是求就是求 1/41/4 的的 1/21/2 是多少是多少， 1/41/42/32/3 就是求就是求 1/41/4 的的 2/32/3 是多少。老师引导学生学会从是多少。老师引导学生学会从“数数”和和“形形”两个角度认识数学两个角度认识数学， 使抽象的意义变得既直观清晰使抽象的意义变得既直观清晰、 又简单明了又简单明了， 让让 “数数形结合形结合”这一思想浸入学生心中。这一思想浸入学生心中。4、归纳总结，理解意义。师：我们一起来回顾一下，刚才利用数形结合，我们知道了4121就是求41的21是多少？41
11、32就是求41的32是多少？接下来不给形只给数试试看。师：5432就是求什么？师：简单些 a83就是求什么？师：再简单些 a（）（）就是求？师：所以一个数乘分数就是求什么？生：就是求这个数的几分之几是多少？师：你总结得真精彩，这就是一个数乘分数的意义。齐读一遍:一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少？（板书：意义 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少？ 设计意图设计意图 适时的适时的“回头看回头看” ，引导学生及时回顾学习过程引导学生及时回顾学习过程，培养学生反培养学生反思的意识。在用画图的方法充分研究了两个例题之后，再引导学生回顾思的意识。在用画图的方法充分研究了两个例题之后，再引导学
12、生回顾总结总结， 由由5432到到 a a83再到再到 a a（）（）， 逐渐抽象出一个数乘分数的意义逐渐抽象出一个数乘分数的意义。三、数形结合，理解算理，掌握算法三、数形结合，理解算理，掌握算法1、借助图形，得出结果。师：一个数乘分数的意义大家已经知道了，那么21小时究竟织了整条围巾的多少呢？谁看出来了？生：81。师：你怎么看出是81？生：因为把这条线接着画下去，整条围巾就平均分成了 8 份，21小时织的是 1 份，所以就是81。师： （课件演示）说得多好啊！咱可别小瞧了这条线，它让我们一眼就看出是 8 份中的一份，也就是81（板书：81） 。师：那32小时又织了这条围巾的多少呢？生：122
13、师：我们看， （课件演示）确实是122，约分后就是61（板书：122）2、观察算式，发现算法。师： 来， 仔细观察我们举的例子 （板书： 举例） ， 你发现了什么规律？生：我发现分子相乘就是得数的分子，分母相乘就是得数的分母。师： 是这样吗？咱试试看 （教师边板书中间过程， 边计算验证结论） ，还真像他说的那样：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。4121=814132=122=61师：可是除了这两道题，其它的分数乘分数是不是也有这样的规律呢？刚才这个同学的猜想究竟对不对呢？（板书：猜想）接下来，我们要干什么？生：验证。师：对，验证猜想（板书：验证） 。3、数形结合，探究算理。师：请看第一
14、个例子4332,画图表示时我们要先找到多少？生：要先找到43（课件演示） 。师：接下来再怎么表示？生：把43平均分成 3 份，取其中的 2 份（课件演示） 。师：请大家仔细观察，整个单位 1 一共分成了多少份？怎样列式？生：平均分成了 12 份，43=12。师：我们看， （课件演示）单位 1 一共分成了 1 个 3、2 个 3、3 个 3、4 个 3 份，也就是 43=12 份。师：再来观察，最终我们取了多少份？怎样列式呢？生：取了 6 份，23=6。师： （课件演示）取了 1 个 2、2 个 2、3 个 2，一共取了 3 个 2 份，也就是 32=6 份，42114312所以4332=126
15、=21，也是分子相乘做分子、分母相乘做分母。师：可是，一道题不足以说明问题，再来一道难一点儿的，7443，（课件演示）先找到74，再找到74的43，思考 74 求的是什么？生：74 求的是单位 1 一共分了多少份？师：真会观察，74 求的是单位 1 一共分了 28 份（课件闪动） ，那43 求的又是什么呢？生：43 求的是一共取了多少份？师：不错，43 求的是最终取了这样的 12 份（课件闪动） 。师： 所以7443=2812=73,还是分子相乘做分子、 分母相乘做分母。师：下面，我们一起来回顾一下刚才的验证过程。 （课件演示）想一想，分母相乘得的是什么？分子相乘得的又是什么呢？同桌交流一下。
16、生：分母相乘得的是单位 1 分了多少份，分子相乘得的是取了多少份。师：你真是个会思考问题的孩子，分母相乘得的是单位 1 一共分了多少份，所以一定做分母；而分子相乘得的就是最终取了多少份，所以一定做分子。通过验证，我们知道刚才那个同学的猜想是有道理的，谁来下一个结论（板书：结论） ，分数乘分数怎么计算？生：分子相乘做分子，分母相乘做分母。师：完全正确，这就是分数乘分数的算法。 （板书：算法 分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母）瞧，数形结合不仅帮助我们理解了43327443意义，还帮助我们学会了算法，懂得了算理。 （板书：数形结合） 设计意图设计意图 此环节，先让学生观察直观图得出结果，然后再
17、根据算式发此环节，先让学生观察直观图得出结果，然后再根据算式发现规律现规律，最后再依托图形探究算理最后再依托图形探究算理。抽象的抽象的“数数”和直观的和直观的“形形” ，紧密紧密结合，互相比对，在一次次结合，互相比对，在一次次“数数”与与“形形”的互动中，帮助学生真正理的互动中，帮助学生真正理解解“分子相乘的积做分子分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母分母相乘的积做分母”的道理的道理。此时此时，将将“数数形结合形结合”的思想方法和的思想方法和“举例举例- -猜想猜想- -验证验证- -结论结论”这一科学的探究问题的这一科学的探究问题的思路在实践中再一次深深印入学生的心田。思路在实践中再一次深
18、深印入学生的心田。四、巩固联系，应用提高。四、巩固联系，应用提高。练习一：基础练习师：拿出 1 号练习纸（5432） ，快速计算。练习二：过程约分师：这道题老师要和大家来一次比赛，看谁做得又对又快。拿出 2号练习纸（9981611）,开始。师：我做完了，快停笔。生： （很惊讶）怎么做得这么快？师：想知道我为什么做得这么快吗？告诉你，我有秘密武器（课件展示老师的计算过程） ，生：在计算的过程中约分，99 和 11 可以约分，8 和 16 也可以约分，约分后再进行计算。师： 真是火眼金睛， 过程中约分确实能使复杂问题简单化。 学会了吗？用这种好方法再做一遍。练习三：学以致用挑战一：出示问题：一箱梨
19、有 15 千克，吃了25箱，吃了多少千克？师：请在练习本上列式计算。生汇报计算过程，课件出示计算过程。师：还有两个小朋友也算了这道题，小红是这样算的，小明是这样算的。你知道他们是怎么想的吗？生：他们都是先求的一份是多少，再求的 2 份是多少。师：这里约分得到的 3 实际是求的什么呢？生：求的是一份数。师：约分不仅仅是为了计算简便，背后还隐藏着它的道理挑战二：师：还想接受挑战吗？（想）真是一群不服输的孩子！谁来大声读题。 （课件演示）生：一根木棒，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，第三天再截去剩下的一半，第四天截一半，第五天截一半一直截下去，最后能截完吗？生 1：截不完，因为每次都截一半，每
20、次都能剩一半。生 2：截不完，截完一半，还剩一半；再截一半，还剩一半；再截一半，还剩一半永远也截不完。生 3：可能能截得完吧，这根木头也不是无限长的。师：两种想法，到底答案是什么呢？咱再请图形来帮帮忙。 （课件直观演示截的过程）师：第一天截去一半，还剩21，再截去一半，剩下的就是谁的几分之几？生：剩下的是2121的21，也就是41。师：再截去一半，剩下的就是生：41的21，也就是81。师：再截去一半，剩下的就是生：81的21，也就是161。师：再截去一半，还剩生：161的21，也就是321。师：再截去一半，还剩，再截去一半，还剩，一直截下去，能用的完吗？生： （异口同声）永远也用不完。师：是啊
21、，剩下的部分会越来越少，越来越少，越来越少，越来越少，但是永远也截不完！所以我国古代著名的哲学著作庄子天下中有这样一段话。 （课件演示）师：同学们这就是一种“极限思想” ，如果大家感兴趣，课后可以继续探究 。 设计意图设计意图 练习设计本着层次清晰，由易到难，采用学生喜欢的方法，练习设计本着层次清晰，由易到难，采用学生喜欢的方法，充分调动了学生的积极性，使学生也从中体会到了数学在生活中是充分调动了学生的积极性，使学生也从中体会到了数学在生活中是“干干什么什么”的。的。五、回顾整理，总结提升五、回顾整理，总结提升师：最后让我们一起来回顾整理一下本节课的学习过程。 （课件演示整理过程）这节课我们主
22、要学习了分数乘分数，想一想，我们主要学了关于它的哪两方面的知识？（意义和算法）再想一想我们是怎样学会这些知识的？（先独立思考，再合作交流）在这个学习过程中我们主要经历了哪几个步骤？（举例-猜想-验证-结论）在整个学习过程中有一种思想给了我们很大的帮助，是什么？（数形结合）师：所以，我国著名的数学家华罗庚曾经说过（课件演示） ：数缺形时少直观、形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休！师：是啊， “数离不开形，形也离不开数” ，希望大家能用“数形结合”的思想帮助你们解决更多的数学问题。 （课件：数形结合的拓展） 设计意图设计意图 引领学生对本节课整体建构引领学生对本节课整体建构梳理知识，反思学法，整理梳理知识，反思学法，整理思想。又借助思想。又借助“华罗庚的话华罗庚的话”和后续用和后续用“数形结合数形结合”解决的众多问题，解决的众多问题，凸显凸显“数形结合数形结合”这一思想方法的重要性。这一思想方法的重要性。
