1、必修第一册.第一章.集合与常用逻辑用语【重要知识点与题型快速预览】【重要知识点与题型快速预览】【知识点精解精析】【知识点精解精析】基础知识点基础知识点一一：集合元素的互异性集合元素的互异性基础知识点二：基础知识点二：集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系解题时，已知条件中出现 AB 时，不要遗漏 A.基础知识点三：基础知识点三：集合与集合之间的运算集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn 图与数轴是集合运算的重要工具注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如 ABABAABB.基础知识点四：基础知识点四：充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)如果 pq，那么称 p 是
2、q 的充分条件，q 是 p 的必要条件(2)分类：充要条件：pq 且 qp，记作 pq；充分不必要条件：pq，qp；必要不充分条件：qp，pq；既不充分也不必要条件：pq 且 qp基础知识点五：基础知识点五：全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题全称量词用符号“”表示全称命题用符号简记为xM，p(x)(2)存在量词与特称命题存在量词用符号“”表示特称命题用符号简记为xM，p(x)基础知识点六：基础知识点六：含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)【必知必会题型深度讲解】【必知必会题型深度讲解】【
3、典型例题【典型例题 1 1】设集合2|8150 ,|10Ax xxBx ax .（1）若15a ，判断集合A与B的关系；（2）若ABB，求实数a组成的集合C.【典型例题【典型例题 2 2】已知集合13Axx，集合21Bx mxm .（1）当1m 时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围.【典型例题【典型例题 3 3】已知集合20Ax xx，Bx xa.（1）求AR；（2）若ABR，求实数a的取值范围.【典型例题【典型例题 4 4】向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度，有如下结果：赞成 A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人，其余的不赞成；另外
4、，对 A，B 都不赞成的学生数比对 A，B都赞成的学生数的三分之一多 1 人问对 A，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【典型例题【典型例题 5 5】已知集合210Pxx ，非空集合11Sxmxm .（1）若1m ，则xP是xS的什么条件；（2）若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围.【典型例题【典型例题 6 6】已知集合25 ,121AxxBx mxm ，（1）若命题:,pxB xA 是真命题，求 m 的取值范围；（2）命题:,qxA xB 是真命题，求 m 的取值范围.必修第一册.第一章.集合与常用逻辑用语参考答案【典型例题【典型例题 1 1】【解析】集合2|8150Ax x
5、x3,5.（1）若15a 则 5B ，于是BA（2）若ABB，则BA，分如下两种情形讨论当0a 时，BA ，符合题意；当0a 时，由13,5Ba禳镲镲=睚镲镲铪，得13a 或15.故实数a组成的集合1 10,3 5C.【典型例题【典型例题 2 2】【解析】 （1）当1m 时，22Bxx ，23ABxx ；（2）AB，B ，则有:212113mmmm ，解之得：2m .实数m的取值范围是2m m 【典型例题【典型例题 3 3】【解析】 （1）因为集合201Ax xxx x或0 x ，.所以 01xxAR；（2）因为ABR，且Bx xa，如图所示：所以1a ，故实数a的取值范围.1,)【典型例题【
6、典型例题 4 4】【解析】赞成 A 的人数为350305，赞成 B 的人数为30333，记 50 名学生组成的集合为 U，赞成事件 A 的学生全体为集合 M，赞成事件 B 的学生全体为集合 N，设对事件A、 B都赞成的学生人数为x， 则对A、 B都不赞成的人数为13x， 赞成A而不赞成B的人数为30 x，赞成 B 而不赞成 A 的人数为33x，作出Venn图，如图所示，依题意可得(30)(33)1503xxxx，解得21x ，所以对 A、B 都赞成的学生有 21 人，都不赞成的有 8 人.【典型例题【典型例题 5 5】【解析】 （1）当1m 时,集合02Sxx，则SP.xP是xS的必要不充分条件；（2）因为xP是xS的必要条件，所以SP，又S ，所以1112110mmmm ，解得03m，所以m的取值范围是03mm.【典型例题【典型例题 6 6】【解析】 （1）因为命题:,pxB xA 是真命题，所以BA，当B 时，121mm ，解得2m ；当B 时，12112215mmmm ，解得23m.综上，m 的取值范围为,3.（2）因为:,qxA xB 是真命题，所以AB ，所以B ，即2m ，所以13m ，所以AB 只需满足15m 即可，即4m .故 m 的取值范围为2,4.
