1、8.5.2直线与平面平行直线与平面平行第八章立体几何初步第八章立体几何初步1、判断两条直线平行的判断两条直线平行的方法方法有几种？有几种？(1)(1)三角形中位线定理；三角形中位线定理；(2)(2)平行四边形的对边平行四边形的对边；(3)(3)成比例线段；成比例线段； (4)(4)平行公理平行公理. .复习引入：复习引入：2、直线和平面平行的定义：直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点。直线和平面没有公共点。 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。 怎样判定直线与平面平行呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转
2、动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？没公共点，平行没公共点，平行观察：在门扇的旋转过程中在门扇的旋转过程中:直线直线AB在门框所在的平在门框所在的平面外面外直线直线CD在门框所在的平在门框所在的平面内面内 直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的观察观察：CABD 再如图，将一块矩形硬纸板再如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上平放在桌面上，把这块纸板绕边，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（转动，在转动的过程中（AB离离开桌面），开桌面），DC的对边的对边AB与桌面有公共点吗？边与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？与桌面平行吗？没公共点，平行没公共点，
3、平行观察：观察：知识点直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面 ，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线_符号语言a， ab图形语言 平行交线平行a，b1.若直线l平面，且b，则lb.()2.若直线l不平行于平面，则直线l就不平行于平面内的任意一条直线.()3.若直线a，b和平面满足a，b，则ab.()4.若直线a平面，直线a直线b，则b.()思考辨析思考辨析 判断正误判断正误直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线面平行转转 化化问题问题3你能说说这一定理在现实生活中的应用吗？平面问题空间问题转转
4、化化一、探究直线与平面平行的判定定理一、探究直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理二、应用判定定理，熟练掌握二、应用判定定理，熟练掌握例例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面证明：连接BDAEEB，AFFD，EF / BD又 平面BCD， 平面BCD，EF /平面BCDEF BD 课堂探究课堂探究 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ab a b平行异面(2)什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢
5、？.就和这条交线平行相交，则直线平面与平面的某一句话说，若过直线若“共面”必平行，换aa解决问题解决问题 babaa/,/:求证：已知bababaabb/,/,又无公共点与又证明：引入新课引入新课 mll/lmml /“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”课堂典例课堂典例 例例 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点过点P作直线作直线EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解： 如图，如图，在平面在平面AC内，内， 下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面要经过面AC内内的
6、一点的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？课堂典例课堂典例 则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？课堂典例课堂典例 例例 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样
7、画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE1.判断或证明线面平行的常用方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作).(2)判定定理法：a ，b，aba.(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内.2.证明线线平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质.(2)利用平行四边形的性质.(3)利用平行线分线段成比例定理.课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE
