1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解问题问题1（1）什么是平面向量基本定理？ 一、复习引入一、复习引入ae1e2ae1e2ae1e2ae1e2二、正交分解二、正交分解正交分解正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F2三、坐标表示三、坐标表示问题问题3在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示
2、那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？取i，j作为基底，则有且只有一对实数x，y，使得axi+yj 如图，如图， 是分别与是分别与x x轴、轴、y y轴方向相同轴方向相同的单位向量，的单位向量，, i j 平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a（x，y） 其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，叫做向量向量a的坐标表示的坐标表示三、坐标表示三、坐标表示 向量的坐标表示追追问问1你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？i =（1，0） j =（0，1） 0 =（0，0）问题问题4向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？则终点A的坐标（x
3、，y）就不是向量a的坐标若向量a的起点不是原点，三、坐标表示三、坐标表示以原点O为起点作 a， xi+yj OA OA向量 的坐标（x，y）就是终点A的坐标； OA终点A的坐标（x，y）也就是向量 的坐标 OA追问追问2实数对“（2，3）”表示什么意思？如果不作说明则指向不明点A（2，3） 区间（2，3） 向量a（2，3）追问追问3如图，分别用基底i，j表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？同理，b2i3j（2，3）， c2i3j（2，3）， d2i3j（2，3）三、坐标表示三、坐标表示解：a 2i3j，1AA2 AA所以a（2，3）问题问题5已知a（x1，y1），b（x2，y2），你
4、能得出ab，ab的坐标吗？四、坐标运算四、坐标运算ab（x1iy1j）（x2iy2j） x1ix2iy1jy2j （x1x2）i（y1y2）jab（x1x2，y1y2）ab（x1x2，y1y2）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）解：ab （2，1）（3，4）（1，5）， ab （2，1）（3，4）（5，3）追问追问4已知a（2，1），b（3，4），你能求出ab，ab的坐标吗？四、坐标运算四、坐标运算问题问题6已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出 的坐标吗？四、坐标运算四、坐标运算 AB （x2，y2）（x1，y1） （x2x1，y2y1） AB OB OA一
5、个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标例例1如图，已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（2，1），（1，3），（3，4），求顶点D的坐标解法1：设顶点D的坐标为（x，y） （1（2），31）（1，2）， AB （3x，4y），DC又 ， ABDC（1，2）（3x，4y） 即 解得13,24,xy2,2.xy顶点D的坐标为（2，2） 五、典型例题五、典型例题例例1如图，已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（2，1），（1，3），（3，4），求顶点D的坐标解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知五、典型例题五、典型例题BC BD BA （2（1），13）（3（1），43）（3，1），而 （1，3）（3，1） （2，2），ODOB BD 所以顶点D的坐标为（2，2） 你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？问题问题7通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈六、小结提炼六、小结提炼教科书习题6.3第2，3，4题七、布置作业七、布置作业目标检测目标检测2在下列各小题中，已知A、B两点的坐标，分别求 ， 的坐标：（1）A（3，5），B（6，9）；（2）A（3，4），B（6，3） ；（3）A （0，3）， B（0，5）；（4）A （3，0）， B（8，0）目标检测目标检测 ABBA 再再 见见
