1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1精品精品课件课件2 2、四种命题及相互关系四种命题及相互关系1 1、命题：命题：可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句 可以写成：若可以写成：若p p则则q q。 故知新知故知新知 原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为逆否逆否 同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”。
2、那。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这这是我的孩子是我的孩子”呢？呢？不会了！为什么呢？不会了！为什么呢？ 因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件。充分条件与必要条件。【实例引入】 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件
3、，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 的充分条件的充分条件是是abxbax222 的必要条件的必要条件是是222baxabx 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等abxbax222 定义定义：如果命题：如果命题“若若p，则，则q”为真命题为真命题,即即p q, 那么我们就说那么我们就说p是是q的的充分条件充分条件；q是是p的的必要条必要条件件【定义得出】充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够充分性：条件
4、是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合的，足以保证的。符合“若若p则则q”为真（为真（p=q）的形式）的形式,即即“有之必成立有之必成立”。必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非若非q则则非非p” 为真为真（非（非q=非非p）的形式，即的形式，即“无之必不成立无之必不成立”。注：注：p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件是的必要条件是完全等价完全等价的，它的，它们是同一个逻辑关系们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。的不同表达方法。 p = q，相当于，相当于P q ，即，即 P q 或或 P、qP足以导致足以
5、导致q,也就是也就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。从集合的角度来理解充分条件、必要条件从集合的角度来理解充分条件、必要条件.,3;)( )(2; 03411 122为无理数为无理数则则为无理数为无理数）若）若（为增函数为增函数，则，则）若）若（，则，则）若）若（的充分条件？的充分条件？是是命题中的命题中的”形式的命题中，哪些”形式的命题中，哪些，则，则：下列“若：下列“若例例xxxfxxfxxxqpqp .(1)(2),.(3),(1)(2):的充分条件的充分条件是是中的中的命题命题所以所以是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解
6、解qp如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 q .,(3);2;1 222bcacbayxyxpqqp 则则若若相相等等则则这这两两个个三三角角形形的的面面积积）若若两两个个三三角角形形全全等等，（，则则）若若（的的必必要要条条件件？是是命命题题中中的的”形形式式的的命命题题中中，哪哪些些，则则：下下列列“若若例例.(1)(2),.(3),(1)(2):的必要条件的必要条件是是中的中的命题命题所以所以是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解解pq能能 力力 测测 试试1、用符号、用符号“充分充分”或或“必要必要”填
7、空：填空：（1）“0 x 5”是是“ x 2 0”是是“ x+y = x + y ”的的_条件。条件。（4）“个位数是个位数是5的整数的整数”是是“这个数能被这个数能被5整除整除” 的的_条件。条件。充分必要充分充分1、定义、定义:pqqppq如果既有，又有就记做称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互为充要条件互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件、充分且必要条件; 2、充分非必要条件、充分非必要条件;3、必要非充分条件、必要非充分条件; 4、既不
8、充分也不必要条件、既不充分也不必要条件.各种条件的可能情况各种条件的可能情况:的的什什么么条条件件？又又是是的的什什么么条条件件？是是那那么么的的倍倍数数。和和是是：整整数数的的倍倍数数，是是整整数数已已知知pqqpaqap326:充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）A B且且B A，则，则A是是B的的 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q
9、 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于P=Q ，即，即 P、QP、Q口诀口诀:对于具体的数集对于具体的数集,以条件集合为基础以条件集合为基础,小充分小充分,大必要大必要.充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4）若）若A=B ，则甲是乙的，则甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件BA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）定义法、集合法、等价法（逆否命题）2）若）若A B且且B A，则
10、甲是乙的，则甲是乙的1）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的则甲是乙的.:(3); 0:00:2;)(:0:1 32cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbpqp ，）（是是偶偶函函数数函函数数，）（的的充充要要条条件件？是是：下下列列各各题题中中，哪哪些些例例的的充充要要条条件件。不不是是中中的的，所所以以中中，的的充充要要条条件件。在在是是中中的的，所所以以中中，在在解解qppqqpqp(2)(2)(1)(3)(1)(3): 练习：请用练习：请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分
11、也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件. (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条件件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件. (4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要POQ例4、 已知: O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与 O相切的充要条件.PQOl证明：如图，作证明：如图，作 于点于点P，则，则OP=d。OPl若若d=r，
12、则点，则点P在在 上。在直线上。在直线 上任取一点上任取一点Q(异于点异于点P)，连接，连接OQ。OlRt OPQ在在 中，中，OQOP =r.所以，除点所以，除点P外直线外直线 上的点都在上的点都在 的外部，的外部，即直线即直线 与与 仅有一个公共点仅有一个公共点P。OlOl所以直线所以直线 与与 相切。相切。Ol(1)充分性充分性(p q)：若直线若直线 与与 相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为P，则，则 .d=OP=r.lOOPl(2)必要性必要性(q p)：所以，所以，d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不
13、充分条件是的一个必要而不充分条件是_。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_ 条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 ”是“”是“Zkk ,65223cos Cpq、 分别表示某条件、 分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且命题的命题的4种情况：种情况：
