1、1九上九上2.22.2 简单事件的概率简单事件的概率(2)(2)教学设计教学设计一、教材分析一、教材分析这节课是建立在前期，已经完成了概率的概念教学和公式教学后的一节概率公式的应用课。在上一节的单个步骤事件中，直接枚举结果进行概率计算的基础上，这节课主要解决的是多个步骤事件。本节课在强调枚举，列表，树状图各种方法的应用以外，还提供了如何把不等可能性结果转化为等可能性结果的一种方法，也为后期进一步学习概率奠定了基础。二、教学目标二、教学目标1.进一步掌握简单事件的概率的计算公式以及它的适用条件。2.进一步掌握适用列表，画树状图计算简单事件发生的概率的方法。3.体会概率在日常生活中的一些简单应用。
2、三、教学重点三、教学重点本节教学的重点是用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。四四、教学难点教学难点例 5 要先转化为各种结果的可能性都相等的概率问题，学生不容易想到这种转化方法，是本节教学的难点。五、教学流程五、教学流程（一）回顾旧知识（一）回顾旧知识(1)课前学生预习完成以下题目1.小明周末去外婆家，走到十字路口时，记不清哪个路口通往外婆家，问他一次选对路的概率是_。2.有 100 张卡片 （从 1 号到 100 号） ， 从中任取 1 张， 取到的卡号是 7 的倍数的概率为_。3.下列说法对吗？请说明理由。1) 一道选择题有 4 个选择支，有且只有一个选择支正确。如果从 4 个选择支中
3、任选一个，一共有 4 种可能性相同的结果，选对的可能结果只有 1 种,所以选对的概率是 1/4 ；22) 自由转动如图三色转盘一次， 事件 “指针落在红色区域” 的概率为 1/3 。利用公式求概率的注意点： _设计意图：利用枚举法进行单个步骤事件的结果列举是上节课的内容，学生的掌握程度较好，这三题帮助复习利用公式法求概率。第三题的设计意图是发现公式的适用前提：所有结果等可能性且互相排斥并且为例 5 的等可能性结果转化的必要性进行铺垫。(2)回顾公式P(A)=m/n让学生口述公式中各个字母表示的意思，以及这个公式使用的前提，因为有前面第三题做铺垫，学生比较容易记起公式的适用条件。设计意图：概率公
4、式的使用，说明了列举事件结果的重要，只有把事件结果列清楚了，利用公式才能求得概率。并且再次强调了：公式使用的条件是所有结果必须是等可能性的。（二）引入新课（二）引入新课利用引例：一个口袋内装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球。从布袋里摸出 1 个球，求：（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出 1 个红球有多少种不同的结果？（3）摸出 1 个白球的概率是多少？设计意图： 这是单个步骤的概率题,因为只有 4 个结果，所以可以直接使用枚举法。变式：增加条件“记下颜色后放回,搅匀,再摸出 1 个球，求下列事件发生的概率(1)事件 A：摸出 1 个红球，1 个白球(2)事件 B：摸
5、出 2 个红球。”进行小组讨论，回答下列问题：3这个事件分几个步骤？事件的结果有几种可能性？为什么要放回，并搅匀？如果不放回对概率有什么影响？如果不搅匀又有什么影响？如何列表？如何画树状图？如果不放回对列表和树状图分别有什么影响？而后由小组成员展示讨论结果。通过学生的展示，老师进行总结列表法的注意点以及放回与不放回的区别。设计意图：这种摸球游戏在本章第一节课就有涉及，学生善于使用树状图解决此类问题，而且对于放回与不放回的影响比较模糊。双向细目表用来解决两个步骤的复杂事件有一定的优势，并且不放回的影响在表格中也比较直接体现。（三）例题教学例 2：学校组织春游,安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以
6、从这三辆车中任选一辆搭乘.小明与小慧同车的概率有多大?问题：(1)研究对象是什么?(学生经常不清楚事件的本身到底是什么)(2)该事件有几个步骤?每个步骤有几个结果?(3)列表法中的标目应该如何设计?(4)如果又来一个小聪也从这三辆车中任选一辆搭乘，那么三人同车的概率有多大?这个问题应采用什么方法列举?列表法的缺点是什么?设计意图：因为上个例题设计为小组合作，虽然学生和老师共同总结了一些知识点，但没有规范应用，所以例题 2 定义为示范性例题。例 3：如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120和 240，让转盘自由转动2 次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率。问题设计：（
7、1）研究对象是什么？几个步骤？每个步骤几个结果？为什么不是每个步骤两个结果？（2）概率公式的使用前提是什么？导致不是等可能的结果的主要原因是什么？（3）在同圆中，扇形面积是由什么要素决定的？圆心角大小不等，如何划分？是不是唯一的分割方式？4（4）如果换成 144呢？取的是 144 度和 216 度的什么数（最大公因数）作为分割单位？设计意图：反复强调研究对象，和步骤，结果的提问，是为了让学生对于做概率题有一定的脉络可寻，避免后期多个动作的复杂问题中混扰研究对象。（四）课后练习1.有甲,乙两只不相同的锁,各配有 2 把钥匙,共 4 把钥匙,设事件 A 为 “从这 4 把钥匙中任取 2把,打开甲,
8、乙两把锁”,求 P(A)2.有两道门，各配有 2 把钥匙。这 4 把钥匙放在 2 个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的 1 把钥匙。若从每个抽屉里任取 1 把钥匙，则能打开两道门的概率是多少？3.华东地区 N 市和 S 市之间每天有往返飞机航班各 2 趟。业务员小赵和小黄同一天从 N 市飞往 S 市，第二天又从 S 市飞回 N 市，如果他们可选择任一航班往返，则选择同一航班从N 市飞往 S 市的概率是多少？选择相同航班往返两地的概率是多少？设计意图： 书本中课后练习的题 2 比较难以区分已知条件和研究的未知事件， 所以利用题 1进行区分，并降低难度。题 3 是本节课中难度最大的一题，主要是航
9、班排列是已知条件，人选航班是研究事件，学生比较容易搅混。（五）课后小结（五）课后小结本节课你有什么收获？最后以“梅累的赌局”结尾1653 年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,16231662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了 32 个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个 6 点，或其赌友先掷出三个 4 点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次 6 点，其赌友掷出一次 4 点时，梅累接到通知
10、，要他马上陪同国王接见外宾。君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这 64 个金币。这下可把他难住了。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向5他请教了。然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他还是无法解决这个问题。设计意图：数学史是数学文化的一块重要组成部分，适当的历史故事能激发学生对数学知识的认同感与求知欲。六六、教学反思、教学反思本节课严格意义上来讲是一节习题课，在章节的开头，学生已经接触了枚举，列表和树状图， 特别是枚举和树状图在小学五年级就已经开始接触， 所以学生比较熟悉， 也更愿意用，所以本节课的第一个任务就是让学生
11、熟悉列表法， 同时能区分枚举列表和树状图的利弊， 但是上完课后，作业的反馈可以看出，绝大部分学生更愿意使用树状图解题，显然课上并没有做到让学生意识到列表在某些情况下的优越性。在课的最后部分课后练习时发现，虽然完成了课本的目标，但学生中又出现了新的问题，就是已知条件与研究的未知事件区分不明，包括程度好的学生，在摸钥匙，选航班这两个问题上，无法理解主要研究的事件是什么，例如摸钥匙中，很多学生认为是把钥匙放入抽屉是研究对象，而从抽屉中摸钥匙又说不清是什么。包括选航班也是，有些学生认为航班搭配也是事件的一个步骤。本质上是对于概率的概念不清楚，所以在课的设计上存在了遗憾，应该再设计一些辨别事件已知条件和未知研究对象这样的环节。
