1、美妙的镶嵌教学设计【教学目标】知识和技能：知识和技能：通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的条件、以及正多边形镶嵌的种类.过程与方法过程与方法： 通过探索正多边形的平面镶嵌问题， 使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案.情感情感、态度态度、价值观价值观：让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强操作、探究的能力，培养小组合作的意识，获得成功的体验.【教学重点】探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.【教学难点】通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合.【教学过程】一、在线游戏，引入新知让 1 名学生在线玩
2、游戏俄罗斯方块，其他学生观看.暂停某个画面，如右图师：接下去怎样操作，可以消除得分？学：旋转 180 度，平移到左下角这个位置，刚刚好.师：旋转、平移都是我们学过的数学知识，今天我们来学习这个“刚刚好” ，在数学中把它称为“镶嵌”.二、合作学习，探究新知（1）什么是镶嵌？定义：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙、又不重叠既无缝隙、又不重叠的全部覆盖叫做平面镶嵌.练习：下面哪个图形不是镶嵌？得出镶嵌的本质：同一顶点上所有内角的和为得出镶嵌的本质：同一顶点上所有内角的和为 3 36060. .（2）探究活动探究一：学生先独立思考下列问题，再进行小组交流，然后汇报讨论结果，教师点评.（
3、1）只用正三角形，可以镶嵌吗？（2）正四边形、正五边形、正六边形呢？（3）只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几种方法？结论：只用一种正多边形进行平面镶嵌，可以有结论：只用一种正多边形进行平面镶嵌，可以有 3 3 种方法：种方法：6 个正三角形4 个正方形3 个正六边形用代数整除的知识解释：用代数整除的知识解释： 因为因为它们的内角度数是它们的内角度数是 360360 的因数的因数. .探究二：每个小组发 10 个全等的任意三角形，进行拼图探究：只用同一种任意形状的三角形能进行镶嵌吗？请用代数的知识进行验证.结论结论：任意全等的三角形都可以镶嵌任意全等的三角形都可以镶嵌；在同一顶点处有在同一顶点处
4、有 6 6 个角个角，而这些角的和恰而这些角的和恰好是这个三角形的内角和的好是这个三角形的内角和的 2 2 倍，即倍，即 3 36060. .只用同一种任意形状的四边形呢？请学生上黑板进行拼图演示.结论结论：任意全等的四边形都可以镶嵌任意全等的四边形都可以镶嵌；在同一顶点处有在同一顶点处有 4 4 个角个角，而这些角的和恰而这些角的和恰好是这个四边形的内角和，即好是这个四边形的内角和，即 3 36060. .探究三：在同一顶点处，用两种边长相同的正多边形能进行平面镶嵌吗？有哪些组合方法？为什么？如何拼图？例：设同一个顶点处有 x 个正三角形和 y 个正方形，则 60 x+90y=360.因为
5、x、y 都是正整数，所以，x=3，y=2.所以所以 3 3 个正三角形，个正三角形，2 2 个正方形就可以镶嵌，这样的组合有个正方形就可以镶嵌，这样的组合有 2 2 种拼法：种拼法：（此环节先由教师组织，以正三角形和正方形能否镶嵌为例进行探究，强调用方程的知识解决几何问题， 是一种非常有效的方法. 然后由学生自行探究其他正多边形的组合镶嵌，进行汇总.）正三角形和正六边形的组合（正三角形和正六边形的组合（2 2 种拼法种拼法） ：正方形和正八边形、正三角形和正正方形和正八边形、正三角形和正 十二边形十二边形在同一顶点处，用三种边长相同的正多边形可以进行平面镶嵌吗？四种呢？利用方程利用方程 x n
6、 + y m +z k = 360（其中（其中 n n、m m、k k 为正多边形的内角度数，为正多边形的内角度数，x x、y y、z z 为正为正整数整数. .）进行求解进行求解. .三种是可以的三种是可以的，而四种及以上的正多边形组合是不可能的而四种及以上的正多边形组合是不可能的. .理由理由：选取内选取内角最小的四种正多边形进行尝试：角最小的四种正多边形进行尝试：6 60 09 90 0+108+108+120+120=378=3783 36060. .（3）镶嵌的提高：以自行设计的图形为单位进行镶嵌荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图：三、课堂小结，体验收获通过本堂课的学习，你有什么收获？（可以从知识、方法、体会等角度）四、布置作业，拓展升华1、 发现生活中的“镶嵌”.2、 阅读有关“埃舍尔”的学习资料.3、 根据所学知识，设计一个正多边形镶嵌的图案.
