第二章 有理数及其运算-9 有理数的乘方-乘方的意义-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：63496).zip

2.9.9 有理数的乘方（有理数的乘方（1 1）教学设计）教学设计教学目标：教学目标：1知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；教学重点：教学重点：有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂教学难点：教学难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定教学过程：教学过程： 一、问题引入一、问题引入【教师活动】演示连续对折毛线引出几个相同因数积的运算，书写繁琐，探究简洁而美观的书写格式引出新课：乘方【设计意图】引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1 是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的 2 次问题到立方体体积的 3 次问题再推广到“拉面”中的 6 次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义二、乘方的相关概念二、乘方的相关概念【学生活动】完成学习卡1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？ (1)77 ， (2) 777 ，(3)222222.【学生活动】 观察式子，寻找共同之处。（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）【设计意图】 在上面引入内容得出的 3 个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。【教师活动】讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式： 77 可记作 72；读作“7 的 2 次方”；777 可记作 73；读作“7 的 3 次方”；222222 记作 26，读作“2 的 6 次方”.一般地，记作an，读作“a的n次方”求相同因数的积的运算叫做乘方乘方乘方运算的结果叫幂幂72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7 的 2 次幂”、“7 的 3 次幂”、“2 的 6 次幂”其中 7、7、2 叫做底数底数，2、3、6 叫做指数指数特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.【学生活动】 思考： 1(4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？ 223和 32的意义相同吗？ 3(2)3、23、(2)3分别表示什么意义？ 4(Error!)4、Error!分别表示什么意义？【设计意图】理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。 三、例题讲解三、例题讲解 例 1 计算： （1）37；73；(3)4；(4)3 （2）(Error!)5；(Error!)3；(Error!)4 解答： （1）2187；343；81；64 （2）Error!；Error!；Error!【设计意图】 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系学会运用乘法运算求简单的幂的结果。 例 2 计算并思考幂的符号如何确定： （1）52、0.23、(Error!)4； （2）(4)3、(Error!)5、(1)7； （3）(1)4、(3)2、(Error!)6 解答： （1）5225、0.230.008、(Error!)4Error!； （2）(4)364、(Error!)5Error!、(1)71； （3）(1)41、(3)29、(Error!)6Error!【学生活动】 思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数【设计意图】 学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值对于提高运算正确率有较大帮助. 四、课堂练习四、课堂练习1计算（1）(5)3； （2）(Error!)5； （3）(Error!)4；（4）53； （5）0.14； （6）18 2如果你第 1 个月存 2 元从第 2 个月起每个月的存款都是上个月的 2 倍那么第 6 个月要存多少钱？第 12 个月呢？【学生活动】 独立完成，课堂交流【设计意图】巩固当堂课所学知识五、课堂小结：五、课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获 【设计意图】归纳知识体系，提炼思想和方法六、作业六、作业课本第 54 页第 1 题 第二章 有理数及其运算 9.有理数的乘方（1） Contents目录 01 02 03 04情境引入拓展延伸反思小结例题讲解 05新知探究牛刀小试 06 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5h能分裂成几个？情境引入 你知道吗？一次二次三次 细胞分裂示意图222个2个22个思考：分裂5h会有多少个细胞？ 5h要分裂10次，所以共有细胞：22222=1024个 10个2 请比较以下式子： 22 22 2 2222 2222210个2答：它们都是乘法;它们各自的因数都相同.新知探究 它们有什么相同点？l2222思考： aaa.a 相乘应如何表示？10个2=210想一想：n个aan22222有简单的表示方法吗?10个2乘方:就是求n个相同因数a的积的运算.乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an幂指数底数在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.1.把下列各式写成乘方的形式：（1）666 =（2）2.12.1=（3）(-3) (-3) (-3) (-3)=（4） = 提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。63牛刀小试2.12(-3)42.填空： (1) （-3）10的底数是_，指数是 _，表示_个_相乘。 (2) ( ) 8的指数是_,底数_ ，表示_ (3) 3.6 5 的指数是_,底数是_,表示_,（4） xm 表示_个_相乘,指数是_,底数是_。 （1）53 （2）(-3)4 （3）( )3 解：（1）53=555=125例1：计算例题讲解（2）(-3)4=(-3)(-3)(-3) (-3)=81解：例2：计算(1) (2)3 (2)24 (3) （1） (2)3= (2)(2)(2) =8（2）24=（2222）= 16填空22 0 23 0 24 0 (-2)2 0 (-2)4 0 (-2)6 0 (-2)3 0 (-2)5 0 (-2)7 0 拓展延伸正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.有理数乘方运算的符号法则总结如下 : 设n为正整数，计算：（1）（-1）2n ； （2）（-1）2n+1试一试2n为偶数，2n+1为奇数 1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、有理数乘方运算的符号法则是怎样叙述的？ 3、在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？ 反思小结作业 教科书习题 2.13 1、2、4