第三章 整式及其加减-4 整式的加减-合并同类项-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：311cb).zip

同类项与合并同类项同类项与合并同类项练习练习一、填空题：一、填空题：(1)(1) 如果如果是同类项，那么是同类项，那么 . .23kx yx y与k (2)(2) 如果如果是同类项，那么是同类项，那么 . . . .3423xya ba b与x y (3)(3) 如果如果是同类项，那么是同类项，那么 . . . .123237xyaba b与x y (4)(4) 如果如果是同类项，那么是同类项，那么 . .232634kx yx y与k (5)(5) 如果如果与与是同类项，那么是同类项，那么 . .kyx232xk 二、合并同类项：二、合并同类项：（1 1）； （2 2）baba22212baba222（3 3）； （4 4）bababa2222132322223babbaabbaa（5 5） （6 6）5253432222xyyxxyyxbababa2222132（7 7） （8 8）322223babbaabbaa13243222xxxxxx三、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。三、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1 1）、）、 （2 2）、）、422532xxxxyyx523（3 3）、）、 （4 4）、）、43722 xx09922 baba四、化简求值：四、化简求值：（1 1）求多项式）求多项式的值，其中的值，其中 x x2 213243222xxxxxx（2 2）求多项式）求多项式的值，其中的值，其中 a a3,b=23,b=2322223babbaabbaav北师大版数学七年级上册第三单元第4课v v同类项与合并同类项 规则：请数学课代表任意报一个关于x的两位整数,求所给代数式的值，老师和其他同学比赛,先求出正确答案者为胜. v为什么会算得这么快？v怎 样 才 能 算 得 更 快 呢？v题目：求代数式-x2 +2x +x2 x -1的值.v 其中x值为课代表所报的数值.v【师生竞赛】同类项与合并同类项v【探究活动1】什么是同类项 v找一找：以下几组代数式有什么相同点?v（1）2x和-3x; v (2)5st 和7ts; v （3）0.5x3y2 和 y2x3;v (4)v3ab2c 和 -ab2c.v 想一想：v 其它三组代数式是否也有这一特点？v 指数3v 指数2v 相同字母的指数也相同v 所含的字母相同v0.5x3y2 和 y2x3v 定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.v特别地，所有常数项也看做同类项.v简记为：两相同，是条件。v同类项的定义v如：-6a3bc2和3a3bc2是同类项。v如：-2与3是同类项。v所含字母相同；v相同字母的指数也相同v与字母顺序无关；v与系数无关.v (3)3xy与v-yx; v （1）2a与2ab；v(4)-2.1与 5.v要注意：所有常数项也看做同类项.v 【火眼金睛】v 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？v(2)2a2b与2ab2;v练习2：已知单项式5x2ym与6xny3是同类项，则m，n，v练习1 ： 说出下列多项式中的同类项。 v(1)5x2yy2x1x2y2x9；v v v= = v- v 3 2v = = =v(2)4ab7a2b28ab25a2b29aba2b2v解：5x2y与x2y是同类项 ； -x与2x 是同类项； -1与-9是同类项。v读和写的时候，别忘带符号！v【看谁反应快】v 乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？v【探究活动2】怎样合并同类项v 乐乐说：我买4个汉堡包，4个鸡翅，3杯可乐。v 探究：v (1)运用有理数的运算定律计算：v 82+52=（ _）2=2v (2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。v 8t + 5t=(_)t=tv -7a2b+2a2b=(_)a2b= a2bv8+5v8+5v-7+2v13v13v-5v【探究活动2】怎样合并同类项v问题探究v 8n+5n=（8+5）n =13nv -7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5 a2bv把同类项合并成一项就叫做合并同类项v【探究活动2】怎样合并同类项v 8n + 5n = 13nv -7a2b + 2a2b = -5 a2bv-7+2v8+5v【探究活动2】怎样合并同类项v合并同类项法则v 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数保持不变。v简记为：系数加，两不变。v如：-6a3bc2+3a3bc2=-3a3bc2v 系数加就是同类项的系数相加（新系数为原来各系数的和）；v 两不变就是字母和字母的指数不变（原来的字母与字母的指数照抄）。同类项，好判断，两相同，是条件；合并时，用心算，系数加，两不变。v 将同类项的定义与合并同类项的法则编成顺口溜：v趣味记忆 (1) -3x2y+2x2y+3xy2 - 2xy2 ; (2)4a2 + 3b2+2ab - 4a2 - 4b2。 v例、合并同类项：v解：原式= x2y+xy2v解：原式= - b2+2abv【例题讲解】v-2x-7y+5x+11y-1,其中x=1,y=-2.v例2：化简求值v解：原式=3x+4y-1v3x+4y-1=31+4（-2）-1v =3-8-1v =-6v当x=1,y=-2时v【例题讲解】1、判断对错：(1) 5x22x35x5(2) 7x23x4x (3) 3x2y2x2y5x2yvvvv【小试牛刀】2、运用法则，合并同类项v（1）a-3m+2a+2m v（2）5x-y-2x+2yv【小试牛刀】v解：原式= 3a-mv解：原式= 3x+y3、化简求值v-2m2+1-3m+2m2-7m+5,其中m=-1v【小试牛刀】v解：原式= -10m+6v当m=-1时v-10m+6=-10（-1）+6v=10+6v=16v-x2 + 2x + x2 - x -1v= x-1v解:v为什么会算得这么快？无论x取何值，减去1即可！v怎样才能算得更快呢？合并同类项就是给多项式“减肥”，使运算更简便！v原来如原来如此此! !v化简多项式：-x2 + 2x + x2 - x -1v刚才的比赛v 特别地,在求代数式的值时,如果代数式能化简,则要先化简,再求值.v【辩明真相】v 、同类项的概念v 所含_,并且_ 的_也_的项,叫做同类项.所有常数项也是_.v 、合并同类项的法则v 同类项的_,作为结果的_,字母和字母的指数_.v说一说：本节课你学到了哪些知识?有哪些收获？v简记为：两相同，是条件。v简记为：系数加，两不变。v【课堂总结】1、合并同类项：(1)、4x2+2x+7+3x-8x2-2 、4a2+3b2+2ab-4a2-4b2v2、化简求值：v3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=2。v【布置作业】同类项与合并同类项同类项与合并同类项教学设计教学设计教材分析教材分析本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。学情分析学情分析新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。教学目标教学目标知识与技能目标知识与技能目标1、理解同类项的含义，会判断单项式是不是同类项；2、了解同类项的法则并能熟练进行合并同类项运算。过程与方法目标过程与方法目标: :1、通过具体情境观察、思考、类比、探索等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习；2、通过理解同类项的“两相同，是条件”，合并同类项的“系数加，两不变”，培养学生的概括能力。情感态度与价值观：情感态度与价值观：1、通过由数的加减推广到同类项的合并，培养学生由特殊到一般思维认知规律；2、通过交流与探讨等教学活动培养学生的相互合作精神；3、通过合并同类项，让学生能够感受到数学的形式美、简洁美。教学重点和难点教学重点和难点重点：重点：同类项的定义；合并同类项难点：难点：识别同类项；合并同类项教学过程教学过程一、情境引入一、情境引入师生竞赛师生竞赛规则：请数学课代表任意报一个关于 x 的两位整数,求所给代数式的值，老师和其他同学比赛,先求出正确答案者为胜. 题目：求代数式-x2+2x+x2-x-1 的值。 其中 x 值为课代表所报的数值.为什么会算得这么快？怎 样 才 能 算 得 更 快 呢？板书：同类项与合并同类项板书：同类项与合并同类项二、讲授新课二、讲授新课【探究活动探究活动 1】1】什么是同类项什么是同类项找一找：以下几组代数式有什么相同点?（1）2x和-3x; (2)5st和 7ts; （3）0.5x3y2和y2x3; (4) 3ab2c 和-ab2c。 想一想：想一想： 其它三组代数式是否也有这一特点？板书板书：1 1、同类项的定义：、同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。类项。简记为：两相同，是条件。简记为：两相同，是条件。32230.5x yy x和如：-6a3bc2和 3a3bc2是同类项。特别地，所有常数项也看做同类项。如：-2 与 3 是同类项。【火眼金睛火眼金睛】下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）2a 与 2ab； (2)2a2b 与 2ab2; (3) 3xy 与-yx (4) -2.1 与 5。 注意：所含字母相同；相同字母的指数也相同 同类项与字母顺序无关； 同类项与系数无关！要注意：所有常数项也看做同类项.设计意图：设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。 【看谁反应快】练习 1 ： 说出下列多项式中的同类项。(1)5x2yy2x1x2y2x9；(2)4ab7a2b28ab25a2b29aba2b2.注意:读和写的时候，别忘带符号！练习 2：已知单项式5x2ym 与 6xny3是同类项，则 m，n。【探究活动探究活动 2】2】怎样合并同类项怎样合并同类项乐乐一家去肯德基：爸爸吃 2 个汉堡包、1 个鸡翅，1 杯可乐。妈妈吃 1 个汉堡包、2 个鸡翅，1 杯可乐。乐乐吃 1 个汉堡包，1 个鸡翅，1 杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？乐乐说：我买 个汉堡包， 个鸡翅， 杯可乐。同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。设计意图：设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。探究：探究：(1)运用有理数的运算定律计算：82+52=（ _ ）2= 2 (2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。8n+5n = （ _ ）n = n；-7a2 b+2a2 b=(_)a2 b= a2 b问题探究问题探究8n+5n=8n+5n=（8+58+5）n n =13n=13n -7a-7a2 2 b+2ab+2a2 2 b=b=（-7+2-7+2）a a2 2 b=-5ab=-5a2 2 b b合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。 8+58+58n + 5n = 13n-7a2 b + 2a2 b = -5a2 b-7+2-7+2设计意图：设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。板书：板书：2 2、合并同类项法则：、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。简记为：系数加，两不变。简记为：系数加，两不变。系数加就是同类项的系数相加（新系数为原来各系数的和）；两不变就是字母和字母的指数不变（原来的字母与字母的指数照抄）。如：-6a3 bc2+3a3 bc2=-3a3 bc2【趣味记忆趣味记忆】 同类项，好判断，两相同，是条件；同类项，好判断，两相同，是条件； 合并时，用心算，系数加，两不变。合并时，用心算，系数加，两不变。 三、例题讲解三、例题讲解 例例 1 1、合并同类项：、合并同类项： (1) 3x2y+2x2y+3xy2 -2xy2 解：原式= -x2y+xy2 (2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 解：原式= -b2+2ab例例 2 2：先合并同类项，再求代数式的值：先合并同类项，再求代数式的值. .-2x-7y+5x+11y-1,其中 x= ,y=-2 解：原式=3x+4y-1 当 x=1,y=-2 时 3x+4y-1=31+4（-2）-1=3-8-1=-6 四、小试牛刀（课堂练习）四、小试牛刀（课堂练习） 练习练习 1 1：判断对错：判断对错： (1) 5x22x35x5 (2) 7x23x4x (3) 3x2y2x2y5x2y练习练习 2 2：运用法则，合并同类项：运用法则，合并同类项（1）a-3m+2a+2m （2）5x-y-2x+2y练习练习 3 3、化简求值、化简求值-2m2+1-3m+2m2-7m+5,其中 m=-1给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程。设计意图：设计意图：进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。设计意图设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。五、辨明真相五、辨明真相刚才的比赛刚才的比赛化简多项式：-x2 +2x+ x2 - x -1解: -x2+2x + x2 - x -1=x-1为什么会算得这么快？无论 x 取何值，减去 1 即可！怎样才能算得更快呢？合并同类项就是给多项式“减肥”，使运算更简便。特别地,在求代数式的值时,如果代数式能化简,则要先化简,再求值.六、课堂总结：六、课堂总结： 说一说：本节课你学到了哪些知识?有哪些收获？、同类项的概念 所含,并且的也的项,叫做同类项.所有常数项也是。简记为：两相同，是条件。2、合并同类项的法则 同类项的,作为结果的,字母和字母的指数。简记为：系数加，两不变。七、布置作业：七、布置作业：1、合并同类项：（1）、4x2+2x+7+3x-8x2-2 （2）、4a2+3b2+2ab-4a2-4b22、化简求值：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中 x=2。板书设计板书设计同类项与合并同类项1、同类项的的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 简记为：两相同，是条件。2、合并同类项法则： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。简记为：系数加，两不变。课后反思：课后反思： 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过观察、思考、讨论，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。再通过利用分配律类比数的运算探索式的运算，去合并同类项，再进一步挖掘其实质，探索出合并同类项法则和依据。通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动探索合作交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。