第三章 整式及其加减-5 探索与表达规律-ppt课件-(含教案+微课+视频+素材)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：71639).zip

3.5 探索与表达规律学习目标： 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。 凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：日一二三四五六123578101216172025262831星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.日一二三四五六12345678910 111213 14 15 16 17 181920 21 22 23 24 252627 28 29 30 31（1）如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改成“H”形框呢？想一想日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？探究2:图形的变化规律用棋子摆成以下图案,并填写表格:( 1 )( 2 )( 3 )图案编号(1)(2) (3) (4) (5) 棋子个数 摆第n个图案需要 颗棋子. 填写下表: 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数搭搭n n个这样的三角形个这样的三角形需要_ 根火柴棒试一试细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。1 1 个细胞个细胞 经过经过 n n 次次分裂，由分裂，由1 1个能分裂个能分裂成多少个？成多少个？分裂次数1234n细胞个数 为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把细胞个数细胞个数表示为表示为分裂次数分裂次数的同一种关系。的同一种关系。我们曾经接触过我们曾经接触过“ “细胞分裂细胞分裂” ”问题：问题：想一想：想一想：提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系. 折痕条数对折次数1234n所得层数2 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n n 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折持平行，连续对折n n次后，可以得到多少条折痕？次后，可以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n n2 2n n1 1所以 1+2+22+23+24+2n= 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏： 从大拇指开始，依次数数字1、2、3、4、5，然后从无名指开始倒着数6、7、8、9，再从食指开始数10、11、12、13，请问数字20落在哪个手指上？100呢？200呢？本节课小结探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立得出结论不成立头 回新 重索 探作业：教科书99页问题解决12题探索与表达规律探索与表达规律一、教学目标：1、知识与技能经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。2、情感与价值观在小组合作，共同学习的课堂环境中，锻炼学生积极思考，勇于探索的科学实践精神。并培养学生主动与人交流、合作的意识情感。二、教学重点：能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式表达发现的数学规律。三、教学难点：能够用适当的代数式表达发现的数学规律。四、教学资源：白板课件五、教学方法： 教师指导下的小组互助学习六、教学过程： 同学们，通过对代数式的学习，我们已经能够利用代数式表达具体的量之间的关系，以及利用代入法求出代数式的值。在开始今天的新课之前，请同学们完成学案中的课前练习。1、 课前练习：做一个小游戏，老师准备一张日期不全的日历，找同学填空。学生小组内交流解题思路，然后举手回答。教师作适当点评2、通过课前练习，我们发现：代数式可以反映生活中蕴含的数学规律。大家都熟悉日历吧，你知道它蕴含有哪些数学规律吗？让我们一起来探寻吧例题例题:（1）请同学们观察 2004 年 10 月的日历，找出日历中每个横排，每个纵列之间相邻两数有什么特点？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）若用黄色横排框出 3 个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这 3 个数字吗？想想，有几种表示方法。（在课件中横排框出 3 个数，用字母表示出其中任意一个，学生回答另外两个）请分别用写出的代数式，求出横排 3 个数的和（学生举手回答结果）同学们求出的和有什么特点：（教师引导学生得出和是 3 的倍数）我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（学生比较不同情况，得出结论。 ）（3）若用黄色纵列框出 3 个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这 3 个数字吗？想想，有几种表示方法。请分别用写出的代数式，求出纵列 3 个数的和同学们求出的和有什么特点：我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单日一二三四五六 12345678910111213141516171819202122232425262728293031 （4）如果将方框变为蓝色区域的 9 个数，用字母表示其中一个位置上的数，有多少种方法？你怎样又快有准的求出它们的和。同学们小组内讨论，看哪个小组算得最快。你能看出和有什么特点吗？正方形方框中的 9 个数的和可以是 35 吗？可以是18 吗？通过分析，你发现了什么？（学生小组内讨论，然后举手回答结果。教师作适当的点评）日一二三四五六 12345678910111213141516171819202122232425262728293031 （5）如果将方框改为十字形框，则 5 个数的和有什么特点？日一二三四五六 12345678910111213141516171819202122232425262728293031 （6）如果改为 H 形方框呢？日一二三四五六 12345678910111213141516171819202122232425262728293031 （7）在 w 形区域中呢？（学生小组讨论，举手回答结果）（8）通过以上学习，我们能够总结出日历中存在的什么规律呢？（课件展示：将以上几种图形集中在一起，引导学生观察图形特点并总结它们共同的规律）教师小结：若我们以轴对称的形式框出几个数，则其和就是几的倍数。刚才，我们探索出了日历当中蕴含的数学规律。下面，我们来探索其它几种情境课内练习一：数数火柴棒课内练习一：数数火柴棒用火柴棒按下图的方式搭三角形 请同学们小组讨论完成表格，找出规律并用适当的代数式表达发现的规律：三角形个数 12345火柴棒根数照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？（小组讨论得出结论，教师作适当点评）课内练习二：看看细胞分裂课内练习二：看看细胞分裂（课件展示细胞分裂示意图）请同学们小组讨论完成表格，找出规律并用适当的代数式表达发现的规律：分裂次数1234n细胞个数想一想：1 个细胞 经过 n 次分裂，由 1 个能分裂成多少个？（小组讨论得出结论，教师作适当点评）课内练习三：折折纸课内练习三：折折纸请同学们小组讨论完成表格，找出规律并用适当的代数式表达发现的规律：对折次数1234n所得层数折痕条数（教师和学生一起折纸，指导学生研究规律。然后小组讨论得出结论，教师作适当点评）课内练习四：数手指游戏并完成试题课内练习四：数手指游戏并完成试题请同学们伸出左手，一起做下面的游戏： 从大拇指开始，依次数数字 1、2、3、4、5，然后从无名指开始倒着数 6、7、8、9，再从食指开始数 10、11、12、13，请问数字 20 落在哪个手指上？100 哪？200 哪？七、课堂总结：七、课堂总结：通过这节课的学习，我们学习到找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，我们首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论。希望同学们将所学到的知识应用于实践，在生活中多留心研究。体会数学的美。八、作业：八、作业：教材 P99，习题 1、2