第五章 一元一次方程-1 认识一元一次方程-等式的基本性质-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：a612e).zip

等式的基本性质等式的基本性质教学设计教学设计一、教材分析等式的性质选自北师大版七年级上册第五章一元一次方程 第一节 认识一元一次方程。等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。二、教学目标：知识与技能：1、借助天平的操作活动，理解并能用语言表述等式的基本性质；2、能用等式的基本性质解决简单问题。过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力，并且探索出等式基本性质情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性，让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。三、教学重难点教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。四、学情分析在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助。五、教学过程一引入师：天平右盘放一个质量为 10kg 的圆柱体 a，左盘什么也不放，天平会出现什么状态呢？要使天平平衡，那么天平左边应该放一个质量为多少的小方块 b 呢?此时你们能用数学式子来表示天平平衡吗？ a=b，这是一个等式，那么等式有什么性质？它的性质又有什么用途呢？这节课我们一起来研究等式的性质。 （板书：等式的性质）(引用学生熟悉的生活背景天平秤，通过天平处于的平衡状态引出等式 a=b，从而引出课题。从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题。让学生从中体验学生与生活的紧密联系。)二探索新知1. 探究等式性质 1 师：如果在天平左边加上一个质量为 10kg 的小方块 c，要使天平保持平衡，右边需要进行什么操作？（根据学生回答，教师进行添加演示。） 师追问：你能用一个数学等式来表示这个操作的过程吗？学生回答，教师出示等式。 师：从 a=b 到 a+c=b+c，等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？ 师追问：在第二个图中，如果右边拿掉小方块 c，要使天平保持平衡，左边需要进行什么操作？ 师：你能用等式表示这个操作过程吗？ 师：等式两边分别有什么变化？等式有没改变？ 师：你能连起来说一说这两个过程吗？ 师追问：如果天平两边同时增加或减少两个小方块 c，天平依然平衡吗？请你写出相关的等式。 反馈结果，说出等式两边的变化。 师：一个圆柱体的质量为 a，一个小方块的质量为 b，你能用等式表示天平的关系吗？ 师：如果等式两边同时加上 2b，等式是否成立？通过天平左右两盘增减小方块数，将抽象的算式具体化，便于学生理解和发现新知，降低教学难度，提高课堂效率。本环节教学思路始终围绕着：天平等式比较等式间的关系归纳等式的性质，这样将抽象事物具体化，再将具体事物抽象化，符合一般的认知的规律，又符合学生的认知特点。 2. 概括并出示性质 1 师：通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？ （先由学生试着说，再由教师出示结论，一起读一读） 性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立。（等式性质 1）借助学生已有的生活经验，并通过操作演示，引导学生发现等式的加减性质。通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率。同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性。 随堂演练 1：一、用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。(1)若 4x = 7x 5，则 4x + = 7x(2)若 3a + 4 = 8, 则 3a = 8 (3)如果 x-3=2，那么 x-3+3= 二、用适当的数或式子填空,使结果仍是等式，并说出依据。(1)如果 2x+710,那么 2x=10_;依据：(2)如果 5x4x+7, 那么 5 x_=7;依据：(3)如果 a+8b, 那么 a_;依据：3. 探究等式性质 2 师：如果天平右边的圆柱个数变成原来的 2 倍，左边的小方块个数为几个？（教师演示，学生观察）比较从 a=b 到 2a=2b 等式左右两边分别进行了什么变化？等式是否依然成立？ 讨论：等式两天同时乘以或除以 3,4，或者是 b，等式是否仍然成立？ 通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力。4. 讨论并出示性质 2 师：通过刚才的操作，你能说一说等式还有什么性质吗？ 教师引导：在做乘除法时有一个特殊的数你们想到了吗，它是谁？ 等式的两边都乘或都除以 0 行不行？引导学生排除特殊情况 0，从而更加全面而严谨的概括出等式性质 2随堂演练 2：1. 利用等式的性质填空。说说左右分别进行什么变化，根据性质几。(1)若 3x = -9，那么 x = (2)若- 0.5x = 2，那么 x = (3)如果 4x = -12y，那么 x= ，(4)如果-0.26，那么= 第一个等式两边同时除以 3，答案：-3。依据：性质 2第二个等式两边同时除以-0.5，答案：-4。依据：性质 2； 第三个等式两边同时除以 4，答案：-3y。依据：性质 2 第四个等式两边同时除以-0.2，答案。依据：-30。性质 2 2.判断对错，对的请说出根据等式几？ 错的请说出为什么。1、如果 x=y,那么 x+1=y=3 ( )2、如果 x=y,那么 x+5-a=y+5-a ( )3、如果 x=y,那么 2x=2y（ ）4、如果 x=y,那么 （ ）5、如果 x=y,那么 （ ） 6、如果 x=y,那么 （ ） 第一题错，根据等式性质一，等号两边应该加同一个数；第二题对，根据等式性质一；第三题错，根据等式性质二，等式两边应该同时乘以一个相同的数；第四题对，根据等式性质二；第五题错，根据等式性质二等式两边同时除以一个不为零的数，题中没有说明 a0；第六题对，根据等式性质二。三课堂小结这节课，我们学习了什么内容？你有何收获？四课后作业分层布置作业22yxayax11ayax5.15.1认识一元一次方程（第认识一元一次方程（第2 2课时课时） 等式的基本性质等式的基本性质七年级数学 上册北师大版初中数学探究等式性质1设1个 的质量为x克，1个 的质量为y克。等式探究等式性质1x x = = y y探究等式性质1探究等式性质1探究等式性质1探究等式性质1探究等式性质1设1个 的质量为z克。x=yx=yx x+2z+2zy y +2+2z z= =等式两边同时等式两边同时加上加上2z2z探究等式性质1探究等式性质1探究等式性质1探究等式性质1探究等式性质1x+2z=yx+2z=y+2z+2z等式两边同时等式两边同时减去减去2z2zx+2zx+2zy y+2z+2z- -2z2z=- -2z2z探究等式性质1等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍然是等式.等式的基本性质等式的基本性质1：若若则则A若a=b ，则a+3=b+3B若a+2=b+1，则a=bC若a+m=b+m，则a=bD. 若x=y,则x+3b=y+3b大显身手例1:下列变形不符合等式的基本性质的是（ ）B等式两边同时加等式两边同时加3 3等式两边同时加等式两边同时加3b3b等式两边同时减等式两边同时减m m 探究等式性质2探究等式性质2探究等式性质261 1探究等式性质26探究等式性质263 3探究等式性质263 3探究等式性质266 6x = yx6y6=等式两边同时等式两边同时乘以乘以6探究等式性质26x6x=6y等式两边同时等式两边同时除以除以6 6=6y66探究等式性质2等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍然是等式.等式的基本性质等式的基本性质2：若若则则（C为常数）为常数）（C为非零常数为非零常数）A若x=y，则-3x=3yB若2x=2b-c，则x=b-c C若ab=bc，则a=cD若a=b，则大显身手例2:下列变形符合等式的基本性质的是（ ）D D22你有若干个质量为x克的 ，和质量为2克的 .例3:请你设计一个实验来求方程 的解.2大显身手22解：方程两边解：方程两边同时减同时减3x3x, ,得得方程两边方程两边同时除以同时除以2 2, ,得得大显身手检验把求出的解带入原方程，可以检验解方程是否正确。当x2时，左边右边左边右边所以x=2是方程的解.例3:解下列方程（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）大显身手例4:要把等式变形为 m必须满足什么条件？解：根据等式性质2两边同除以得所以即大显身手小结：本节课你学到了什么？作业：教材习题5.2必做：1.2.3.4选做：5.6.7谢 谢！