第二章 有理数及其运算-12 用计算器进行运算-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：20010).zip

黑洞黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。黑洞数又称陷阱数，是具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。比如黑洞数 6174：随便选一个四位数,如 1628,先把组成的四个数字从大到小排列得到 8621,再把原数 1628 的四个数字由小到大排列得到 1268,用大的减小的：8621-1268=7353.按上面的办法重复,由大到小排列 7353,得到 7533,由小到大排列得到 3357,大减小：7533-3357=4176,把 4176 再重复一遍,得 7641-1467=6174。所以 6174 就是一个黑洞数字。 任取一个数,相继依次写下它所含的偶数的个数,奇数的个数与这两个数字的和,将得到一个正整数.对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数,如此进行,最后必然停留在数 123。例：所给数字 14741029 第一次计算结果 448 第二次计算结果 303 第三次计算结果 123 将三个数字的和乘以 2,得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和(若得两位数,再将数字相加得出和),作为新三位数的个位数。此后,再对重组的三位数重复这一过程,你将看到,必有一数堕落陷阱。假如将三位数按照下面的规则运算下去,同样会出现数字“陷阱”。1.若是 3 的倍数,便将该数除以 3。2.若不是 3 的倍数,便将各数位的数加起来再平方.如：126 结果进入“169-256”的死循环,再也跳不出去了！再如：368 结果,1 进入了“黑洞”。另有一种方法,可以把任何一个多位数,迅速地推入“陷阱”。操作方法是：第一步：数出多位数含有偶数(包括 0)的个数,并以它作新数的百位数； 第二步：数出多位数含有奇数的个数,并以它作新数的十位数。第三步：将位数所含数字作新数的个位数。组成新数后,对新数重复上述过程.如：7432581你会发现什么？试一试！ 游戏互动 导入新课 请你从请你从“1-91-9”这这9 9个数字中选一个最喜个数字中选一个最喜欢的一个数字，别说出来，记在心里。例如欢的一个数字，别说出来，记在心里。例如我喜欢数字我喜欢数字“2 2”，就写下，就写下9 9个个“2 2”，然后把，然后把它除以它除以“1234567912345679”，除完以后你只要把结，除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几，大家相信吗？几，大家相信吗？1、你知道在我们日常、你知道在我们日常生活中还有哪些地方用生活中还有哪些地方用到计算器吗？到计算器吗？2、计算器的面板、计算器的面板如何构造的？如何构造的？显示器键盘联系实际 导入新课 计算器一些常用键功能计算器一些常用键功能开启键开启键清除全部数据结果和运算符清除全部数据结果和运算符清除当前数据结果和运算符清除当前数据结果和运算符 小数点小数点负号键负号键四则运算键四则运算键完成运算完成运算与其他键配合执行第二功能与其他键配合执行第二功能温习旧知 讲授新课小试牛刀 动手操作 掌握运用 例例1 1 用计算器计算用计算器计算例题讲解 熟能生巧 计算器显示结果为计算器显示结果为 键切换为小数格式键切换为小数格式所以可以按所以可以按，例题讲解 熟能生巧解：按键顺序为解：按键顺序为计算器显示结果为计算器显示结果为 键，键， 则结果切换为小数格式则结果切换为小数格式19.1666666719.16666667 。这一结果显然不是准确值。这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。在用计算器计算时，而是一个近似数。在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。为了得到所得到的结果有时候是近似数。为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。此时，若此时，若按按例题讲解 熟能生巧例例2 测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1厘米厘米 .用计算器计算用计算器计算出这个饮料罐的容积（出这个饮料罐的容积（取取3.14），结果精确到整数，并将你的结果与商标），结果精确到整数，并将你的结果与商标上的数据进行比较。上的数据进行比较。例题讲解 熟能生巧要求：要求：1.工具：饮料罐、刻度尺、工具：饮料罐、刻度尺、 计算器计算器 2.分组：以组为单位，组内交流研讨分组：以组为单位，组内交流研讨 3.明确分工：组长负责分工，明确计算明确分工：组长负责分工，明确计算 器操器操作人员、记录员、汇报员作人员、记录员、汇报员 4.汇报员负责汇报汇报员负责汇报底底面面直直径径d 底面半径底面半径r 高高h圆柱容积（体积）圆柱容积（体积）V探索规律 活学巧用1.任意找一个任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，.，重复运算下，重复运算下去，去，会得到什么样的数，自主探究后与大家分享！会得到什么样的数，自主探究后与大家分享！例如：例如：63是是3的倍数，按上面的规律运算如下：的倍数，按上面的规律运算如下：原数原数数字立方再相加数字立方再相加新数新数随堂练习 勇于探索=2.计算：计算：3 333 333 334 3 333 333 333的乘积中有多少数字是偶数？的乘积中有多少数字是偶数？分析：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？（1）观察：）观察：4 3= 34 33=121 122（2）猜想：）猜想：334 333=111 222（3）验证：）验证：3 334 3 333=11 112 222（4）递推、总结规律，结果为）递推、总结规律，结果为：11 111 111 112 222 222 222方法：以退为进，由特殊到一般的方法。今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？反思小结 总结提升教科书习题教科书习题2.172.17知识技能知识技能1;1;课外延伸：探索课外延伸：探索4 4位数数字黑洞位数数字黑洞布置作业 课外延伸2.12用计算器进行运算评测练习【知识点练习知识点练习】 （每题（每题 5 分，共分，共 30 分）分）1、计算器的面板由_和_两部分组成2、DEL 是_键，按一下这个键，计算器就清除当前显示的数与符号；在执行第二功能任务时，应先按_键3、发现刚输入的数据错误，须立即更正时，应按_键4、输入3 的方法是先输入_，然后按_键；或先按_键，后输入_5、计算器上用于开启计算器，使之工作的键是（ ） AON BOFF CCE DAC6、计算器上的 AC 键的功能是（ ） A开启计算器 B关闭计算器C清除全部内容或清除刚输入的内容 D计算乘方【综合应用提高综合应用提高】(每题每题 10，共，共 40 分分),7、用计算器进行计算 4.5-4.3（24）88、用计算器进行计算4.5 + 26 7 （ 3） 69、用计算器计算：6+35（2）（8）710、将本金 22 250 元存三年期，三年后的本息和是多少元？（年利率为 288%）【开放探索创新开放探索创新】 （1111 和和 1212 题，每题题，每题 5 5 分；分；1313 和和 1414 每题每题 1010 分，共分，共3030 分）分）11、观察下面的等式：72= 49；672= 4489；6672= 444889 请猜测：=_ （若有计算器，可以用计算器检验你的结66672果） 12、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示： 输入 12345输出1225310417526 那么，当输入的数据是 8 时，输出的数据是（ ） A8888.61636567BCD13、 （1）用计算器计算下列各式：12 345 67918=_；12 345 67927=_；12 345 67936=_ （2）不用计算器，请直接写出 12 345 67972=_14、用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上：99921_；99922_；99923_；99924_(1)你发现了什么？(2)不用计算器，你能直接写出 99929 的结果吗？用计算器验证一下你写的结果 参考答案：1、 键盘 显示器2、 清除 shift3、 DEL4、 （） 3；3 （）5、 A6、 C7、 16.628、 470.59、 44.5 10、22 250（1+32.88%）=24 172.4（元）11、4444888912、C点拨：输出的数据的分子等于输入的数据，分母等于输入的数据的平方加上 1。13、 （1）222 222 222 333 333 333 444 444 444 （2）888 888 88814、20979 21978 22977 23976 28971（1）分析：积前两位数比第二个因数少 1，积的后三位数是第一个因数与第二个因数的差。（2）28971第二章有理数及其运算12 用计算器进行运算一、学生起点分析 认知基础：本节课是第二章“有理数及其运算”的最后一节课，学生已经掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算的基本技能，学生对什么情况下需要估算，什么情况下需要笔算，什么情况下需要心算，有了初步的认识，并没有对计算器的使用产生依赖心理。也就是说，今天研究什么情况下需要计算器是在学生已经初步掌握了算法多样性的基础上进行的。活动经验基础：计算器对学生来说并不陌生，在小学阶段学生已经接触过计算器，并使用过计算器进行加、减、乘、除的运算。因此在教学中，可以鼓励学生自己先尝试用计算器进行计算，然后通过交流总结出计算器的用法。在此基础上，通过实际问题及探索性问题，使学生逐步熟悉计算器的用法。对于七年级上学期的学生具备了一定的合作探究能力和小组合作意识。二、教学任务分析计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。因此标准强调，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具；另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。学生刚学了有理数的运算法则，可以将纸笔计算与计算器计算的结果相对照，因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用，在探索现实问题和需要进行复杂的运算时，应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成像使用纸笔那样使用计算器的习惯，根据本节课的内容及学生的特点，设置教学目标及重难点如下：教学目标：1.知识与技能：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算；能运用计算器进行实际问题的复杂运算。2.过程与方法：经历运用计算器探索数学规律的活动，培养合情推理能力；在合作交流的学习过程中，培养合作能力和动手操作的实践能力。3.情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益，进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。教学重点：使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。教学难点：运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律。三、教学过程分析本节课采用“活动-参与”的教学模式，创设出问题情境后，通过观察、操作计算器的实践活动，再通过师生、生生之间的合作交流，从而逐步熟悉计算器的用法，在研究的过程中，为了提高学生的学习积极性，可采用小组比赛法，从而使学生在活动中提高认识，熟练技能。第一环节 课前准备每人准备一台计算器,刻度尺；以 4 人合作小组为单位准备罐装可乐第二环节 游戏互动 导入新课 内容：请从“1-9”这 9 个数字中选一个你最喜欢的一个数字，别说出来，记在心里，如我喜欢数字“2”，就写下 9 个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几,大家相信吗？ 活动目的：通过猜数游戏，让学生相信老师确实能够猜到他们心里想的数，激发学生学习数学的兴趣。 实际教学效果：大部分学生能够准确算出结果，游戏互动大大激发学生的学习兴趣。 注意事项：九位数除以八位数算起来繁琐一些，提醒学生要细心、耐心。教师提出问题：1.你知道在我们日常生活中还有哪些地方用到计算器吗？2.计算器的面板是如何构造的？活动目的：通过设置问题情境，从生活中的实际问题作为新知识的有效切入点，既体现了数学知识来源于生活，又能激发学生的学习兴趣。第三环节 温习旧知 讲授新课活动内容：键盘是由数字键、运算符号键和功能键组成。让学生阅读教材内容结合计算器，熟悉常用键功能。活动目的：学生动手实践操作，更能牢固而扎实的掌握科学计算器的各个功能键，也为后面有理数的混合运算和探索规律的顺利进行提供保障。实际教学效果：根据学生已有经验，能够快速的找到数字键、加、减、乘、除常用键，在提问的过程中，教师要尽可能地引导学生畅所欲言，再适当地以追问的方式结合学生手中的计算器引导学生全面认识计算器，前几节课学习了有理数的混合运算，与小学使用计算器进行计算的不同之处，又引入了正负号键、分数、乘方及分数与小数互相转化。注意事项：学生在操作时表现差异，教师要给学生充分的时间动手操作，尝试。特别是输入分数时需要移动光标，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合。第四环节 动手操作 掌握运用活动内容： 前面已经熟悉了正负数键、分数键、乘方键以及一些常用功能键的操作方法，小试牛刀，用计算器进行计算，并思考按键顺序是什么？活动目的：此处设置是为了培养学生的动手操作能力，体验科学计算器操作简便、快捷高效的优越性，感受科学技术的重要性，激发学生的好奇心，培养创新意识，通过对简单运算的尝试操作总结按键顺序。结合学生计算中出现的错误，使学生意识到，要想保证运算质量，第一：输入的数据要正确，第二：输入要按着书写顺序。实际教学效果：学生可能在操作时表现出差异，在进行分数和乘方按键操作时，个别学生可能有困难，所以教师在此加强引导，做好师范，鼓励学生通过类似训练，总结出按键顺序规律，从而为下一个环节中较复杂的计算操作做一个很好铺垫作用。注意事项：教师要鼓励学生进行充分交流，注重操作和思考的有机结合，让学生用自己语言总结按键顺序。第五环节 例题讲解 熟能生巧活动内容： 例 1 ：（1）（3.2 - - 4.5） 32- -25 活动目的：例 1 设置是让学生熟悉计算器有关按键的功能，增强对操作技能的掌握，使学生意识到计算器可以使我们从繁杂的运算中解脱出来。经历把结果由分数转化为小数的过程，很自然的引入近似数。例 2 借助计算器来解决实际问题，并发展学生的动手操作能力，学生对近似数会有更全面的认识，近似数不仅出现在计算器的运算中，在实际测量中也常常遇到。实际教学效果：通过屏幕幻灯片演示，与学生共同完成较复杂易错的计算，加深学生的印象，避免下次出错。用计算器在进行含有多层括号的计算时，特别是例 1（2）中，底数是负数的乘方运算时，教师可以请学生演示按键顺序，适时指导纠正。第六环节 探索规律 活学巧用活动内容：1.任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，.，重复运算下去，会得到什么样的数，自主探究后与大家分享！ 例如： 63 是 3 的倍数，按上面的规律运算如下： 第七环节 随堂练习 勇于探索活动内容：2.2.计算：计算：3 3 333333 333333 334334 33 333333 333333 333333 的乘积中有的乘积中有多少数字是偶数？多少数字是偶数？活动目的：此处设置是让学生进一步熟练计算器的操作，经历用计算器探索规律的过程，提高语言表达和说服能力，特别是把现代化信息技术作为学习数学和解决问题的工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去，对发展学生的观察、归纳、猜想、推理、交流等能力大有好处，从而改变学生的学习方式。实际教学效果：经过多次试验，最终得到一个固定的数 153，大大激发学生的好奇心，学习热情高涨，再拓展延伸数字黑洞。学生通过观察、猜想、验证可能会提出很多规律，例如：积 1 和 2 的个数和第二个因数 3 的个数相同；积 1 和 2 的个数比第一个因数中3 的个数多一位；积 1 和 2 的个数是第一个因数中 3 和 4 的个数的总和等，教师都应予以充分的肯定，进一步请学生思考通过这组练习有什么体会，从而使学生意识到计算器不但能进行复杂的运算，还可以帮助我们探索规律。第八环节 反思小结 布置作业活动内容：反思小结：师生互相交流总结本节课你有哪些收获？布置作业：教科书习题 2.17知识技能 1;课外延伸：探索 4 位数黑洞 活动目的：反思小结：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，锻炼学生需要表达能力。布置作业：复习巩固本节课知识，训练计算器操作技能，提高解决问题的能力。四、教学设计反思在教学实践中发现，学生的动手能力很强，操作熟练快捷，获悉按键功能比较顺利，所以放心的让学生去操作发现按键功能，教师尽量少讲，而且教师讲授远比不上学生自己实践的效果好，但应注意的是学生发现按键功能（乘方键、分数小数转化按键方法、带分数与假分数转化按键方法）后，教师要及时总结，条理地展示给学生，便于学生记忆。学生体验到计算器处理复杂计算的优越性后，必然会产生计算器的依赖心理，实践证明，在今后的学习过程中，学生离不开计算器的现象普遍存在，影响了对估计、笔算、心算的学习，所以在本节课设计了“比赛速度 辩证使用”这个环节，让学生体会计算器并不是都能简便运算，要辩证合理使用计算器。黑洞黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。黑洞数又称陷阱数，是具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。比如黑洞数 6174：随便选一个四位数,如 1628,先把组成的四个数字从大到小排列得到 8621,再把原数 1628 的四个数字由小到大排列得到 1268,用大的减小的：8621-1268=7353.按上面的办法重复,由大到小排列 7353,得到 7533,由小到大排列得到 3357,大减小：7533-3357=4176,把 4176 再重复一遍,得 7641-1467=6174。所以6174 就是一个黑洞数字。 任取一个数,相继依次写下它所含的偶数的个数,奇数的个数与这两个数字的和,将得到一个正整数.对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数,如此进行,最后必然停留在数 123。例：所给数字 14741029 第一次计算结果 448 第二次计算结果 303 第三次计算结果 123 将三个数字的和乘以 2,得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和(若得两位数,再将数字相加得出和),作为新三位数的个位数。此后,再对重组的三位数重复这一过程,你将看到,必有一数堕落陷阱。假如将三位数按照下面的规则运算下去,同样会出现数字“陷阱”。1.若是 3 的倍数,便将该数除以 3。2.若不是 3 的倍数,便将各数位的数加起来再平方.如：126 结果进入“169-256”的死循环,再也跳不出去了！再如：368 结果,1 进入了“黑洞”。另有一种方法,可以把任何一个多位数,迅速地推入“陷阱”。操作方法是：第一步：数出多位数含有偶数(包括 0)的个数,并以它作新数的百位数； 第二步：数出多位数含有奇数的个数,并以它作新数的十位数。第三步：将位数所含数字作新数的个位数。组成新数后,对新数重复上述过程.如：7432581你会发现什么？试一试！